2015高考(理)二轮复习试题：第4章三角恒等变换.pdf

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1、精品题库试题 理数 1.(2014 课表全国 ，8，5 分)设 , ,且 tan =,则() A.3 -=B.3 +=C.2 -=D.2 += 答案 1.C 解析 1.由 tan =得=,即 sin cos =cos +sin cos ,所以 sin(- )=cos ,又 cos =sin,所以 sin(- )=sin,又因为 , ,所以 -c. 已知 =2,cos B=,b=3. 求: ( )a 和 c 的值 ; ( )cos(B-C) 的值 . 答案 27.查看解析 解析 27.( ) 由=2 得 cacos B=2, 又 cos B=,所以 ac=6. 由余弦定理 ,得 a2+c 2=b

2、2+2accos B. 又 b=3, 所以 a2+c 2=9+2 2=13. 解得 a=2,c=3或 a=3,c=2. 因 ac, 所以 a=3,c=2. ( ) 在 ABC 中,sin B=, 由正弦定理 ,得 sin C=sin B=. 因 a=bc, 所以 C 为锐角 , 因此 cos C=. 于是 cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C =+=. 28.(2014 天津 ,15,13 分)已知函数f(x)=cos xsin-cos 2x+ ,x R. ( ) 求 f(x) 的最小正周期; ( ) 求 f(x) 在闭区间上的最大值和最小值. 答案 28.查看解析 解

3、析 28.( ) 由已知 ,有 f(x)=cos x-cos2x+ =sin xcos x-cos 2x+ =sin 2x-(1+cos 2x)+ =sin 2x-cos 2x =sin. 所以 f(x) 的最小正周期T=. ( ) 因为 f(x) 在区间上是减函数 ,在区间上是增函数 . f=-, f=-, f=. 所以函数f(x) 在闭区间上的最大值为,最小值为 -. 29. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标 答案 29.查看解析 解析 29. = （ 1）T=；4

4、分 （ 2）由 可得单调增区间（8 分 （ 3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为12 分 30. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，17) 已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c cosA，sinBcosC (1) 求 tanC 的值； (2) 若 a，求ABC 的面积 答案 30.查看解析 解析 30. (1) cosA sinA ，2 分 又cosCsinBsin(A C) sinAcosCsinCcosA cosCsinC5 分 整理得： tanC6 分 (2) 由（ 1）知 sinC，cosC 由正弦定理知：，故9 分 又

5、sinB cosC= 10 分 ABC 的面积为： S=12分 31. (2014 山西太原高三模拟考试 （一） ， 17) 已知 ABC 三个内角 A， B， C的对边分别为, 面积为 S， （I）求角 A 的值； （）若= , 求 S+cosBcosC 取最大值时S的值 . 答案 31.查看解析 解析 31. 32. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 16) 已知向量， ，. （）求函数的单调递减区间； （）在中, 分别是角的对边 , , , 若，求的大小 . 答案 32.查看解析 解析 32.（） ， 所以递减区间是. （ 5 分） （）由和得: , 若，而 又, 所以 因为，所

6、以 若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9 分） 所以， 由正弦定理得: . （12 分） 33. (2014 福州高中毕业班质量检测, 17) 已知函数 . （）当时，求函数的单调递增区间； （）设的内角的对应边分别为，且若向量 与向量共线，求的值 . 答案 33.查看解析 解析 33.（）=， 令， 解得即， , 的递增区间为. （6 分） （）由, 得 而, 所以，所以得， 因为向量与向量共线，所以， 由正弦定理得: （10 分） 由余弦定理得: ，即 来源 :Zxxk.Com 由 解得. （13 分） 34. (2014 安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非

7、负半轴重合， 终边与单位圆交于点，将射线OA 按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 ）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小 答案 34.查看解析 解析 34. （I）如图，在中，由三角函数的定义可知， ， 由于角为锐角，所以，所以， 所以，即. （ 6 分） （）因为， ，函数在上单调递减， 所以. （12 分） 35. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20) 已知函数 在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分 别为，. （）求和的值 ; （）已知, 且, 求的值 . 答案 35.查看解析 解析 35.（）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以， 又函数的周期，所

8、以. （5 分） （）由（）得，因为， 所以， ，（ 8 分） 所以 . （12 分） 36.(2014 湖北黄冈高三4 月模拟考试， 17) 在中，角所对的边分别为， 且， （）求角； （）若，的面积，求及边的值 . 答案 36.查看解析 解析 36.（）， 即，舍， 又，（6 分） （2） ，即，（ 9 分） 又， ，由正弦定理得： ，即. （12 分） 37. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 17) 已知向量, , 函数. （）求函数的最小正周期； （）已知分别为内角、的对边，其中为锐角，, 且求的面积 . 答案 37.查看解析 解析 37.解：（） ， 因为，所以. （6 分

