《人教A版选修【4-4】1.1《平面直角坐标系》习题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修【4-4】1.1《平面直角坐标系》习题及答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学 选修 44(人教 A 版) 1.1平面直角坐标系 来源 :学*科* 网 Z*X*X*K来源:学 科 网 Z|X|X|K 一 层 练 习 1?ABCD 中三个顶点 A、B、C 的坐标分别是 (1,2)、(3,0)、 (5,1)，则 D 的坐标是 () A(9，1)B(3,1) C(1,3) D(2,2) 答案： C 2到两定点的距离之比等于常数k(k0)的点的轨迹是 () 来源 :学科网 ZXXK A椭圆B抛物线 C圆D直线或圆 答案： D 3 把函数 ysin 2x 的图象作怎样的变换能得到ysin 2x 3 的 图象() A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位 C向左平移 3个单位
2、 D向右平移 3个单位 答案： A 4在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x 变为曲线 y sin x 的伸缩变换是 () A. x2x， y1 3y B. x2x， y 1 3y C. x2x， y3y D. x2x， y3y 答案： B 5 到直线 xy0 和直线 2xy0 的距离相等的动点的轨迹方 程为_ 来源 :Z|xx|k.Com 答案： x26xyy 20 二 层 练 习 6已知椭圆的焦点是F1，F2，P 是椭圆上的一个动点，如果延 长 F1P 到 Q，使得 |PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是 () A圆B椭圆 C双曲线的一支D抛物线 答案： A 7在同 一平面直角坐标系中，
3、经过伸缩变换 x5x， y3y 后， 曲线 C 变为曲线 x 2y20，则曲线 C 的方程为 ( ) A25x 29y20 B9x225y 2 0 C25x9y0 D. x 2 25 y 2 9 0 答案： A 8ABC 中，B(2,0)，C(2,0)，ABC 的周长为 10，求点 A 的轨迹方程为 _ 答案： x 2 9 y 2 5 1(x 3) 9在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y 28x120 变 成曲线 x 2y24x30，求满足条件的伸缩变换 解析： x236y28x120 可化为 来源:Zxxk.Com x4 2 29y21. x 2y24x30 可化为 (x2) 2y21.
4、 比较，可得 x2x4 2 ， y3y， 来源 : 学*科 * 网 Z*X*X*K 即 x x 2 ， y3y. 所以将曲线 x236y 28x120 上所有点的横坐标变为原来的 1 2，纵坐标变为原来的 3 倍，就可得到曲线x 2y24x30 的图象 10在平面直角坐标系中， 求下列曲线方程所对应的图形经过伸 缩变换 x 1 3 x， y 1 2y 后的图形形状 (1)y 22x； (2)x 2y21. 解析： 由伸缩变换 x1 3x， y1 2y， 可知 x3x， y2y. (1)将 x3x， y2y 代入 y 22x，可得 4y 26x，即 y23 2x. 即伸缩变换之后的图形还是抛物线
5、 (2)将 x3x， y2y 代入 x2y 21，得 来源 :学科网 ZXXK (3x)2(2y)2 1，即 x 2 1 9 y 2 1 4 1， 即伸缩变换之后的图形为焦点在y 轴上的椭圆 三 层练 习 11已知点 A(6,0)，B 为圆 x2y 24 上任意一点，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程为 _ 答案： (x3)2y 21 来源:学科网 ZXXK 12要将椭圆 x 2 4 y 21 上的点只进行横坐标的伸缩变换，变为 圆 x2y21，则变换公式为 _ 答案： x 1 2x， yy 13在平面直角坐标系xOy 上，直线 l：x2 交 x 轴于点 A. 设 P 是 l 上一点，M 是
6、线段 OP 的垂直平分线上一点， 且满足 MPO AOP.当点 P 在 l 上运动时，求点M 的轨迹 E 的方程 解析： 如图所示，连接OM，则|PM|OM|. MPOAOP， 动点 M 满足 MPl 或 M 在 x 的负半轴上，设M(x，y)， 当 MPl 时，|MP|x2|，|OM|x2y2，|x2|x2y 2， 化简得 y 24x4(x1) 当 M 在 x 的负半轴上时， y0(x1)， 综上所述，点 M 的轨迹 E 的方程为 y 24x4(x1)或 y0(x 1) 14(2013 陕西卷 节选)已知动点 M(x，y)到直线 l：x4 的距离 是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍求动点
