北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(文)及答案.pdf

《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(文)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2016届高三数学一轮专题突破训练《圆锥曲线》(文)及答案.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、北京市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 一、填空、选择题 1、 （ 2015 年北京高考）已知2,0是双曲线 2 2 2 1 y x b （0b）的一个焦点，则b 2、（2014 年北京高考）设双曲线C的两个焦点为 2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的 方程为 . 3、（2013 年北京高考） 若抛物线y 22px 的焦点坐标为(1 ， 0) ， 则p _； 准线方程为 _. 4、 （昌平区2015 届高三上期末） 双曲线1 3 : 2 2 y x C的离心率是 _；若抛物线mxy2 2 与双曲线C有相同的焦点，则m_. 5、（朝阳区2015 届高三一模）若抛物线 2

2、 2(0)ypx p的焦点与双曲线 22 2xy的右焦点重 合，则p的值为 A 2 B 2 C4 D2 2 6、（东城区 2015 届高三二模）已知抛物线 2 2yx上一点 P ( , 2)m，则m，点P到 抛物线的焦点F的距离为 . 7、（房山区2015 届高三一模）双曲线 22 1 94 xy 的渐近线方程是( ) A 2 3 yxB 4 9 yxC 3 2 yxD 9 4 yx 8、（丰台区2015 届高三一模）双曲线 22 1 26 xy 的渐近线方程为 9、 （丰台区2015 届高三二模） 设O是坐标原点，F是抛物线 2 yx的焦点，A是抛物线上的一点， FA与x轴正向的夹角为 6

3、，则|AF (A) 1 2 (B) 3 4 (C) 1 (D) 23 10、（海淀区2015 届高三一模）抛物线 2 =4xy的焦点到准线的距离为（） （A） 1 2 （B） 1 （C）2（D）4 11、（海淀区2015 届高三二模）以坐标原点为顶点，( 1,0)为焦点的抛物线的方程为 12、（西城区2015 届高三二模）抛物线 2 4Cyx：的准线l的方程是 _；以C的焦点为圆心，且 与直线l相切的圆的方程是_. 13、已知抛物线 2 2ypx的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在 抛物线上且|2 |AKAF，则AFK的面积为（） A32 B 16 C8 D4 14

4、、点 P是抛物线 2 4yx上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为（） A2 B 3 C4 D5 15、 已知直线 1:4 360lxy和直线 2 :1lx， 抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和直线 2 l的 距离之和的最小值是（） A 3 5 5 B2C 11 5 D3 二、解答题 1、 （2015 年北京高考） 已知椭圆C: 22 33xy，过点D 1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交 于，两点，直线与直线3x交于点 （）求椭圆C的离心率； （）若垂直于x轴，求直线的斜率； （）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由 2、（ 2014 年北京高考）已知椭圆C： 2

5、2 24xy. （）求椭圆C的离心率； （）设O为原点，若点A在直线2y，点 B 在椭圆 C 上，且OAOB，求线段AB长度的最小 值. 3、（2013 年北京高考）直线ykxm(m0)与椭圆W：x 2 4 y 21 相交于 A，C两点，O是坐标原点 (1) 当点B的坐标为 (0， 1) ，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； (2) 当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形 4、（昌平区2015 届高三上期末）已知椭圆C： 22 22 1(0) yx ab ab 的离心率为 2 2 ，其四个顶 点组成的菱形的面积是4 2，O为坐标原点， 若点A在直线2x上， 点B在椭

6、圆C上， 且OAOB. （ I ） 求椭圆C的方程； （ II ）求线段AB长度的最小值； （ III）试判断直线 AB与圆 22 2xy的位置关系，并证明你的结论. 5 、 （ 朝 阳 区2015 届 高 三 一 模 ） 已 知 椭 圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 两 个 焦 点 分 别 为 12 ( 2,0),(2,0)FF，离心率为 6 3 过焦点 2 F的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于,A B两点，线 段AB的中点为 D，O为坐标原点，直线 OD交椭圆于,M N两点 （）求椭圆C的方程； （）当四边形 12 MF NF为矩形时，求直线l的方程 6、（东城区2015

