《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(2)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(2)及答案.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015年高考模拟试卷数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150 分，考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 40 分） 注意事项： 1.答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答 题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么棱柱的体积公式 P ABP AP BVSh 如果事件 A ， B 相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高 P A
2、 BP AP B棱锥的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 VSh n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 1,0,1,2, nk kk nn PkC pkkn棱台的体积公式 球的表面积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SS SS 球的体积公式 34 3 VR其中 12 ,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中 R 表示球的半径h表示棱台的高 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.( 原创 ) 已知Rx，则“1x”是“xx 2
3、 ”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 2. （原创） 已知3sincosf xxx xR，函数)(xfy的图象关于（0，0）对称， 则的值可以是（） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 3. （改编） 如图 , 水平放置的三棱柱的侧棱 长和底边长均为2，且侧棱 1111 AAA B C面, 正视图是边长为2 的正方形，该三棱柱的左 视图面积为（） A4 B32 C22 D3 4. （改编 )设点G是ABC的重心，若 120A，1ACAB，则AG的最小值是 （） _ B_ 1 _ A _ 1 _ B_ A _ B_ 1_ A_ 1 _ B_ A
4、正视图 俯视图 A 4 3 B 3 2 C 3 2 D 3 3 5. ( 原创 ) 设实数 x和 y 满足约束条件 10 2 4 xy xy x ，则 23zxy 的最小值为（） A26 B24 C16 D14 6. （改编） 函数 yf(x)的图象如图所示，则函数y 1 2 logf(x)的图象 大致是（） A B C D 7.（ 2010 年浙江省高考数学文科10 改编）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物 线 2 8yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心 率为（） A、5B、3C、 3 32 D、2 8. ( 浙江 2012 年
5、高三调研理科卷) 若函数21fxx， 则函数lng xffxx在 0，1上的不同零点个数为（） A2 B5 C4 D3 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题 , 单空题每题4 分，多空题每题6 分，共 36 分。 9. ( 原创 ) 若 1 ,0 ,a= 1, 1 , b c，则_,_,cba 10. ( 原创 ) 已知等比数列 n a是递增数列， n S是前n项和，若 31,a a是方程045 2 xx的 两个根，则公比q=_,_ 6 S 11. （ 改 编 ） 已 知 函 数)(xfy为 奇 函 数 ， 且 当0x时 ，32)( 2 xxxf， 则 ._ _ _ _
6、_ _ _ _)(0_ _ _ _ ,) 1(xfxf时，当 12. （改编） 平面向量 a、b满足 4)2)(baba ，且 |a|=2 ，|b|=4 ，则a与b的夹 角等于 _，a在b上的投影为 _. 13. ( 改编 )不等式)(3 22 yxayyx对任意Ryx,恒成立 ,则实数a的最大值为. 14.已 知 函 数 1 11 ,0,) 22 ( ) 1 2,2) 2 x xx f x x 若 存 在 12 ,x x， 当 12 02xx时 ， 12 ()()f xf x，则 12 ()x f x的取值范围是 15. （浙江省高考数学理调研模拟卷（一）第16 题改编） 把正整数排列成如图
7、甲三角形数阵， 然后擦去第偶行数中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，设 ij a位于图乙 三角形数表中从上往下数第 i行第 j 列的数，若2011 mn a，则实数对),(nm为_ 图甲 . 3635343332313029282726 252423222120191817 16151413121110 98765 432 1 图乙 . 363432302826 2523211917 16141210 975 42 1 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本题满分14 分） （改编） 已知向量)1,(sin xm，向量)
