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1、2015 年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版物理】 专题 07 电场与带电粒子在电场中的运动 考向 01 电场力的性质 1. 讲高考 （1）考纲要求 了解静电现象的有关解释，能利用电荷守恒定律进行相关判断；会解决库仑力参与的平衡及 动力学问题；. 理解电场强度的定义、意义及表示方法；熟练掌握各种电场的电场线分布，并 能利用它们分析解决问题.3. 会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题。 （2）命题规律 多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题；利用电场线确定场强的大小和方向。 案例 1 （多选） 【2014新课标全国卷】关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是： （） A.电场强度的
2、方向处处与等势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 案例 2 （多选）【 2014浙江卷】如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平 面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线 与斜面平行。 小球 A 的质量为 m、 电量为 q。 小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B， 两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。 小球 A 静止在斜面上，则（） A.小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 2
3、 2 d q kB.当 k mg d qsin 时，细线上的拉力为0 C.当 k mg d qtan 时，细线上的拉力为0 D.当 tank mg d q 时，斜面对小球A 的支持 力为 0 案例 3 （ 2013 安徽卷） 如图所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0 的空间， z0 的空间为真空。 将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电 荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平 衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上 z=h/2 处的场强大小为（k 为静电力常量） （） A. 2 4 h q
4、 kB. 2 9 4 h q kC. 2 9 32 h q kD. 2 9 40 h q k 2. 讲基础 （1）点电荷及库仑定律 点电荷：是一种理想化的物理模型；当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时， 可以将带电体视为点电荷 库仑定律： 内容： 公式： 2 21 r qq kF ；做静电力常量k=9.0 10 9 N?m2/C2. 适用条件：真空中；点电荷。 （2）电场强度 物理意义：表示电场的强弱和方向 定义： 定义式： q F E 电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠 加遵从平行四边形定则 （3）电场线 定义： 为了直观形象地描述电场中
5、各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲 线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小 特点： 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； 电场线在电场中不相交； 在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； ) 电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； 沿电场线方向电势逐渐降低； 电场线和等势面在相交处互相垂直 几种典型电场的电场线： 3. 讲典例 案例 1（多选）【2015?华中师大第一附属中学高三上学期期中】两个带等量正电的点电荷， 电量分别为q，固定在图中a、b 两点， ab=L，MN 为 ab 连线的中垂线，交直线ab 于 O 点，
6、 A 为 MN 上的一点， OA=L 5 2 取无限远处的电势为零一带负电的试探电荷q，仅在静电力 作用下运动，则：（） A若 q 从 A 点由静止释放，其在由A 点向 O 点运动的过程中，加速度先增大后减小 B若 q 从 A 点由静止释放，其将以O 点为对称中心做往复运动 Cq 由 A 点向 O 点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大 D若在 A 点给 q 一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动 【趁热打铁】【2014?重庆市一诊】如题3 图所示， AB 是某电场中一条电场线，在电场线上 P 处无初速度释放一个试探电荷，在它沿直线向B 点运动的过程中下列判断正确的是（不计 电荷重力）（）
7、A电荷一定做匀加速运动B电荷一定做加速度越来越小的运动 C电荷一定做加速度越来越大的运动D电荷加速度的变化情况不能确定 案例 2 【2015?江西省师范大学附属中学高三上学期期中】如图所示， A 为带正电的点电荷， 电量为Q，中间竖直放置一无限大的金属板，B 为质量为m、电量为 +q 的小球，用绝缘丝线 悬挂于 O 点，平衡时丝线与竖直方向的夹角为 ，且 A、B 二个小球在同一水平面上，间距为 L，则金属板上的感应电荷在小球B 处产生的电场强度大小E 为（） A 2 /EKQLB/EmgtgqC 2 /EmgtgqKQL D 2 /EKQLmgtgq 【趁热打铁】【2014 辽宁省五校协作体上
8、学期期中】如图倾角为30 的直角三角形的底边 BC 长为 2L，处在水平位置，O 为底边中点，斜边AB 为光滑绝缘导轨，OD 垂直 AB。现在 O 处固定一带正电的物体，让一质量为m、带正电的小球从导轨顶端A 静止开始滑下（始终不 脱离导轨）， 测得它滑到D 处受到的库仑力大小为F。 则它滑到 B处的速度大小为和 加速度的大小 （重力加速度为g） （每空 2 分） 4. 讲方法 （1）电场叠加问题的求解方法 A P B 题 3 图 求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强，还是分场强，若求分场强，要注意选 择适当的公式进行计算，求合场强时，应先求出分场强，然后再根据矢量的合成法则( 平行
9、四 边形定则 ) 进行求解。求解合场强的一般思路： 确定要分析计算的位置； 分析该处存在几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向； 利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解。 （2）等量点电荷的电场线比较 比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的场强最小，指向负电荷一方为零 连线上的场强大小(从 左到右 ) 沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场 强大小 O点最大，向外逐渐减小O点最小， 向外先变大后变小 关于O点对称的A与 A、B与B的场强 等大同向等大反向 （3）电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系 根据电场线的定义
10、，一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时 满足以下三个条件时，两者才会重合。电场线为直线；电荷初速度为零，或速度方向与 电场线平行；电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 （3）带电体的力电综合问题的分析方法 电场力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中 的所有规律，因此，有关电场力作用下带电体的运动问题，应根据力学解题思路去分析。 静电力 ( 还受其他力 ) 作用下带电体可以做匀变速直线、类平抛、圆周等诸多形式的运动，解 决问题所涉及到的规律方法有牛顿运动定律、功能关系、力的平衡等，在高考中占有较重要 的地位 带电体的力
11、电综合问题的分析基本思路： 电场线的疏密反映场的强弱，熟悉几种典型的电场线的分布及特点，借助电场线的分布情 况能正确对电荷的受力和运动情况分析 5. 讲易错 【题目】【2014 双鸭山市一中上学期期中试题】（12 分）两根长均为L 的绝缘细线下端各悬挂 质量均为m 的带电小球A 和 B，带电量分别为+q 和q 。若加上水平向左的场强为E 的匀强 电场后，使连接AB 的长也为 L 的绝缘细线绷紧，且两球均处于平衡状态，如图所示， 则匀强 电场的场强大小E 应满足什么关系？ 考向 02 电场能的性质 1. 讲高考 （1）考纲要求 掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电