7、 届高三二模）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上的左、右顶点分别为A，B， 1 F为左焦点，且 1 2AF，又椭圆C过点(0,23) （）求椭圆 C的方程； （）点P和Q分别在椭圆C和圆 22 +16xy上（点,A B除外），设直线PB,QB的斜率分别为 1 k, 2 k，若 12 3 4 kk，证明：A,P,Q三点共线 7、（房山区2015 届高三一模）已知椭圆W：1 2 2 2 2 b y a x )0(ba的离心率为 2 1 ， Q 是椭圆上 的任意一点，且点Q 到椭圆左右焦点 1 F， 2 F的距离和为4 （）求椭圆W的标准方程； （） 经过点1 , 0且互相垂直

8、的直线 1 l、 2 l分别与椭圆交于A、B和C、D两点（A、B、C、 D都不与椭圆的顶点重合），E、F分别是线段AB、CD的中点，O为坐标原点，若 OE k、 OF k 分别是直线OE、OF的斜率，求证： OEOF kk为定值 8、（丰台区2015 届高三一模）已知椭圆C： 22 36xy的右焦点为F （）求点F的坐标和椭圆C的离心率； （）直线l：ykxm (0)k过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的 对称点为P，判断直线P Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说 明理由 9、（丰台区2015 届高三二模）已知椭圆C： 22 22 1 xy ab

9、(0)ab的右焦点为 (3,0)F，上下 两个顶点与点 F恰好是正三角形的三个顶点 （）求椭圆C的标准方程； （） 过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点， 如果FAB为直角三角形， 求直线l的方程 10、（海淀区2015 届高三一模）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 过点(0,1)A，且离心率 3 2 e. （）求椭圆M的方程； （）若椭圆M上存在点,B C关于直线1ykx对称 , 求k的所有取值构成的集合S，并证明对 于kS，BC的中点恒在一条定直线上. 11、 （海淀区2015 届高三二模） 已知椭圆 2 2 :1 4 x Cy， 点D为椭圆C的左顶点 . 对于正常数，

10、 如果存在过点 00 (,0) ( 22)M xx的直线l与椭圆C交于,A B两点， 使得 AOBAOD SS，则称 点M为椭圆C的“分点” . （）判断点1,0M （）是否为椭圆C的“1分点”，并说明理由； （）证明：点10M （ , ）不是椭圆C的“2分点”； （）如果点M为椭圆C的“2分点”，写出 0 x的取值范围 . （直接写出结果） 12、（石景山区2015 届高三一模）如图，已知椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 ba a y b x 的离心率 2 2 e， 短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点 （）求椭圆C的方程； （）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q 试

11、问在x轴上是否存在定点N，使得PNM = QNM ？ 若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由 13、（西城区2015 届高三二模）设 1 F， 2 F分别为椭圆 22 22 + 1(0) xy Eab ab ：的左、右焦点， 点A为椭圆 E 的左顶点，点 B为椭圆E的上顶点，且 |2AB. （）若椭圆 E的离心率为 6 3 ，求椭圆 E的方程； （）设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线 2 F P与 y 轴相交于点Q. 若以PQ为直径 的圆经过点 1 F，证明：点P在直线 20xy上 . 14、已知椭圆M： 22 2 1(0) 3 xy a a 的一个焦点为 ( 1,0)F，左右顶点分

12、别为 A，B. 经过点F的 直线 l与椭圆 M交于 C ，D两点 . （）求椭圆方程； （）当直线l的倾斜角为45时，求线段 CD的长； （）记 ABD与 ABC 的面积分别为 1 S和 2 S，求 12 |SS的最大值 . 15、 已知椭圆的中心在原点O， 短半轴的端点到其右焦点2,0F的距离为10， 过焦点F作直线l， 交椭圆于,A B两点 （）求这个椭圆的标准方程； （）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率 x y M O N B P Q 参考答案 一、填空、选择题 1、 【答案】 3 【解析】 试题分析：由题意知2,1ca， 222 3bca，所以3b.

