四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义：第15讲专题复习—几何专题(含答案).pdf

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1、智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校区：二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 1 - 状元廊学校数学思维方法讲义之十五年级：九年级 第 15 讲 专题复习（二） 几何专题 几何直线型与圆的相关知识是期末考试中必有考点，因此本专题就这三块内容作针对讲 解及训练。 【典例精析】 专题一直线型专题 题型 1：直线型填空题 【 例 1】如图，在等腰直角ACB=90 ， O 是斜边 AB 的中点，点D、 E 分别在直角边AC、BC 上，且 DOE=90 ，DE 交 O

2、C 于点 P则下列 结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2） ABC 的面积等于四边 形 CDOE 的面积的 2 倍； （3） CD+CE=2OA；（ 4） AD 2+BE2=2OP? OC其 中正确的结论有 （填番号） 变式训练： 1、如图所示，在ABC 中， BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动 点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于 D，CBP 的平分线交CE 于 Q，当 CQ=CE 时， EP+BP= 2、长为 20，宽为 a 的矩形纸片（ 10a20） ，如图那样折一 下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再 把剩下的矩形如图那样折一下，剪

3、下一个边长等于此时矩形宽度的 正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n 次操作 后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3 时， a 的值 为 题型 2：直线型综合性问题（图形变换） 【例 2】 （成华区20） （本小题满分10 分）如图， BD 平分 ABC，CDAB 交 BD 于 D，点 E 在线段 BC 上（不与端点重合） ，AE 交 DC 延长线于点G，交 BD 于点 F，连接 FC （1）当 AB=CD 时，求证：BAF BCF； （2）在（ 1）的条件下，当AF2EF 时，判断EG 与 EF 有怎样的数量关系？请写出你的结 论并予以证明再探究：当AFn EF（n2） ，而

4、其余条件不变时，线段EG 与 EF 之间又有怎样 的等量关系 ?请直接写出你的结论，不必证明 【例 3】已知四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB、AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G （ 1）如图，若四边形ABCD 是矩形，且DECF，求证 CD AD CF DE ； （2）如图，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与 EGC 满足什么关系时，使 得 CD AD CF DE 成立？并证明你的结论； （ 3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8， BAD 90 ， DECF，请直接写出 CF DE 的值 图图图 智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校区：二环路建设路口东

5、城国际A 区 901 84327877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 2 - E F P O AB C D M F E O C A B D 专题二圆的专题 题型 1：圆的填空题型 【例 4】1、 （青羊区22）如图， O 的半径为2，弦 AB=2 3，点 C 在 弦 AB 上， AC= 1 4 AB，则 OC 的长为 _ _。 2、 （成华区25）如图， ABC 中， BAC=60 ，ABC=45 ，D 是 边 BC 上（不与端点重合）的一个动点， 以 AD 为直径画 O 分别交 AB， AC 于 E，F，

6、连接 EF，若线段AD 长度的最小值为2，则线段EF 长 度的最小值为 变式训练： 1、如图 RtABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4，AC=3，D 是AB的中点， CD 与 AB 的交 点为 E，则 CE DE 等于。 2、如图， AB 是 O 的一条弦，点C 是 O 上一动点，且ACB=30 ，点 E、F 分别是 AC、 BC 的中点，直线 EF 与 O 交于 G、 H 两点 若 O 的半径为 7， 则 GE+FH 的最大值为 1 题图2 题图3 题图 3、如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 1 3 CF DF ，连接 AF 并延长

7、交 O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3给出下列结论： ADF AED；FG=2；tanE= 5 2 ；SDEF=4 5 其中正确的是（写出所有正确结论的序号） 题型 2：圆的综合题型 【例 5】已知：如图，ABC 内接于 O，AB 为直径， CBA 的平分线交AC 于点 F，交 O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD （ 1）求证： AC=2DE； （2）若 tanCBD= 1 2 ，AP?AC=5, 求 AC 的长； （3）若 AD=6 5，O 的半径为 15 2 ，延长 DE 交O 于点 M, 且 DP DM=14，求 CM 的长 【例 6】

8、（武侯区 27） ABC 内接于半圆， 圆心为 O， AB是直径，过 A作直线 MN， 若MAC=ABC （1）求证： MN 是半圆的切线； （2） 设 D 是AC的中点， BD 交 AC 于 G， 过 D 作 DEAB 于 E， 交 AC 于 F 求证：DE= 1 2 AC； （3）在（ 2）的条件下，若DFG 的面积为S，且 DG=a，GC=b，试求 BCG 的面积（用a、 b、S的代数式表示） 智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校区：二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼8