7、 M 的轨迹 C 的方程 解析：点 M(x，y)到直线 x4 的距离，是到点 N(1,0)的距离的 2 倍，则 |x4|2x1 2y2? x2 4 y2 3 1. 所以，动点 M 的轨迹为椭圆，方程为 x2 4 y 2 3 1. 来源 :学。科。网 15(2013 陕西卷 节选)已知动圆过定点A(4,0)，且在 y轴上截得 的弦 MN 的长为 8.求动圆圆心的轨迹C 的方程 解析：A(4,0)，设圆 C(x，y)，MN 线段的中点为 E，由几何图象 知 ME MN 2 ，CA2CM 2ME2EC2? (x4)2y242x2? y28x. 故轨迹 C 的方程是 y 28x. 16(2013 新课
8、标全国 卷 节选)已知圆 M：(x1)2y 21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨 迹为曲线 C.求 C 的方程 解析： 由已知得圆 M 的圆心为 M(1,0)，半径 r11，圆 N 的 圆心为 N(1,0)，半径 r23. 设动圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R. 圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切， 来源:Zxx k.Com |PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24， 由椭圆的定义可知，曲线C 是以 M，N 为左右焦点，长半轴长 为 2，短半轴长为3的椭圆 (左顶点除外 )，其方程为 x 2 4 y 2 3 1(x 2) 1
9、7已知函数 y1 2cos 2x 3 2 sin xcos x1(xR) (1)当函数 y取得最大值时，求自变量x 的集合； (2)该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和 伸缩变换得到？ 解析： (1)y1 2cos 2x 3 2 sin xcos x1 1 2 1cos 2 x 2 3 4 sin 2x1 1 2 1 2cos 2 x 3 2 sin 2x 5 4 1 2sin 2x 6 5 4. 当 y 取最大值 7 4时，需且只需 2x 62k 2，kZ， 即 xk 6，kZ. 当 函 数y取 最 大 值 时 ， 自 变 量x的 集 合 为 x xk 6，kZ . (
10、2)将函数 ysin x 的图象依次进行如下变换： 把函数ysin x 的图象向左平移 6个单位，得到函数 y sin x 6 的图象； 把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变， 得到函数 ysin2x 6 的图象； 把得到的图象上的各点的纵坐标缩短到原来的 1 2 ， 横坐标不变， 得到函数 y1 2sin2x 6 的图象； 把 得 到的 图 象 向 上平 移 5 4 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 y 1 2 sin 2x 6 5 4的图象； 综合得函数 y 1 2cos 2x 3 2 sin xcos x1 的图象 18在同一直角坐标系中，曲线C： x2 16
11、 y2 9 1，经过伸缩变换 xx， 0， yuy，u0 后变成圆，求 和 u 应满足的条件 解析： 由 xx， yuy 得 xx ， yy u 代入曲线 C 的方程得 x 2 16 2 y 2 9u 21. 由题意得： 16 29u2， 4 3u. 1建立直角坐标系的规律技巧 坐标系的建立， 直接影响到方程的繁简， 因此，在建立直角坐标 系的过程中， 要尽量研究所给图形的对称性，若是轴对称图形， 一般 选取对称轴为坐标轴；若是中心对称图形，一般以对称中心为原点； 若存在两条互相垂直的直线，一般以这两条直线为坐标轴 总之，在建立直角坐标系时， 原则上是使尽可能多的点在坐标轴 上，有对称的尽可能
12、使它们关于坐标轴或原点对称在解题时， 注意 不断归纳总结， 积累经验方法， 针对题设条件建立恰当的坐标系，使 运算简便，求得的方程形式简单 2在求动点 P 的轨迹方程时，用几何性质求解比用代数方法简 单 3伸缩变换对图形的影响 (1)由伸缩变换公式 xx， 0， yy， 0 知，当 0 1 时，原图 形以原点为中心，沿x 轴向两侧拉伸到原来的 1 倍；当 1 时，沿 x 轴向两侧缩短到原来的 1 倍，其中纵坐标不变 (2)在伸缩变换过程中，图象与y轴的交点是不动点 (3)在伸缩变换过程中，每个点随着坐标的伸缩而移动，整个图 形就发生相应的伸缩变换 (4)因为 伸缩变换把直线变成直线，所以伸缩变换把多边形变成 边数一致的多边形： 伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互变换句 话说，它不能把圆变成正方形.