13、2、【答案】1 22 yx 【解析】由题意知：1,2 ac，所以1 222 acb，又因为双曲线的焦点在x 轴上，所以C 的方程为1 22 yx. 3、2 x 1 解析 抛物线y 22px 的焦点坐标为(1 ，0) ， p 21，解得 p2，准线方程为 x 1. 4、3 3 2 ; 4 5、C 6、2， 5 2 7、A 8、 3yx 9、C 10、 C 11、 2 4yx 12、1x ， 22 (1)4xy 13、 【答案】 A 解： 由题意知8p， 所以抛物线方程为 2 16yx， 焦点(4,0)F, 准线方程4x， 即( 4 , 0 )K, 设 2 (, ) 16 y Ay, 过 A做AM

14、垂直于准线于M,由抛物线的定义 可知AMAF, 所以22AKAFAM, 即AMMK, 所以 2 ( 4) 16 y y，整 理得 2 16640yy，即 2 (8)0y，所以8y，所以 11 8832 22 AFK SKF y, 选 A. 14、 【答案】 B 解：抛物线的准线为1x，根据抛物线的对应可知， P到该抛物线焦点的距离等于P到该准 线的距离，即( 1)4x，所以3x，即点P的横坐标为3，选 B. 15、【答案】 B 解：因为抛物线的方程为 2 4yx，所以焦点坐标(1,0)F, 准线方程为1x。所以设 P 到准 线的距离为PB, 则PBPF。 P 到直线 1: 4 360lxy 的

15、距离为PA， 所 以P AP BP AP FF D, 其 中FD为 焦 点 到 直 线 4360xy 的 距 离 ， 所 以 22 406 10 2 5 34 FD，所以距离之和最小值是2，选 B. 二、解答题 1、 【答案】（ 1） 6 3 ； （2）1； （3）直线 BM与直线 DE平行 . 【解析】 试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知 识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先将椭圆方程化为标准方 程，得到a，b， c 的值，再利用 c e a 计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点 坐标，设

16、出直线AE的方程，由于直线AE与 x=3 相交于 M点，所以得到M点坐标，利用点B、点 M 的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情 况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线 AE的方程，将椭圆方程与直线AB 的方程联立， 消参，得到 12 xx和 12 x x，代入到1 BM k中，只需计算出等于0 即可证明 BMDE kk， 即两直线平行. 试题解析：（）椭圆C的标准方程为 2 2 1 3 x y. 所以3a，1b，2c. 所以椭圆C的离心率 6 3 c e a . （）因为AB过点(1,0)D且垂直于x 轴，所以可设 1

17、(1,)Ay， 1 (1,)By. 直线 AE的方程为 1 1(1)(2)yyx. 令3x，得 1 (3,2)My. 所以直线BM的斜率 11 2 1 31 BM yy k . （）直线BM与直线 DE平行 . 证明如下： 当直线 AB的斜率不存在时，由（）可知1 BM k. 又因为直线DE的斜率 10 1 21 DE k ，所以/ /BMDE. 当直线 AB的斜率存在时，设其方程为(1)(1)yk xk. 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，则直线AE的方程为 1 1 1 1(2) 2 y yx x . 令3x，得点 11 1 3 (3,) 2 yx M x . 由 22 3

18、3 (1) xy yk x ，得 2222 (1 3)6330kxk xk. 所以 2 12 2 6 13 k xx k ， 2 12 2 33 13 k x x k . 2、解：（）由题意，椭圆 C的标准方程为 22 1 42 xy 所以 2 4a， 2 2b，从而 222 2cab 因此2a，2c故椭圆 C的离心率 2 2 c e a （）设点A，B的坐标分别为2t ， 00 xy，其中 0 0x 因为OAOB， 所以0OA OB， 即 00 20txy，解得 0 0 2y t x 又 22 0024xy，所以 222 00 2ABxty 2 2 0 00 0 2 2 y xy x 2 2

