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1、精品题库试题 理数 1. (2014 大纲全国 ,8,5 分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2, 则该球的表面积为() A.B.16 C.9 D. 答案 1.A 解析 1.设球的半径为R,由题意可得 (4-R) 2+( )2=R 2,解得 R= ,所以该球的表面积为 4R2=.故选 A. 2. (2014 重庆 ,7,5 分) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A.54B.60C.66D.72 答案 2.B 解析 2.该几何体的直观图如图所示,易知该几何体的表面是由两个直角三角形,两个直角梯 形和一个矩形组成的,则其表面积S=34+35+5+4+3
2、5=60. 选 B. 3. (2014 福建 ,2,5 分) 某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 答案 3.A 解析 3.由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选 A. 4. (2014 江西 ,10,5 分 )如图 ,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12. 一质点从顶点 A 射向点 E(4,3,12), 遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第 i-1 次到第 i 次反射点之 间的线段记为Li(i=2,3,4),L1=AE, 将线段 L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线
3、上 ,则大致的图形 是() 答案 4.C 解析 4.由对称性知质点经点E 反射到平面ABCD 的点 E1(8,6,0) 处.在坐标平面xAy 中,直线 AE1的方程为y=x,与直线 DC 的方程 y=7 联立得 F.由两点间的距离公式得 E1F=, tan E2E1F=tan EAE1=, E2F=E1F tanE2E1F=4. E2F1=12- 4=8. = =.故选 C. 5. (2014 江西 ,5,5 分) 一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是() 答案 5.B 解析 5.由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图 应排除 A、C、D,经
4、验证 B 符合题意 ,故选 B. 6. (2014 湖北 ,5,5 分) 在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为 、的四个图 ,则该四面体的正视图和俯视 图分别为 () A. 和B. 和C. 和D. 和 答案 6.D 解析 6.设 A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2).B、 C、D 在平面 yOz 上的投影的坐标分别为 (0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),点 A(0,0,2) 在平面 yOz 上,又点 C 的横坐标小于点B 和 D 的横坐标 ,
5、 该 几何体的正视图为图. 点 A、 C、 D 在平面 xOy 上的投影的坐标分别为(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0), 点 B(2,2,0) 在平面 xOy 上, 该几何体的俯视图为图.故选 D. 7. (2014 湖南 ,7,5 分) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成 球,则能得到的最大球的半径等于() A.1B.2C.3D.4 答案 7.B 解析 7.由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱,该直三棱柱的底面是两直角边长 分别为 6 和 8 的直角三角形 ,其高为 12.要得到最大球,则球与三个侧面相切,从而球的半径应 等于底面直角三角形的内
6、切圆的半径,故半径 r=2, 其中 S为底面直角三角形的面 积.故选 B. 8.(2014 安徽 ,7,5 分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为() A.21+B.18+C.21D.18 答案 8.A 来源 学 科网 Z,X,X,K 解析 8.根据题意 作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可 知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选 A. 9.(2014 浙江 ,3,5 分)某几何体的三视图(单位 :cm) 如图所示 ,则此几何体的表面积是() A.90 cm 2 B.129 cm 2 C.132 cm 2 D.138 cm 2 答案 9.D 解
7、析 9.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图 ),其表面积为 S=3 5+2 4 3+4 3+3 3+2 4 3+2 4 6+3 6=138(cm 2). 10.(2014 北京 ,7,5 分 )在空间直角坐标系Oxyz 中,已知 A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,). 若 S1,S2,S3分别是三棱锥 D-ABC 在 xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3 B.S2=S1且 S2S3 C.S3=S1且 S3S2 D.S3=S2且 S3S1 答案 10.D 解析 10.三棱锥 D-ABC 如图所
8、示 . S1=S ABC= 2 2=2, S2= 2=, S3= 2=, S2=S3且 S1S3,故选 D. 11.(2014 课标全国卷 ,6,5 分)如图 ,网格纸上正方形小格的边长为1( 表示 1 cm), 图中粗线画 出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() A.B.C.D. 答案 11.C 解析 11.由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm,高为 4 cm;另 一个圆柱的底面半径为3 cm,高为 2 cm.设零点的体积V1=2 2 4+32 2=34 (cm3)
9、.而毛 坯的体积 V=32 6=54 (cm 3),因此切削掉部分的体积 V2=V-V1=54-34 =20 (cm 3),所以 =.故选 C. 12.(2014 课表全国 ， 12，5 分) 如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面 体的三视图 ,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为() A.6B.6C.4D.4 答案 12.B 解析 12.由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示 .其中面 ABC面 BCD, ABC 为等腰直角三角形,AB=BC=4, 取 BC的中点 M,连结 AM,DM,则 DM 面 ABC,在等腰 BCD中,BD=DC=2,BC=DM=4, 所以在 Rt AMD 中,AD=6, 又在 RtABC中,AC=4|=. 解法二 :如图 ,以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系, 则 D(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0), E是 AB 的中点 , F,G分别为 BD,DC的中点 , 得 E,F(1,0,0),G(0,1,0). =,=(-1,1,0),=(-2,0,1). 设平面 EFGH 的法向量n=(x,y,z), 来源:Z+xx+k.Com 则 n=0,n=0, 得取 n=(1,1,0), sin =|cos|=.