9、5429288 - 3 - O A B C C B D AM P )( 1 AP Q 1 B 1 C n A n B n C 2 B 2 C 2 A 变式训练： 1、 （高新区27）如图， BC 是O 直径， DFBC 于 H，D 是 AC 的中点，连接AC 交 DF 于点 G，交 BD 于 E。 (1) 求证： DG=CG； (2) 连接 OG，求证： OG BD； (3) 已知 BC=5，CD=5，求 AE 的值 . 2、 （成华区27）如图， AB 是O 的直径， AC 是弦 (不是直径 ) （1）请按下面步骤画图 （画图要求：画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后 必须 使用黑 色字迹

10、的签字笔描黑） ： 第一步，过点A 作BAC 的角平分线，交 O 于点 D； 第二步，过点D 作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点P； 第三步，连接BD，连接 OP 交 AD 于点 E； （2）请在（ 1）的基础上完成下列各题： 求证： PE ?DE =OE ? AE； 若 3 5 DE AE ，2PC，求 AD 的长度 附 B 卷模拟训练： B 卷（共 50 分） （时间： 60 分钟，总分50 分） 一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分） ： 21、 设 、 是方程019 2 xx的两根，则) 12009)(12009( 22 的值是。 22、已知，在矩形AOBC 中

11、， OB=4，OA=3分别以 OB,OA 所在直线 为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个 动点（不与BC 重合），过 F 点的反比例函数 k y x (x0)的图象与AC 边 交 于 点E 记 O E FC E F SSS， 当S 取 得 最 大 值 时 ， 则 k= 。 23、对于一切不小于2 的自然数n，关于 x 的一元二次方程02)2( 22 nxnx的两个根记为 n a， n b（n2 ） ，则 )2)(2( 1 )2)(2( 1 )2)(2( 1 3322nn bababa 的值为。 24、在菱形 ABCD 中， AB=2，ADC= 120 ，M

12、 是 AB 的中点， P 为对 角线 BD 上的一动点，在运动过程中，记AP+MP 的最大值为S, 最小值为T，则 22 TS的值为。 25、如图，已知 O 的半径为1，PQ 是O 的直径， n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正 三角形都关于PQ 对称，其中第一个 111 CBA的顶点 1 A 与点 P 重合，第 二个 222 CBA的顶点 2 A 是 11C B与 PQ 的交点， ，最后一个 nnn CBA 的顶点 n B 、 n C 在圆上 当2n时，则正三角形的边长2 a = ； 探索： 正三角形的边长 n a = （用含 n的代数式表示） 智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校

13、区：二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 4 - M C D O E A B 二、解答题（本大题共3 小题，共30 分） 26、 （共 8 分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元。已知绿茶成本50 元 /千克，在 第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元 /kg）满足关系式： w=2x240。 （1）设该绿茶的月销售利润为y（元） ，求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值 范围） ，并求出x 为何值时， y

14、的值最大？（销售利润=单价 销售量成本投资） 。 （2）若在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干 预，销售单价不得高于90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元， 那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？ 27、 （共 10 分）如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径，点D 是弧 AC 上的一点，连结AD 并延长与BC 的延长线交于点E，AC、BD 相交于点 M. （1）求证： BC? CE=AC? MC； （2）若点 D 是弧 AC 的中点， tanACD= 2 1 , MD?BD=5, 求 O 的半径； （3）若

15、 CDAB，过点 A 作 AFBC，交 CD 的延长线于点F，求 CE BC CD CF 的值。 28、（共 12 分）如图，二次函数 2 11 22 yxmxm的图象与x 轴相交于点A、B(点在点的左 侧)，与 y 轴相交于点C，顶点 D 在第一象限 .过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为H。 (1)当 3 2 m 时，求 tanADH 的值； (2)当 60 ADB 90 时，求 m 的变化范围； (3)设 BCD 和 ABC 的面积分别为S1、 S2，且满足 S1=S2，求点 D 到直线 BC 的距离。 智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校区：二环路建设路口东城国际A 区 901 843

16、27877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 5 - 变式 2 解：由题意，可知当10a20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 20a， 所以第二次操作时正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a 20 此时，分两种情况： 如果 20a2a20，即 a40，那么第三次操作时正方形的边长为2a20 则 2a20=（20a）（ 2a20） ，解得 a=12； 如果 20a2a20，即 a40，那么第三次操作时正方形的边长为20a 则 20a=（2a20）（ 20a） ，解得 a=