19、20 00 2 0 4 4 y xy x 2 2 0 2 0 0 2 0 2 4 4 4 2 x x x x 2 20 0 2 0 8 4 04 2 x x x 因为 2 20 0 2 0 8 4 04 2 x x x ，且当 2 0 4x时等号成立，所以 2 8AB 故线段AB长度的最小值为2 2 3、解： (1) 因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分 所以可设A t， 1 2 ，代入椭圆方程得 t 2 4 1 41，即 t3. 所以 |AC| 2 3. (2) 证明：假设四边形OABC为菱形 因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0. 由 x 24y24， ykxm 消y

20、并整理得 (1 4k 2) x 28kmx 4m 24 0. 设A(x1，y1) ，C(x2，y2) ，则 x1x2 2 4km 14k 2， y1y2 2 k x1x2 2 m m 14k 2. 所以AC的中点为M 4km 14k 2， m 1 4k 2. 因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为 1 4k. 因为k 1 4k 1，所以AC与OB不垂直 所以OABC不是菱形，与假设矛盾 所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形 4、解：（ I ）由题意 2 2 242 c e a ab ，解得 22 4,2ab. 故椭圆 C的标准方程为 22 1 42 yx

21、. ,3分 （ II ）设点A，B的坐标分别为 00 (2, ),(,)txy，其中 0 0y， 因为OAOB，所以0OA OB uu r uu u r ，即 00 20xty，,4 分 解得 0 0 2x t y ，又 22 00 24xy， 所以 222 00 |(2)()ABxyt = 220 00 0 2 (2)() x xy y = 2 220 002 0 4 4 x xy y = 22 200 0 2 0 42(4) 4 2 yy y y = 2 20 0 2 0 8 4(04) 2 y y y ，,5 分 因为 2 20 0 2 0 8 4(04) 2 y y y ，当且仅当 2

22、 0 4y时等号成立，所以 2 |8AB， 故线段 AB长度的最小值为2 2. ,7分 （ III）直线 AB与圆 22 2xy相切 . ,8 分 证明如下： 设点 A,B 的坐标分别为 00 (,)x y，(2, ) t，其中 0 0y. 因为OAOB，所以0OA OB，即 00 20xty，解得 0 0 2x t y . ,9 分 直线AB的方程为 0 0 (2) 2 yt ytx x ， 即 0000 ()(2)20yt xxyytx，,10 分 圆心O到直线AB的距离 00 22 00 2 ()(2) txy d ytx , ,11 分 由 22 00 24yx， 0 0 2x t y

23、 ， 故 2 0 0 0 2 220 002 0 2 2 4 4 x y y d x xy y 2 0 0 42 00 2 0 4 2 816 2 y y yy y ， 所以直线AB与圆 22 2xy相切 . ,13 分 5、解：（）由题意可得 222 2, 6 , 3 , c c a abc 解得6a，2b. 故椭圆的方程为 22 1 62 xy , 5 分 （）由题意可知直线l斜率存在，设其方程为(2)yk x，点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 33 (,)M xy， 33 (,)Nxy， 由 22 1, 62 (2), xy yk x 得 2222 (1 3)1212

24、60kxk xk， 所以 2 122 12 13 k xx k 因为 1212 2 4 (4) 13 k yyk xx k ， 所以AB中点 2 22 62 (,) 1313 kk D kk 因此直线OD方程为30xky()0k 1 由 22 30, 1, 62 xky xy 解得 2 3 2 2 13 y k ， 33 3xky 因为四边形 12 MF NF为矩形，所以 22 0F MF N ， 即 3333 (2,) (2,)0xyxy 所以 22 33 40xy 所以 2 2 2(91) 40 13 k k 解得 3 3 k故直线l的方程为 3 (2) 3 yx, 14 分 6、解：（）

