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1、一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . 1.已知( )lnf xx，则( )fe的值为（） A1B-1CeD 1 e 2. 已知 na为等差数列，nS为其前n项和 . 若19418,7aaa+=，则10S =（） A 55 B81C 90 D100 3. 与椭圆 22 22 1 1312 xy 有公共焦点，且离心率 5 4 e的双曲线方程为（） A 22 22 1 43 xy B 22 22 1 135 xy C 22 22 1 34 xy D 22 22 1 1312 xy 4.“ab0”是“ab 2 22 ba ”的( ) A
2、充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5.已知数列 n a中， 1 2a， 1 20 nn aa， 2 log nn ba，那么数列 n b的前10项和等于 A130B120C55D50 6. 已知变量yx,满足， 03 1 1 yx y x 目标函数是yxz2，则有（） A3, 5 minmax zzB5 max z，z无最小值 Czz,3 min 无最大值 D z既无最大值，也无最小值 7. 已知函数axxxf 23 3)(，若) 1(xf是奇函数，则曲线)(xfy在点), 0(a处的切 线方程是 ( ) A 0x B 2x C 2y D 4y 8设( )f
3、x是函数( )f x的导数，( )yfx的图像如图 所示，则( )yf x的图像最有可能的是（） 9. 过抛物线 2 4yx=焦点的直线交抛物线于A,B两点 , 若10AB, 则AB的中点到y轴的 距离等于（） A1B2C3D4 10. 若不等式02 2 bxax的解集为 3 1 2 1 |xx，则ba的值是（） A.10 B.14 C. 10 D. 14 11.已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的两焦点分别为, 21 FF若椭圆上存在一点,P使得 ,120 0 21PF F则椭圆的离心率e的取值（） A1 , 2 3 2 3 , 2 1 .B1 , 2 1 .C 2 3
4、 , 2 2 .D 12. 设函数 2 2 2,2,0, 8 x ee fxx fxxfxfxfx x 满足则时， ( ) A有极大值 , 无极小值B有极小值 ,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 二、 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 A 0 x y 1 2 x y B 0 1 2 x y C 0 1 2 x y D 0 1 2 2 1 x y 0 ( )yfx 13. 双曲线 22 10 xy mn mn 离心率为2，有一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合， 则mn的值为； 14. 已知数列 n a是公比为q的等比数列 ,且 13 4aa, 4 8a, 则 1
5、aq的值为 15.若关于x的方程 3 30xxm在0 2，上有根，则实数m的取值范围 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点， k 为正常数，|PAPBk，则动点P的轨迹为椭圆； 双曲线 22 1 259 xy 与椭圆 2 2 1 35 x y有相同的焦点； 方程0252 2 xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 和定点)0, 5(A及定直线 25 : 4 lx的距离之比为 5 4 的点的轨迹方程为 22 1 169 xy 其中真命题的序号为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分） 已知的最小值求且yx yx yx, 1
6、 91 ,0,0。 18. （本小题满分12 分） 已知数列 n a为等差数列， 且1 1 a n b为等比数列， 数列 nn ba的前三项依次 为 3， 7 ，13。 求： （）数列 n a， n b的通项公式； （）数列 nn ba的前n项和 n S。 19. （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln(1) 2 ax f xxax，aR，且0a （）若(2)1f，求a的值； （）当0a时，求函数( )f x的最大值； 20. （本小题满分12 分） 如图，以原点O为顶点，以y 轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（ 0，1） ，点 M是直线 :(0)lym m上任意一点，过点M引抛物线