9、） （）， 因为，所以， 则，所以，即， 则， 从而. (12 分） 38. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试，16) 已知函数 ， 且函数的最小正 周期为. ( ) 求函数的解析式； ( ) 在中，角所对的边分别为, ，若，且 ，试求的值 . 答案 38.查看解析 解析 38.解：( ) 因为， 由，所以，所以. （5 分) ( ) 由 ( ) ，所以， 所以，解得， 由于为的内角，所以， 又，所以，即， 又，由余弦定理得： . （12 分） 39. （ 2014 广东汕头普通高考模拟考试试题，16）设， ，函数，且函数图像的一个对称 中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为. ( )

10、 为求函数的解析式； ( ) 在锐角三角形中，角的对边分别为, 且满足，. . 求边的长 . 答案 39.查看解析 解析 39.( ) ， 又因为，所以， 所以. （ 6 分） ( ) 由( ) 得，所以， 因为，所以，所以，（ 8 分） 所以， 由正弦定理得. （12 分） 40. (2014 广东广州高三调研测试，16) 在中，角，所对的边分别为， ，且. ( ) 求的值； ( ) 若，求的值 . 答案 40.查看解析 解析 40.解： ( ) 在中，. 所以. 所以. （7 分） ( ) 因为， 由余弦定理， 得. 解得. （12 分） 41. (2014 北京东城高三第二学期教学检测，

11、15) 设的内角所对的边长分 别为，且. 来源:Z。 xx。k.Com （）求的值； （）求的最大值 . 答案 41.查看解析 解析 41.（）在中，由正弦定理及 可得 即，则. （6 分） （）由 ( ) 得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当时，的最大值为. （13 分） 42.（2014 重庆铜梁中学高三1 月月考试题， 17）已知函数. ( ) 求函数 f(x) 的单调递减区间； ( ) 若 ABC 的三边满足，且边所对角为，试求的取值范围， 来源 学。科。 网 并确定此时的取值范围 答案 42.查看解析 解析 42. ( ) ， 所以， 所以函数的单调递减区间为. （ 6 分） (

12、 ) 由余弦定理， 所以，而， 所以， 所以. (13 分 ) 43.（2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，16）已知函数 （1）求函数的值域； （2）已知锐角 ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径 为，求 ABC的面积 答案 43.查看解析 解析 43. 10分 12分 44.（2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题，16）在平面直角坐标系中，以轴 为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与单位圆相交于A, B 两点，已知A, B 的横坐标 分别为 （）求 tan() 的值； （）求的值 答案 44.查看解析 解析 44.由条件的，因为, 为

13、锐角，所以 =，因此 （）tan() = -6分 （），所以 为锐角， ，=-12分 45.(2014 广西桂林中学高三2 月月考， 17) 在中，角，的对边分别为， ，已知 （）求； （）若，的面为 2，求 答案 45.查看解析 解析 45. 因为， 所以， ， ，所以. 由，得，即， 由余弦定理，则， 即， 所以， 所以. （10 分） 46.（2014 湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，17）已知向量， ，函数 （）求函数的最小正周期； （）在中，分别是角的对边，且，且 ，求的值 答案 46.查看解析 解析 46. 47. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测，19) 设，函数

14、 满足. （）求的单调递减区间； （）设锐角 的内角、所对的边分别为、， 且， 求的取值范围 . 答案 47.查看解析 解析 47.解：（I）2 分 由得：，4分 5分 由得：， 的单调递减区间为：7分 （II），由余弦定理得：， 8 分 即，由正弦定理得：， ， 11分 锐角三角形，12分 的取值范围为. 13分 48.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四） 数学（理） 试题 , 17) 在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A，B，C 所对的边，且 (I) 求角 A 的大小； ( ) 若 ABC的面积为3，求 a 的值 答案 48.查看解析 解析 48. 来源:Z

15、*xx*k.Com 49.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，17)已知为锐角，且， 函数，数列 的首项，. （1）求函数的表达式；（ 2）求数列的前项和 答案 49.查看解析 解析 49. （1）由，是锐角， （2）， , （常数） 是首项为, 公比的等比数列 , ， 50.(2014 湖北武汉高三2 月调研测试， 17) 在锐角 ABC中，角 A， B，C 的对边分别为a， b，c已知 sin(A B) cosC （）若 a3，b，求 c； （）求的取值范围 答案 50.查看解析 解析 50.解：（）由 sin(A B) cosC，得 sin(A B) sin( C) ABC

16、 是锐角三角形， AB C，即 ABC = 又 A BC ， 由，得 B 由余弦定理b2c2 a22cacosB，得 ( 2c2(3) 22c3cos 即 c26c80，解得 c2，或 c4 当 c2 时， b2c2a2( 222(3) 2 40， b 2c2a2，此时 A 为钝角，与已知矛盾， c2 故 c46分 故的取值范围为(1，1) 12分 51.(2014 湖北八市高三下学期3 月联考， 17) 己知函数 在处取最小值 （I）求的值。 （ II）在 ABC 中， a、b、 c分别是 A、B、C 的对边，已知a=l ，b=， 求角 C 答案 51.查看解析 解析 51. （） =3分