25、由已知可得2ac，2 3b，又 222 12bac， 解得4a. 故所求椭圆C的方程为 22 1 1612 xy ,5 分 （）由（）知( 4 , 0)A，(4 ,0)B. 设 11 (,)P x y， 22 (,)Q xy， 所以 2 111 1 2 111 4416 PA yyy kk xxx . 因为 11 (,)P x y在椭圆C上， 所以 22 11 1 1612 xy ，即 22 11 3 12 4 yx. 所以 2 1 12 1 3 12 3 4 164 PA x kk x . 又因为 12 3 4 kk， 所以 2 1 PA kk. （1） 由已知点 22 (,)Q xy在圆

26、22 16xy上，AB为圆的直径， 所以QAQB. 所以 2 1 QA kk. （2） 由 (1) （2）可得 PAQA kk 因为直线PA，QA有共同点A， 所以 A，P，Q三点共线,14 分 7、解：（）点Q 到椭圆左右焦点的距离和为4. 24a，2a. 又 1 2 c e a ，1c， 222 3bac. 椭圆W的标准方程为： 22 1 43 xy ,5 分 （）直线 1 l、 2 l经过点(0,1)且互相垂直，又A、B、C、D都不与椭圆的顶点重合 设 1 l：1ykx， 2 l： 1 1yx k ；点 11 (,)A x y、 22 (,)B xy、(,) EE E xy、(,) FF

27、 F xy 由 22 1 1 43 ykx xy 得 22 (34)880kxkx 点(0,1)在椭圆内，0 12 2 8 34 k xx k ， 12 2 4 234 E xxk x k ， 2 3 1 34 EE ykx k 3 4 E OE E y k xk 同理 33 1 4 4() F OF F yk k x K 9 16 OEOF kk ,14 分 8、解 : （）因为椭圆C： 22 1 62 xy 所以焦点(2,0)F，离心率 6 . 3 e,4 分 （）直线l：ykxm (0)k过点F，所以2mk，所以l：(2)yk x 由 22 36 (2) xy yk x ，得 2222

28、(31)121260.kxk xk（依题意0） 设 11 (,)P xy， 22 (,)Q xy， 则 2 12 2 12 31 k xx k ， 2 12 2 126 . 31 k x x k 因为点P关于x轴的对称点为P，则 11 (,)P xy 所以，直线P Q的方程可以设为 21 11 21 () yy yyxx xx ， 令0y， 21112112 1 1212 x yx yx yx y xx yyyy 2112 12 (2)(2) (4) kxxkx x k xx 1212 12 22() (4) x xxx xx 22 22 2 2 12612 22 3131 12 (4) 31

29、 kk kk k k 3 所以直线P Q过x轴上定点(3,0),14 分 9、解：（）因为椭圆C的右焦点为(3,0)F，则3c 因为上下两个顶点与 F恰好是正三角形的三个顶点， 所以1b， 22 2abc 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y,4 分 （）依题意，当FAB为直角三角形时，显然直线l斜率存在， 可设直线l方程为ykx，设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy （）当FAFB时， 11 (3,)FAxy ， 22 (3,)FBxy 22 44 ykx xy ，消y得 22 (41)40kx 所以 12 0xx， 122 4 41 x x k 2 12121212

30、 (3)(3)(1)3()3FA FBxxy ykx xxx 2 2 4 (1)30 41 k k 解得 2 4 k,9 分 此时直线l的方程为 2 4 yx （）当FA与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设 2 FAB 也就是点A既在椭圆上，又在以OF为直径的圆上 所以 2 21 1 222 11 1 4 33 ()() 22 x y xy ，解得 1 2 3 3 x， 1 6 3 y 所以 1 1 2 2 y k x 此时直线l的方程为 2 2 yx 综上所述，直线l的方程为 2 4 yx或 2 2 yx,14 分 10、解：（）因为椭圆M过点(0,1)A， 所以1b. ,1 分 因为

31、222 3 , 2 c eabc a ， 所以2a. 所以椭圆M的方程为 2 2 1. 4 x y,3 分 （）方法一： 依题意得0k. 因为椭圆M上存在点,B C关于直线1ykx对称， 所以直线BC与直线1ykx垂直，且线段BC的中点在直线1ykx上 . 设直线BC的方程为 1122 1 ,(,),(,)yxt B x yC xy k . 由 22 1 , 44 yxt k xy 得 222 22 (4)8440kxktxk tk. ,5 分 由 2 2222222 22 644(4)(44)16(4)0k tkk tkkk tk， 得 2 22 40k tk. （*） 因为 122 8 4

