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1、20142015 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至第 2 页，第 卷第 3 页至第 4 页全卷满分150 分，考试时间120 分钟 第卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 若 0cos ，且 02sin ，则角的终边所在象限是 A一象限B二象限C三象限D四象限 2 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则 x+y 的值为 A7
2、B8 C9 D10 3设 02x，且1sin 2sincosxxx，则 A 0xB 7 44 x C 5 44 xD 3 22 x 4已知集合 21 | 230,|lg 3 x AxxxBx y x ，在区间( 3, 3)上任取一实数x，则 “xAB” 的概率为 A 1 4 B 1 8 C 1 3 D 1 12 5若函数 ( )sin()fxx 的图象（部分）如图 所示，则和的取值是 A1, 3 B1, 3 C 1 , 26 D 1 , 26 6 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表: x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归
3、直线方程为10.5yxa，据此模型来预测当 x=20 时， y 的估计值为 A 210 B210.5 C211.5 D212.5 7总体编号为01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取5 个个体，选取 方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3205 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C 02 D01 8函数( )sin(2),(|) 2 f xx向 左平移 6
4、个单位后是奇函数，则 函数( )f x在0, 2 上的最小值为（） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 9执行如图所示的程序框图若输出S=15， 则框图中 处可以填入（） A2kB3kC4kD5k 10 函数xxysin在,上的图象是 第卷 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分 11某班级有50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这50 名学生中抽出10 名学生，将这50 名学生随机编号150 号，并分组，第一组15 号，第二组610 号， ，第十组4650 号，若在第三组中抽得号码为12 的学生，则在第八组中抽得号码为_的 学生 . 12已知 1 sin()
5、23 ，则cos(2)的值为. 13执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数 是. 14已知角的终边上一点的坐标为 55 (sin,cos) 66 ，则角的 最小正值为 _ 15已知 1 sincos 8 ，且 42 ，则 cossin 的值 为_ 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12 分） （）化简 2 12sin 40 cos40 sin 401sin 40 ；（）求证： 1sin21tan cos21tan 17 （本小题满分12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取50 名学生，将他 们的期中考试数学成绩(满
6、分 100 分，成绩均为不 低于 40 分的整数 )分成六段 :40，50） ，50，60） ， ，90，100，得到如图所示的频率分布直方图 （）若该校高一年级共有学生1000 人，试估计成 绩不低于60 分的人数 ; （）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随 机抽取的50 名学生中成立 “ 二帮一 ” 小组，即从成绩90，100中选两位同学，共同帮 助40，50）中的某一位同学已知甲同学的成绩为42 分，乙同学的成绩为95 分， 求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率 18 （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )cos(2) 24 f xx （）求函数( )f x的最小正周期和最大值;
7、 （）求函数( )f x在0,上的单调递减区间 19 （本小题满分12 分） 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D 四所需要面试的院校，这四所院校 的面试安排在同一时间因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位 同学选择各个院校是等可能的，试求: （）甲、乙选择同一所院校的概率; （）院校A、B 至少有一所被选择的概率 20 （本小题满分13 分） M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14 名男生和6 名女生，这20 名毕 业生的测试成绩如茎叶图所示(单位 :分 )，公司规定:成绩在180 分以上者到“ 甲部门 ” 工 作;180 分以下者到 “ 乙部门 ”
8、 工作 （）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; （）如果用分层抽样的方法从“ 甲部门 ” 人选和 “ 乙部门 ” 人 选中共选取5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有 一人是 “ 甲部门 ” 人选的概率是多少? 21已知函数sin 2 6 f xx（ ）（） ，其最小正周期为 2 . （）求( )f x的表达式 ; （） 将函数( )f x的图象向右平移 8 个单位， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 （纵坐标不变） ， 得到函数( )yg x的图象， 若关于x的方程( )0g xk， 在区间0, 2 上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围 20142015学年度第二学期
9、期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题：每小题5 分，共 50 分 DBCCC CDACA 二、填空题：每小题5 分，共 25 分 11、37 12. 7 9 13、 2 或2214. 2 3 15. 3 2 来源 学科网 ZXXK 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 16解： （）原式 sin 40cos40 sin 40cos40 3分 cos40sin40 sin40cos40 5分 1 6分 （）证明：左 2 22 (sincos ) cossin 9分 cossin cossin 11 分 1tan 1tan 右 12 分 17解 :()根据频率分布直方图, 成绩不低于60
10、 分的频率为110(0.0040.010)0.86 3分 由于该校高一年级共有学生1000 人,利用样本估计总体的思想,可估计 该校高一年级数学 成绩不低于60 分的人数为 1000 0.86860人 .6 分 ( )成绩在40,50分数段内的人数为50 0.042人 7分 成绩在90,100分数段内的人数为50 0.15人, 8 分 40,50)内有 2 人,记为甲、 A.90,100)内有 5 人,记为乙、 B、C、D、E. 则“ 二帮一 ” 小组有以下20 种分组办 法:甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙E, 甲 BC, 甲 BD,甲 BE,甲 CD, 甲 CE, 甲 DE,A乙 B,A
11、乙 C,A乙 D,A 乙 E,ABC,ABD,ABE , AC D, ACE, ADE 10 分 其中甲、乙两同学被分在同一小组有4 种办法 :甲乙 B,甲乙 C,甲乙 D,甲乙E 所 以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 41 205 P12分 18 （本小题12 分） 来源 :Zxxk.Com 解： f（ x）= 2 cos 2 24 x 函数)(xf的最小正周期为T, 2分 函数( )f x的最大值为 2 2 4分 （）由222, 4 kxkkz 6 分 得 3 , 88 kxkkz 函数( )f x的单调递减区间 3 , 88 kkkz9分 又0,x,则( )f x在0,上的单调递
12、减区间为 3 0, 8 , 7 , 8 12分 19 20.（本小题13 分） 21 （本小题14 分） 解：答案：（1）由题意知)(xf的最小正周期 2 T, 22 2 T 所以23分 所以sin 4 6 fxx6分 ()将( )f x的图象向右平移个 8 个单位后 ,得到) 3 4sin(xy的图象 ,再将所得图象所 有点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变 ,得到) 3 2sin(xy的图象 . 所以) 3 2sin()(xxg8 分 因为0 2 x,所以 2 2 333 x10分 ( )0g xk在区间0, 2 上有且只有一个实数解,即函数( )yg x与yk在区间 0, 2 上 有 且 只 有 一 个 交 点 , 由 正 弦 函 数 的 图 象 可 知 33 22 k 或 1k12 分 所以 33 22 k或1k14 分