17、因为在处取得最小值，所以，故，又所以 6分 （）由（ 1）知，因为，且 A 为内角， 所以由正弦定理得，所以或. 9 分 当时，当时. 综上，12分 52. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一），16) 在中，角，所对的边分别 为，已知函数 R）. ( ) 求函数的最小正周期和最大值； ( ) 若函数在处取得最大值，求的值 . 答案 52.查看解析 解析 52. ( ) 依题意， 所以函数的最小正周期是, 有最大值. （6 分） ( ) 由 ( ) 知：由，得， 所以. . （12 分） 53. (2014 重庆七校联盟, 20) 在中, 三个内角所对边的长分别为, 已知. （）判断的形

18、状 ; （）设向量, 若, 求. 答案 53.查看解析 解析 53. （）在中 , 为等腰三角形.（6 分） （）由, 得， , 又为等腰三角形，. （12 分） 54. (2014 重庆七校联盟, 18) 已知函数. （）求的单调减区间； （）求在区间上最大值和最小值. 答案 54.查看解析 解析 54. ，（ 3 分） （）由， ， 函数的单调减区间是. （9 分） （）由， 故在区间上最大值和最小值分别为，. （13 分） 55. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 17) 设的内角所对的边是 ，且 （） 求； （）求的值 . 答案 55.查看解析 解析 55. 解析（ ）由

19、正弦定理得， 由可得，又，. （5 分） （）由余弦定理得， . （ 10 分） 56. (2014 天津七校高三联考, 17) 已知函数. ( ) 求函数的最小正周期和单调增区间； ( ) 若函数 f(x) 的图像向左平移个单位后， 得到函数的图像关于轴对称， 求 实数的最小值 答案 56.查看解析 解析 56. ( ) ， 的最小正周期为， 当，即， 故所求函数的增区间为. （7 分） （）函数的图象向左平移个单位长得，要使函数的 图象关于轴对称，只需，即， 的最小值为. （13 分） 57. (2014 天津七校高三联考, 16) 在中，已知，. ( ) 求的值； ( ) 若为的中点，求

20、的长 . 答案 57.查看解析 解析 57. 解：（）且， ， （ 6 分） （）由（）可得 由正弦定理得，即， 解得（10 分） 在中， 所以（13 分） 58. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测，16) 已知向量， ，设函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，角、所对的边分别为、 、 ，且， 求的大小 . 答案 58.查看解析 解析 58. 解析（ ）， ， 又，. （5 分） （），（8 分) 由正弦定理，可得，即，又， ，由题意知识锐角，. (12 分） 59. （ 2014 陕西宝鸡高三质量检测(一) ，17 ）在中，角所对的边分别为， 且 （）求的值； （）求三角函数

21、式的取值范围 . 答案 59.查看解析 解析 59. ( ) ，且 ， 由正弦定理得， 又， ， 又，. （6 分） （）原式 ， ， ， ， ， 即三角函数式的取值范围为. （12 分） 60. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 17) 函数. （）求函数的单调递减区间； （）将的图象向左平移个单位， 再将得到的图象横坐标变为原来的2 倍（纵坐标 不变）后得到的图象，若的图象与直线交点的横坐标由小到大 依次是求数列的前项的和 . 答案 60.查看解析 解析 60. （） . 令，所以 所以的单调递减区间为. （6 分） （）将的图象向左平移个单位后， 得到 再将得到的图象的横坐标变

22、为原来的2 倍（纵坐标不变）后得到， 解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是 、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知， .（ 12 分） 解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是 、，则，. （9 分） 由余弦曲线的周期性可知， ； 所以 . （ 12 分） 61.(2014 广州高三调研测试, 16) 在中，角，所对的边分别为，且 （）求的值； （）若，求的值 答案 61.查看解析 解析 61.解析（）在 中， 所以（ 4 分） 所以. （6 分） （）因为， 由余弦定理，（9 分） 得解得（12 分） 62. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 17) 已知的三内

23、角、 、 所对的边分别是， ， ，向量 ，且. 来源:Zxxk.Com （）求角的大小； （）若，求的范围 . 答案 62.查看解析 解析 62. 解析（ ） ，且. ， ， ， 即， ，而， 故. （6 分） （）由余弦定理，得 ， 当且仅当时，取等号 . ， 又，. （12 分） 63. (2014 湖北黄冈高三期末考试)设向量， 函数 （1）求函数的最小正周期； （2）在锐角中，角、所对的边分别为、 ， 求的值 . 答案 63.查看解析 解析 63.（1） , 所以，函数的. (5 分) （2）, ，, , 64. (2014 北京东城高三12 月教学质量调研) 在 ABC中，角 A，B，C，所对的边分别为a， b，c，且，. （）求 sinB 的值； （）若，求 ABC的面积 . 答案 64.查看解析 解析 64.解：（ ）因为， 所以 cosA=，（ 2 分） 由已知得，所以 sinB=sin =. （5 分） （）由（）知，所以 sinC=，由正弦定理得，（ 8 分） 又因为，所以，a=，（10 分） 所以. （12 分）