17、15 当 n=3 时， a 的值为 12 或 15 故答案为： 12 或 15 变式 解析 ： （1）证明：四边形ABCD 是矩形， A ADC 90 ， DECF， ADE DCF， ADE DCF， DC AD CF DE （2）当 B+EGC180 时， DC AD CF DE 成立，证明如下： 在 AD 的延长线上取点M，使 CMCF，则 CMF CFM ABCD， A CDM ， B+EGC180 ， AED FCB， CMF AED ADE DCM ， DC AD CM DE ，即 DC AD CF DE （3） 24 25 CF DE 考点 ：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆

18、周角定理 分析： 由 AB 是 O 的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：=， DG=CG，继而证得 ADF AED ； 由=，CF=2，可求得DF 的长，继而求得CG=DG=4 ，则可求得FG=2； 由勾股定理可求得AG 的长，即可求得tanADF 的值，继而求得tan E=； 首先求得ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE 的面积，继而求 得 SDEF=4 解答： 解： AB 是 O 的直径，弦CDAB， =，DG=CG ， ADF= AED ， FAD= DAE （公共角）， ADF AED ； 故正确； =，CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8 ， CG

19、=DG=4 ， FG=CGCF=2； 故正确； AF=3， FG=2， AG=， 在 RtAGD 中， tanADG=， tanE=； 故错误； DF=DG+FG=6 ，AD=， SADF= DF?AG= 6=3， ADF AED ， =（） 2， =， SAED=7 ， SDEF=SAEDSADF=4 ； 故正确 故答案为： 26 解： （1）y 与 x 的关系式为： 2 yx50wx502x2402x340x12000（）（） （） 22 y2x340x120002x852450（）， 当 x=85 时， y 的值最大为2450 元。 （2）在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销

20、售所获利润为2450 元， 第 1 个月还有30002450=550 元的投资成本没有收回。 M E G FD C B A 第24题图 智慧在这里绽放，状元从这里起航 东门校区：二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区：蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区：科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 6 - 则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700 元，即 y=2250 才 可以， 可得方程 2 2x8524502250（），解得 x1=75，x2=95。 根据题意， x2=95 不合题意应舍去。 答：当销售单价为75 元时，可

21、获得销售利润2250 元，即在全部收回投资的基 础上使第二个月的利润达到1700 元。 28、解： （1）)当 3 m 2 时， 2 2131325 yxx2=x+ 22228 。 D 325 , 28 。 DH= 25 8 。 在 2 13 yxx2 22 中令y0，即 2 13 xx2=0 22 ，解得 12 x =1x =4，。 A（ 1，0）。 AH= 35 +1= 22 。 tanADH= 5 AH4 2 25 DH5 8 。 （2） 2 2 2 m+1 111 yxmxmxm 2222 ，D 2 m+1 m, 2 。DH= 2 m+1 2 。 在 211 yxmxm 22 中令y0

22、，即 211 xmxm=0 22 ，解得x=mm+1。 顶点 D 在第一象限，m0。 12 x =2m+1x =1， A（ 1，0）。 AH=m+1。 当 ADB=60 0 时， ADH=30 0，tan ADH=AH3 = DH3 。 2 m+13 = 3 m+1 2 ，解得 12 m =2 31m =1，（增根，舍去） 。 当 ADB=90 0 时， ADH=45 0， AH=DH ，即 2 m+1 m+1= 2 ， 解得 12 m =1m =1，（不符合 m0，舍去）。 当 60ADB 90时，1m231。 （ 3）设 DH 与 BC 交于点 M，则点 M 的横坐标为m， 设过点 B（2

23、m+1，0） ，C（ 0， 1 m+ 2 ）的直线为y=kx+b，则 2m+1 k+b=0 1 b=m+ 2 ，解得 1 k= 2 1 b=m+ 2 。 直线 BC 为 11 y=x+m+ 22 。 当x=m时， 11m+1 y=m+m+= 222 。 M （m，m+1 2 ） 。 DM= 2 m+1m m+1 m+1 222 ， AB=2m+112m+2。 SBCD= 1 2 DM OB，SABC= 1 2 AB OC，SBCD=SABC， m m+11 2m+12m+2m+ 22 。 又顶点D 在第一象限，m0，解得m=2。 当m=2时 ，A（ 1， 0） ，B（5， 0） ，C（0， 5 2 ） 。 BC= 2 255 5 +5 22 ，SABC= 155 6 222 。 设点 D 到 BC 的距离为d， SDBC= 1 BC d 2 ， 1 55 5 d= 2 22 ，解得 6 d=5 5 。 答：点 D 到直线 BC 的距离为 6 5 5 。