32、 kt xx k ，,7 分 所以BC的中点坐标为 2 22 4 (,) 44 ktk t kk . 又线段BC的中点在直线 1ykx 上， 所以 2 22 4 1 44 k tkt k kk . 所以 2 2 3 1 4 k t k . ,9 分 代入（ *），得 2 2 k 或 2 2 k . 所以 22 | 22 Sk kk, 或. ,11 分 因为 2 2 1 43 k t k ， 所以对于kS，线段BC中点的纵坐标恒为 1 3 ，即线段BC的中点总在直线 1 3 y上. ,13 分 方法二： 因为点(0,1)A在直线1ykx上，且,B C关于直线1ykx对称， 所以ABAC，且0k.

33、 设 1122 (,),(,)B x yC xy（ 12 yy），BC的中点为 000 (,)(0)xyx. 则 2222 1122 (1)(1)xyxy. ,6 分 又,B C在椭圆M上， 所以 2222 1122 44,44xyxy. 所以 2222 1122 44(1)44(1)yyyy. 化简，得 22 1212 3()2()yyyy. 所以 12 0 1 23 yy y . ,9 分 又因为BC的中点在直线1ykx上， 所以 00 1ykx. 所以 0 4 3 x k . 由 2 2 1, 4 1 3 x y y 可得 4 2 3 x . 所以 442 0 33k ，或 424 0

34、33k ，即 2 2 k ，或 2 2 k . 所以 22 | 22 Sk kk, 或. ,12 分 所以对于kS，线段BC中点的纵坐标恒为 1 3 ，即线段BC的中点总在直线 1 3 y上. ,13 分 11、（）解：点10M （ , ）是椭圆C的“1分点”，理由如下：,1 分 当直线l的方程为1x时，由 21 1 4 y可得 33 (1,),(1,) 22 AB. （不妨假设点A在x轴的上方） 所以 13 =13= 22 AOB S， 133 =2= 222 AOD S. 所以 AOBAOD SS，即点10M （ , ）是椭圆C的“1分点” . ,4 分 （）证明：假设点M为椭圆C的“2分

35、点”，则存在过点M的直线l与椭圆C交于,A B两点， 使得2 AOBAOD SS. 显然直线l不与y轴垂直，设:1l xmy， 1122 (,),(,)A x yB xy. 由 2 2 1, 4 1 x y xmy 得 22 (4)230mymy. 所以 122 2 4 m yy m ， 122 3 4 y y m . ,6 分 因为2 AOBAOD SS， 所以 121 11 (|)22 | 22 yyy，即 21 | 3|yy. ,8 分 由可知 12 0y y，所以 21 3yy. 将代入中得 1 2 4 m y m , 将代入中得 2 121 4 y m , 将代入中得 2 2 1 4

36、 m m ，无解 . 所以点10M （ , ）不是椭圆C的“2分点” . ,10 分 （） 0 x的取值范围为( 2, 1)(1,2). ,14 分 12、（）由题意知,2b ,1分 由 2 2 e ， 2 2,a,3分 椭圆方程为 22 1 48 xy ,4分 （）若存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数 . 由题意直线PQ的斜率不为0， 直线PQ的方程可设为：1xmy,()mR,5分 设 1122 (,),(,)P xyQ xy, 联立 22 1, 1 48 xmy xy ，消去x 得： 22 (12)460mymy, ,7分 22 1624(12)0mm恒成立，所以 1212

37、22 46 , 1212 m y +y =y y = mm ,8分 由PNMQNM知：+0 PNQN kk,9分 12 12 , PNQN yy kk xtxt ， 即 12 12 0 yy xtxt ，即 12 12 11 yy mytmyt ，,10分 展开整理得 1212 2(1)()0my ytyy， 即 22 2 ( 6)4 (1) 0, 1212 mmt mm ,12分 即(4)0m t，又m不恒为 0，=4t. 故满足条件的点N存在，坐标为(4 0),14分 13、（）解：设 22 cab ， 由题意，得 22 4ab，且 6 3 c a ，,2 分 解得 3a ，1b， 2c