7、E的两条切线分别交x 轴于点 S，T，切点分别 为 B，A 。 （ I）求抛物线E的方程； （ II ）求证：点S， T在以 FM为直径的圆上； 21. （本小题满分12 分） 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为2、离心率为 2 2 ，直线l与y 轴交于点P（0，m） ，与椭圆C交于相异两点A、B，且3APPB。 （I ）求椭圆方程； （II ）求m的取值范围。 22. （本小题满分14 分） 已知函数 32 ( )(63) x f xxxxt e ( tR,e为自然对数的底数 ) ( ) 若函数 ( )yf x 有三个极值点 , 求t的取值范围 ( ) 若存在实数 0,2t ,
8、 使对任意的 1, xm , 不等式 ( )f xx 恒成立 , 求正整数 m的最大 值 辽宁省实验中学分校2014 2015 学年度上学期期末测试 数学（文）学科答案高二年级 17. 18.-10 分 18. 解：设公差为d，公比为q 2,2,2 13 7 3 1 1 33 22 11 1 qdb ba ba ba a n nn bna2, 12,(分) )()( 2121nnn bbbaaaS 21 )21 (2 2 121 n n n 22 12n n,(1分) 19.解： （）函数的定义域为(0,)， 1 ( )(1)fxaxa x . 由(2)1f，解得 3 2 a ,4 分 （）由
9、( )lnf xxx，得 11 ( )1 x fx xx 由 1 ( )0 x fx x ，解得01x；由 1 ( )0 x fx x ，解得1x 所以函数( )f x在区间(0, 1)递增，(1,)递减 . -8 分 因为1x是( )f x在(0,)+上唯一一个极值点， 故当1x时，函数( )f x取得最大值，最大值为(1)1f,12 分 20.（本小题满分12 分） 解： （I ）设抛物线E的方程为 2 2(0)xpy p， 依题意1,2 2 p p解得， 所以抛物线E的方程为 2 4 .xy,4 分 （ II ）设点 1122 (,),(,).A xyB xy 12 0x x，否则切线不
10、过点M 211 , 42 yxyx 1 1 , 2 AM AMkx切线的斜率,7 分 2 1 1111 11 1 1 (),. 24 11 0,(,0), 22 2 , FT x yyx xxy yxxTx FTk x 方程为其中 令得点 的坐标为 直线的斜率 1 1 12 ()1, 2 AMFT kkx x ,10 分 AM FT，即点 T 在以 FM为直径的圆上； 同理可证点S在以 FM为直径的圆上， 所以 S，T 在以 FM为直径的圆上。,12 分 21. 解： （I ）设C：),0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 设,0 222 bacc 由条件知22b， 2 2 a c
11、， , 2 2 , 1cba,3分（对一个一分） 故C的方程为：.1 2 1 2 2x y,4 分 （II ）设l与椭圆C交点为A（ 11, y x） ，B（ 22, y x） 由 12 22 yx mkxy 得0)1(2)2( 222 mkmxxk 得（k 22） x 22kmx （m 2 1） 0 0)22(4)1)(2(4)2( 22222 mkmkkm（* ） 2 1 , 2 2 2 2 21221 k m xx k km xx,8分 3APPB 21 3xx 2 221 221 3 2 xxx xxx 消去 2 x，得04)(3 21 2 21 xxxx，0 2 1 4) 2 2 (
12、 2 2 2 2 k m k km 整理得0224 2222 kmmk,10分 4 1 2 m时，上式不成立； 4 1 2 m时， 14 22 2 2 2 m m k， 由（ *）式得22 22 mk 因0k0 14 22 2 2 2 m m k， 2 1 1m或1 2 1 m 即所求m的取值范围为) 1 , 2 1 () 2 1 , 1(-12 分 (II) 不等式 ( )f xx , 即 32 (63) x xxxt ex , 即 32 63 x txexxx. 转化为存在实数 0,2t , 使对任意的 1,xm , 不等式 32 63 x txexxx 恒成立 . 即不等式 32 063
13、 x xexxx在 1,xm 上恒成立 . 即不等式 2 063 x exx 在 1,xm 上恒成立 -6分 设 2 ( )63 x xexx , 则 ( )26 x xex . 设 ( )( )26 x r xxex , 则 ( )2 x rxe , 因为1 xm, 有 ( )0rx . 故 ( )r x 在区间 1,m 上是减函数 -8分 又 123 (1)40, (2)20, (3)0rerere 故存在 0 (2,3)x , 使得 00 ()()0r xx . 当 0 1xx 时 , 有 ( )0x , 当 0 xx 时, 有 ( )0x . 从而 ( )yx 在区间 0 1,x 上递增 , 在区间 0, x 上递减 -10分 又 123 (1)40,(2)50,(3)60,eee