8、 2 1 ,cos3(xn，函数 mnmxf)()( ( ) 求( )f x的最小正周期T； ( ) 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，2 3a =，4c =， 且()f A恰是( )f x在0， 2 p 上的最大值，求A，b和ABC的面积S. 第 15 题图 17. （本题满分15 分） ( 浙江省衢州市2011 年 4月高三教学质量检测理科) 如图， 在梯形ABCD中，/ /ABCD， 1,60ADDCCBABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD， 1CF. （I）求证：BC平面ACFE； （II）点M在线段EF上运动， 设平面MAB与平面FCB所成二
9、面角的平面角为(90 )， 试求cos的取值范围 . 18. （本题满分15 分） （改编） 已知椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C经过点) 2 2 , 1(P，且两焦点与短轴的一个端点构 成等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线),(0 3 1 :Rnmnnymxl交椭圆C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是 否存在一个定点T，使得以AB 为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T 的坐标；若不存在， 请说明理由。 19 （本题满分15 分） （改编 ）已知二次函数)(xfy的定义域为R，)(xf在mx时取得 最值，又知)(xgy为一次函数，且 2)()(
10、2 xxxgxf (1)求)(xf的解析式，用m表示 （2）当 1 ,2x时，3)(xf恒成立，求实数m的取值范围。 20. （ 本 题 满 分15 分 ） （ 2013 北 京 卷 改 编 ）设 数 列 n a的 前n项 和 为 n S. 已 知 1 1a, 2 1 212 33 n n S ann n , * nN. ( ) 求 2 a的值 ; ( ) 求数列 n a的通项公式 ; ( ) 证明 : 对一切正整数n, 有 12 1117 4 n aaa . 试卷命题双向细目表 2015年高考模拟试卷数学卷（理科） 题序考查内容 1 逻辑推理 2 三角函数 3 三视图 4 平面向量 5 线性
11、规划求最值 6 函数的图像 7 解析几何 8 函数与零点 9 集合相等 10 等比数列 11 函数的奇偶性 12 平面向量的数量积，夹角与投影 13 不等式求最值 14 分段函数与二次函数求最值 15 数列的归纳推理 16 三角与向量 17 立体几何的证明于计算 18 解析几何 19 二次函数的性质 20 数列的计算与证明 难度系数0.600.65 答题卷 一、选择题 : 本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 :共 7 小题 , 第 9 题每空 2 分，第 10,1
12、1,12 题每空 3 分，其余每题4 分，共 36 分。 。 9、_, _, _ 10._, _ 11._, _ 12._, _ 13_, 14_, 15_ 三、解答题 : 本大题共5 小题 , 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 16 （本小题14 分） 17.（本小题共15 分） 18. （本小题共15 分） 19.（本小题共15 分） 20.（本小题共15 分） 2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分, 满分 40 分。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CABCABDB 二、填空题：本
13、题考查基本知识和基本运算。第9 题每空 2 分，第 10，11，12 题每空 3 分， 其余每题4 分。共 36 分。 9、1a, 1b, 0c10、 2, 2 15 11、-2, 32- 2 xx12、 3 , 1 13、2, 14 、) 2 1 , 4 22 15、(45,38) 三、解答题（共74 分） 16.（本题满分14 分） ( ) 21 ( )()sin13sincos 2 f xmnmxxx,3 分 1cos231 1sin2 222 x x 31 sin 2cos22 22 xx sin(2)2 6 x,6 分 因为2，所以 2 2 T,7 分 ( ) 由( ) 知：( )s
14、in(2)2 6 fAA 0, 2 x时, 5 2 666 x 由正弦函数图象可知, 当2 62 x时( )f x取得最大值3 所以2 62 A, 3 A,9分 由余弦定理， 222 2cosabcbcA 2 1 121624 2 bb2b,12 分 从而 11 sin24sin 602 3 22 SbcA,14 分 17. （本题满分15 分） （I）证明：在梯形ABCD中， /ABCD,1ADDCCB， ABC60，2AB,2 分 360cos2 222o BCABBCABAC 222 BCACAB BCAC,4 分 平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCDAC,BC平面ABCD
15、 BC平面ACFE,6 分 （II） 解法一：由（I）可建立分别以直线,CA CB CF为轴轴轴，zyx,的如图所示空间直角 坐标系 ， 令 )30(FM ， 则 )0 ,0 ,3(),0, 0, 0(AC ， 1 ,0 ,0 , 1 ,0MB 1 , 1,0, 1 ,3BMAB,8 分 设zyxn, 1 为平面 MAB 的一个法向量， 由 0 0 1 1 BMn ABn 得 0 03 zyx yx 取1x，则3,3, 1 1 n，,10 分 0 , 0, 1 2 n是平面 FCB的一个法向量 12 22 12 |11 cos | | 133134 nn nn ,12 分 03当0时，cos有