38、. ,4 分 所以椭圆E的方程为 2 2 1 3 x y. ,5 分 （）解：由题意，得 22 4ab，所以椭圆E的方程为 22 22 1 4 xy aa ， 则 1( ,0)Fc ， 2( ,0) Fc ， 222 24caba . 设 00 (,)P xy ， 由题意，知 0 xc，则直线 1 F P的斜率 1 0 0 F P y k xc ，,6 分 直线 2 F P的斜率 2 0 0 F P y k xc ， 所以直线 2 F P的方程为 0 0 () y yxc xc ， 当0x时， 0 0 y c y xc ，即点 0 0 (0,)Q y c xc ， 所以直线 1 FQ的斜率为

39、1 0 0 FQ y k cx ，,8 分 因为以PQ为直径的圆经过点 1 F ， 所以 11 PFFQ. 所以 11 00 00 1 F PFQ yy kk xccx ，,10 分 化简，得 222 00 (24)yxa， 1 又因为P为椭圆E上一点，且在第一象限内， 所以 22 00 22 1 4 xy aa ， 0 0x， 0 0y， 2 由 1 2 ，解得 2 0 2 a x， 2 0 1 2 2 ya，,12 分 所以 002xy ， 即点P在直线20xy上. ,14 分 14、解：（ I ）因为( 1,0)F为椭圆的焦点, 所以1,c又 2 3,b 所以 2 4,a所以椭圆方程为

40、22 1 43 xy ,3 分 （）因为直线的倾斜角为45, 所以直线的斜率为1, 所以直线方程为1yx, 和椭圆方程联立得到 22 1 43 1 xy yx , 消掉y, 得到 2 7880xx,5 分 所以 1212 88 288, 77 xxx x 所以 2 12 24 |1| 7 CDkxx,7 分 （）当直线l无斜率时 , 直线方程为1x, 此时 33 ( 1, ), ( 1,) 22 DC, ,ABDABC面积相等， 12 |0SS ,8 分 当直线l斜率存在（显然0k）时 , 设直线方程为(1)(0)yk xk, 设 1122 (,),(,)C xyD xy 和椭圆方程联立得到

41、22 1 43 (1) xy yk x , 消掉y得 2222 (34)84120kxk xk 显然0，方程有根，且 22 121222 8412 , 3434 kk xxx x kk ,10 分 此时 122121 | |2| 2|SSyyyy 21 2| (1)(1)|k xk x 21 2 12| 2| ()2 | 34 k k xxk k ,12 分 因为0k, 上式 121212 3 3 32 12 4| 24 | | | k k k k ，（ 3 2 k时等号成立） 所以 12 |SS的最大值为3,14 分 15、解 : （）由已知，可设椭圆方程为 22 22 10 xy ab a

42、b ， , 1 分 则 10a ，2c,2 分 所以 22 1046bac， ,3 分 所以椭圆方程为 22 1 106 xy ,4 分 （）若直线lx轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线l对称，此时点C坐标为 2 ,0c 因 为2ca， 所 以 点C在 椭 圆 外 ， 所 以 直 线l与x轴 不 垂 直,6 分 于是，设直线l的方程为2yk x，点 11 ,A x y， 22 ,B x y， ,7 分 则 22 1, 106 2 , xy yk x 整理得， 2222 352020300kxk xk , 8 分 2 12 2 20 35 k xx k ，, 9 分 所以 12 2 12 35 k yy k , 10分 因为四边形AOBC为平行四边形， 所以 OAOBOC， , 11分 所以点C的坐标为 2 22 2012 , 353 5 kk kk ， ,12 分 所以 2 22 2 2 20 12 35 35 1 106 k k k k ，,13 分 解得 2 1k， 所以1k,14 分