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1、2013 级高二上学期学分认定考试试题（文科数学） 第 I 卷( 选择题共 50 分) 一、选择题：本大题共l0 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式 1 0 2 x x 的解集是为 （A）(1,)（B）(, 2)（C） （-2，1） （D ）(, 2)(1,) 2. 下列命题中，真命题是 (A) 00,| 0xRx (B) a - b=0 的充要条件是 1 a b (C) 2 ,2 x xRx (D)若 p q 为假，则 p q 为假(p ，q 是两个命题 ) 3. 若双曲线 C： 22 2xym (m0) 与抛物线 2 8yx
2、的准线交于 A，B 两点，且 |2 3AB， 则实数 m的值为 (A) 29 (B) 20 (C) 12 (D) 5 4. 设 a,b R,且 a+b=3,则 2 a+2b的最小值是 （A）6 （B）42（C）22（D ）26 5. 设 xR ，则“ 1 2 x”是“ 2 210xx”的 (A) 充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6. 设, ,a b c分别是ABC中,ABC所对边的边长，则直线sin0A xayc 与sinsin0bxB yC的位置关系是 (A) 平行(B) 重合 (C) 垂直(D) 相交但不垂直 7. 数列an的通项公
3、式cos, 2 n n an其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于 (A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0 8. 若直线 y=2x 上存在点（ x，y）满足约束条件 30 230 xy xy xm ，则实数 m的最大 值为 (A)-1 (B)1 (C) 3 2 (D)2 9. 若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 (A) 24 5 (B) 28 5 (C) 5 (D) 6 10. 设函数( )f x在R上可导，其导函数( )fx，且函数( )f x在2x处取得极小 值，则函数( )yxfx的图象可能是 第卷 ( 非选择题共 100 分) 二、填
4、空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11. 曲线y=x(3lnx+1)在点) 1 , 1(处的切线方程为 _ 12. 设 Sn是等差数列 an 的前 n项和，若 3 5 a a 9 5 ，则 5 9 S S _ 13. 3,2,45 ,=ABCabBA中，则_ 14. 设 Sn是等比数列 an 的前 n 项和，若 S 42，S86，则 a17 a 18 a 19 a 20 _ 15. 已 知 双 曲 线 1 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 离 心 率 为2. 若 抛 物 线 2 2 :2(0 )Cxp yp的焦点到双曲线 1 C的渐近线的距离为2，则抛
5、物线 2 C的方程 为 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分 16. （本小题满分 12 分） 已知命题 p 关于 x的方程042 2 axx 无实数解；命题 q ：函数 f(x)=(32a) x 是增函数，若 qp 为真， qp 为假，求实数 a的取值范围 17. （本小题满分 12 分） 已 知ABC 的 三 个 内 角A， B， C 所 对 的 边 分 别 为a， b， c ， 且 满 足 ()(sinsin)() sinbaBAbcC， 3 cos,3 3 Ca (I)求 sinB； (II)求 ABC的面积 18. （本小题满分 12 分） 设an 是公比为q 的等比数列，且a
6、1，a3，a2成等差数列 (1) 求 q 的值； (2) 设 bn是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 19. （本小题满分 12分） 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆 / 小时）与汽车的平均速度v （千米 / 小时）之间的函数关系为： 2 920 (0) 31600 v yv vv （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为 多少？ （2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车的平均速度应在什么 范围内？ 20. （本小题满分 13
7、分）已知函数 3 ( )f xaxbxc在2x处取得极值为16c （1）求 a、b 的值； （2）若( )f x有极大值 28，求( )f x在 3,3上的最小值 21. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 与双曲线 22 5 51 4 xy有相同的焦点，且二者的离心率之 积是 1. （I ）求椭圆 C的方程； （II ）若斜率为 1 的直线交椭圆 C于 A、B两点，求 OA OB 的最小值 . 2013 级高二上学期学分认定考试答案（文科数学） 选择题 CADBA CABCC 填空题 11. y=4x-3 12. 1 13. 3 2 3 或14. 3215
8、2 16xy 来源:Z_ 16. 解：设 2 ( )24g xxax， 由于关于 x的方程 2 240xax无解 故 2 4160,22aa -2分 又因为()(32)fxa x是增函数，所以1, 123aa -4分 又由于pq为真 ，pq为假，可知p和q一真一假 -6分 (1 ）若 p 真 q 假，则21, 1 22 a a a -8分 (2 ）若 p 假 q 真，则 2, 1 22 a a aa或 -10分 综上可知，实数 a 的取值范围为 2,21aa或 -12分 17. 18解： （1）由题设 2a3a1a2，即 2a1q 2 a 1 a 1 q， a 10，2q 2q10， q1 或
9、 2 1 ,4 分 （2）若 q1，则 Sn2n 2 1 )( nn 2 3 2 nn 当 n2 时，SnbnSn1 2 21)(nn 0，故 Snbn,7 分 若 q 2 1 ，则 Sn2n 2 1 )(nn ( 2 1 ) 4 9 2 nn 当 n2 时，SnbnSn1 4 11)0)(nn ，,10 分 故对于 nN+，当 2n9 时， Sn b n；当 n10 时，Sn b n；当 n11 时， Sn b n, 12 分 19解： （1）依题意，y= 当且仅当 v= 即 v=40 时上式等号成立， ymax=（千辆 / 小时） 在该时段内，当汽车的平均速度 v 为 40 时，车流量最大
10、，最大车流量为 千辆/ 小时。,6 分 （2）由条件得10，整理得 2 V -89V+16000， 即（v-25 ） （v-64）0，解得 25v64； 所以若要求在该时段内车流量超过10 千辆/ 小时，则汽车的平均速度应在（25， 64）内,12分 20 （）因 3 ( )f xaxbxc 故 2 ( )3fxaxb由于( )fx在点2x处取得 极值 故有 (2)0 (2)16 f fc 即 120 8216 ab abcc ， 化简得 120 48 ab ab 解得 1 12 a b ,5 分 （）由（）知 3 ( )12f xxxc， 2 ( )312fxx 令( )0fx，得 12 2,2xx当(,2)x时，( )0fx故( )fx在(, 2)上 为增函数； 当( 2,2)x时，( )0fx故( )f x在( 2,2)上为减函数 当(2,)x时( )0fx，故( )fx在(2,)上为增函 数。,8 分 由此可知( )f x在 1 2x处取得极大值( 2)16fc，( )f x在 2 2x处取得 极小值(2)16fc 由题设条件知 1628c得12c , 10 分 此时( 3)921,(3)93fcfc，(2)164fc 因此( )f x上 3,3的最小值为(2)4f, 13 分 21 8 分 14 分 6 分 11分