《浙江省杭州重点中学2014年高二上期末数学(文)试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州重点中学2014年高二上期末数学(文)试题及答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、杭州地区重点中学2014-2015 学年高二上学期期末联考 文科数学试题 考生须知： 1本卷满分120 分，考试时间100 分钟； 2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1半径为2cm的球的体积是（ ） A 8 3 cm 3 B 16 3 cm 3 C 32 3 cm 3 D 64 3 cm 3 2直线x 4 的倾斜角和斜率分别是（ ） A45， 1 B135， 1 C90
2、，不存在 D 180，不存在 3. 已知实数,a b，则0ba是0a且0b的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4. 设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若,l，则l B若/ /,/ /l，则l C若,/ /l，则l D若/ /,l，则l 5六个棱长为1 的正方体 在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则 其左视图不可能为（ ） A. B. C. D. 6若直线1ykx与圆 22 40xykxmy交于 M ， N两点，且M ，N关于直线0xy对称， 则2km的值是（ ） A1B0 C1D 3 正视图俯视图 7.
3、已知双曲线 22 22 1 yx ab 与椭圆 22 1 45 xy 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（ ） A 5 3 yx B 5 2 yxC 3 5 5 yxD 2 5 5 yx 8已知椭圆E的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过 1 F且斜率为2 的直线交椭圆 E于P、Q两点，若 12 PF F为直角三角形，则椭圆E的离心率为 （ ） A 5 3 B 2 3 C 2 3 D 1 3 9. 三棱柱 111 ABCAB C中， 1 AA与AC、AB所成角均为60，90BAC， 且 1 ABACAA，则 1 AB与 1 AC所成角的余弦值为（ ） A 1 B 1 C 3 3 D 3
4、3 10已知 ABCD-A 1B1C1D1是边长为 1 的正方体， P为线段 AB1上的动点， Q为底面 ABCD上的动点，则 PQPC1 最小值为（ ） A 2 2 1B3C2 D 2 51 二填空题（共7 小题，每小题4 分，共 28 分） 11. 在空 间直角坐标系中， 1 A是点)1 ,3 ,4(A关于y轴的对称点，则 1 AA= _ _ 12. 两平行直线620kxy与0224yx之间的距离为 _ 13. 设抛物线 2 2yx的准线为l，P为抛物线上的动点，定点(2,3)A，则AP与点P到准线l的距 离之和的最小值为 _ 14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为_ 15.
5、如图四边形ABCD是边长为1 的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且 1NBMD,G为MC中点，则下列结论中正确的是_ _ ANMC；GB/ 平面AMN； 2 1 1 1 1 2 主视图侧视图 俯视图 平面CMN平面AMN； 平面DCM/ 平面ABN. 16. 已知 12 ,F F 分别是双曲线 2 2 2 1 y x b 的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若 2 4AF且 12 60F AF，延长 2AF 交双曲线右支于点 B，则 1F AB 的 面积等于 _ _ 17. 已 知 动 点(,)P x y在 椭 圆1 64100 22 yx 上 ， 若A点 的 坐 标 为 (6
6、,0)，1AM， 且 0AMPM，则PM的最小值为_ _ 三、解答题：（共4 小题，共52 分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 18. （本题满分12 分） 已知命题1 3102 : 22 m y m x p 方程表示焦点在y轴上的椭圆； 已知命题1 25 : 22 m y m x q 方程表示双曲线； 若qp为真，qp为假，求实数m的取值范围。 19 （本题满分12 分） 已知圆M经过)2, 1(A，)0, 1(B两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2. （1）求圆M的方程； （2）过点P(4,3) 的直线l被圆M所截得的弦长为2，求直线l的方程。 20. （本题满分 14 分
7、） 如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60 o 的二面角，DE CF,CDDE,2AD, 2 2EF,5CF,45CFE o . （）求证：BF平面ADE； （）求直线AF与平面CDEF所成角的正切值. 21. （本题满分14 分） 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2,0 ） ，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于,P Q两点， （1）求抛物线方程； （2）若2FPFQ，求k的值； （3）过点,0T t作两条互相垂直的直线分别交抛物线E 于,A B C D四点，且,M N分别为线段 ,AB CD的中点，求TMN的面积最小值 . 2014 学年第一学期期末杭州地区重点
8、中学 高二年级数学文科参考答案 一、选择题（共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B C D A B A C A 二、填空题（共7 小题，每小题4 分，共 28 分） 112 17 12 4 5 15 13 3 5 2 14 7 3 151、2、4 1624 3 1715 三、解答题（本大题共4 小题，共52 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （本题满分12 分） 由题意知：命题p与命题q一真一假 -2分 p为真命题： 2310 0310 02 mm m m 得32m-4分 q为真命题：0)25(mm得 2 5
9、 0mm或-6分 p真q假，则 2 5 2m； -8分 p假q真：30mm或-10分 综上：3 2 5 20mmm或或-12分 19. （本题满分12 分） （1）设圆 M的的方程0 22 FEyDxyx 根据圆 M过 A（1，-2 ） ，B（-1 ，0）得： 1+4+D-2E+F=0 1-D+F=0-2分 令0x，得0 2 FEyy，所以Eyy 21 令0y，得0 2 FDxx，所以Dxx 21 所以2DE-4分 由得,2D,0E,3F 所以圆 M的的方程032 22 xyx-6分 （2）圆 M的标准方程为：4)1( 22 yx所以圆心M （1,0 ） ，半径2r 设直线l的方程为：)4(3
10、xky，即043kykx -8分 直线l被圆 M截得的弦长为2，则圆心M到直线l距离3d 所以3 1 43 2 k kk -10分 解得： 2 53 k， 所以直线l的方程为)4( 2 53 3xy-12分 20. （本题满分14 分） （）因为BCAD,BC平面ADE，所以BC平面ADE， 同理CF平面ADE， 又因为BCCFCI, 所以平面 BCF 平面 ADE , 2 分 而BF平面BCF， 所以BF平面ADE. 4 分 （）ADECD DDEAD ADCD DECD 面 ， 又CDEFCD面， 所以CDEFADE面面7 分 因为CDAD,CDDE， 所以ADE就是二 面角ACDF的平面
11、角，为60 o ， 9 分 因为平面CDEF平面ADE, 作AODE于O，则AOCDEF平面, 连接OF， 所以AFO就是直线AF与平面CDEF所成角 11 分 在AODRT中，可算出3AO 在直角梯形CDEF，可算出 22 2420OF 所以 10 15 tan OF AO 所以直线AF与平面CDEF所成角的正切值 为 10 15 14 分 21 （本题满分14 分） （1）xy8 2 3 分 （2）如图， 若0k不妨设 QF=m，则 PF=2m 在RT PQM中， PM=m,PQ=3m, 得 QM=22m， 5 分 tan2 2kQPM， 同理0k时，22k 所以2 2k 8 分 （其他方法酌情给分） （3）根据题意得,AB CD斜率存在 故设 1 :,:AB xmyt CD xyt m ， 11223344 ,A x yB xyC xyD xy 由 2 2 880 8 xmyt ymyt yx 10 分 22 1212 444,4 22 yyxx mmtMmtm 同理可得 2 44 ,Nt mm 12 分 所以 2 242 16164 1TNm mm m ， 422 161641TMmmmm 11 816 2 TMN STM TNm m 当且仅当1m时，面积取到最小值16. 14 分 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org