16、最 小值 7 7 ， 当3时，c os有最大值 1 2 。 71 cos, 72 ,15 分 解法二：当M与F重合时，取FB中点为G，连结AGCG、 22 2AFACCF, ABAFAGFB 1CFCBCGFB AGC= BCCF2FB 2 2 CG, 14 2 AG 222 7 cos 27 CGAGAC CG AG ,8 分 当M与E重合时，过/,BBNCFBNCF作且使, 连结ENFN、，则平面MAB平面FCBBN, BCCF，又ACCF CF平面ABC BN平面ABC ABC =60, cos= 1 2 ,10 分 来源学科网 当M与EF、都不重合时，令 (03)FM 延长AM交CF的
17、延长线于N,连结BN N在平面MAB与平面FCB的交线上 B在平面MAB与平面FCB的交线上 平面MAB平面FCBBN 过 C作 CG NB交 NB 于 G ，连结 AG， 由（ I）知，ACBC, 又 AC CN, AC平面 NCB ACNB,又CGNB，ACCG=C ， NB平面 ACG AG NB AGC= 在NAC中，可求得NC 3 3 ，从而，在NCB中，可求得CG 2 3 33 ACG 90 o AG 2 22 2 334 33 ACCG 2 1 c o s 34 CG AG 03 71 cos 72 ,14 分 综合得， 71 cos, 72 ,15 分 18. （本题满分15
18、分） 解： （ 1）椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角 三角形， 2ab 22 22 1 2 xy bb 又椭圆经过点 2 (1,) 2 P，代入可得1b， 2a,故所求椭圆方程为.1 2 2 2 y x ,3 分 （ 2）首先求出动直线过（0， 1 3 ）点,5 分 当 L 与 x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 222 ) 3 4 () 3 1 (yx,6 分 当 L 与 y 轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 1 22 yx,7 分 由 1 0 1 ) 3 4 () 3 1 ( 22 222 y x yx yx 解得 即两
19、圆相切于点（0，1）,因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1） 。事实上，点T（0， 1）就是所求的点。,9 分 证明如下 : 当直线 L 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点T（ 0，1） 若直线 L 不垂直于 x 轴，可设直线L： 3 1 kxy 由 01612)918(: 1 2 3 1 22 2 2 kxxky y x kxy 得消去 记点),( 11 yxA、 918 16 918 12 ),( 221 2 21 22 k xx k k xx yxB则,12 分 ) 1,(),1,( 2211 yxTByxTA又因为 ) 3 4 )( 3 4 () 1)(1( 212121
20、21 kxkxxxyyxxTBTA所以 9 16 )( 3 4 )1( 2121 2 xxkxxk 0 9 16 918 12 3 4 918 16 )1( 22 2 k k k k k 所以 TATB，即以 AB为直径的圆恒过点 T（0，1） 所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件,15 分 （注：其他解法相应给分） 19.（本题满分15 分） （1）设,)()( 2 bmxaxf1)1(, 1)1( 2 bmaf 又 2)()( 2 xxxgxf，g(x) 为一次函数 2 2, 1mmba,4 分 mmxxmmmxxf222)()( 222 ,6分 （2）当2m，则3)2(f，
21、6 7 m,9 分 当12m，则11, 3)(mmf,11 分 当1.m，则,3)1 (f恒成立。,14 分 综上所述，1m,15 分 20.（本题满分15 分） (1) 解: 2 1 2 12 33 n n S ann n ,nN. 当1n时 , 1122 12 2212 33 aSaa 又 1 1a, 2 4a,4 分 (2)解: 2 1 212 33 n n S ann n ,nN. 32 11 12 12 2 333 nnn n nn Snannnna 当 2n 时, 1 11 21 3 nn nn n Sna ,8 分 由 ,得 11 2211 nnnn SSnanan n 1 22
22、2 nnn aSS 1 211 nnn ananan n 1 1 1 nn aa nn 数列 n a n 是以首项为 1 1 1 a ,公差为 1 的等差数列 . 2 1 11,2 n n a nnann n 当1n时,上式显然成立 . 2* , n an nN,10 分 3)证明 :由(2)知, 2* , n annN 当1n时, 1 17 1 4a ,原不等式成立. 当2n时, 12 1117 1 44aa ,原不等式亦成立. ,12 分 当3n时, 2 2 11 11 , 11 nnn nnn 1 11111111111111 1 2 1322423522211nnnn 1 1111111111 1 2 132435211nnnn 1 111171117 1 2 1214214nnnn 当3n时,原不等式亦成立. 综上 ,对一切正整数 n,有 12 1117 4 n aaa . ,15 分