12、势的高低、电 势能的变化；会计算电场力做功及分析电场中的功能关系 （2）命题规律 利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力做功和电势能的变化等 案例 1 【 2014北京卷】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。 下列判断正确的是（） A1、2 两点的电场强度相等 B1、3 两点的电场强度相等 C1、2 两点的电势相等 D2、3 两点的电势相等 案例 2 （多选）【2014上海卷】静电场在x 轴上的场强E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正 向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷（） （A）在 x2和 x4处电势能相等 （B）由 x1运
13、动到 x3的过程电势能增大 （C）由 x1运动到 x4的过程电场力先增大后减小 （D）由 x1运动到 x4的过程电场力先减小后增大 案例 3 （多选）（2013 江苏卷） 将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的 电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（） A. a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比 b点的高 C.检验电荷 -q在 a点的电势能比在b点的大 D.将检验电荷 -q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功 2. 讲基础 （1）电场力做功与电势能 电场力做功的特点： 在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有
14、关，可见电场力做功与重力 做功相似。 电势能 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpB. （2）电势 电势 定义式： OAAO AO A U q W （取O点电势为零电势点） 等势面 定义：电场中电势相等的各点构成的面 特点 电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直 在等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小 任意两等势面不相交 （3）电势差 定义式： BA AB AB q W U（与零电势点的选取也无关） 电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与
15、这两点沿电场线方 向的距离的乘积即UEd，也可以写作 d U E 3. 讲典例 案例 1【2014?万州区赛德国际学校高三上期第三次月考】（14分）如图所示，一带电荷量 为 q、质量为 m的小物块处于一倾角为37 0的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀 强电场中，小物块恰好静止.重力加速度取g，sin 370.6，cos 370.8.求： （1）水平向右电场的电场强度； （2）若将电场强度减小为原来的一半，物块的加速度是多大； （3）电场强度变化后物块下滑距离L时的动能 【趁热打铁】【2014 河北衡水中学高三上期第四次调研】如图所示，在A 点固定一正电荷， 电量为 Q，在离 A 高度
16、为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度 大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求： （1）液珠的比荷； （2）液珠速度最大时离A 点的距离h； （3） 若已知在点电荷Q 的电场中， 某点的电势可表示成 r kQ ， 其中 r 为该点到Q 的距离（选 无限远的电势为零） 。求液珠能到达的最高点B 离 A 点的高度 B r。 案例 2 【2014 浙江诸暨中学高三期中】如图所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的 四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别为 A=15V，B=3V，C=-3V ，则下列说法正确 的是（） A把
17、1C 正电荷从B 点经 C 移到 A 点，电场力做功为12J B D 点的电势为6V C A、C 两点的连线方向即为电场线方向 DA、D 两点的电势差 AD U与 B、C 两点的电势差 BC U相等 【趁热打铁】 【2013 苏北三市（徐州、淮安、宿迁）高三第二次调研考试】A、B 为某电场中 一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放， 仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能 EP随位移 x 的变化关系如图所示。从 A 到 B 过程中，下列说法正确的是 （） A电场力对电荷一直做正功 B电势一直升高 C电荷所受电场力先减小后增大 D电荷所受电场力先增大后减小 4. 讲方法 （1
18、）电势高低的判断与比较 沿电场线方向，电势越来越低 判断出UAB的正负，再由 BAAB U，若UAB0，则 BA ，若UAB0，则 BA 。 取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处 电势高，靠近负电荷处电势低 （2）电势能大小的比较方法 做功判断法：电场力做正功，电荷( 无论是正电荷还是负电荷) 从电势能较大的地方移向电 势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电 势能较大的地方。 场电荷判断法：离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小；离场负电 荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大 电场线法
19、：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时， 电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移 动时，电势能逐渐减小 (4) 公式法：由qE p Epq，将q、的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大， 电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小。 （3）电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 带电粒子所受合力( 往往仅为电场力) 指向轨迹曲线的内侧 该点速度方向为轨迹切线方向 电场线或等差等势面密集的地方场强大 电场线垂直于等势面 顺着电场线电势降低最快 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大有时还要用到牛顿第二定律
20、、 动能定理等知识。 （4）电场中的功能关系 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功 能关系 功能关系 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； 除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化 电场力做功的计算方法 由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：WqElcos . 由WqU来计算，此公式适用于任何形式的静电场 由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek 由电势能的变化来计算：WABEpAEpB. （5）静电场中
21、涉及图象问题的处理方法和技巧 主要类型： vt图象；x图象；Et图象。 应对策略： vt图象：根据vt图象的速度变化、斜率变化( 即加速度大小的变化) ，确定电荷所受电场 力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化 x 图象：电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在 极值，其切线的斜率为零；在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小 关系确定电场强度的方向；在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB qUAB ， 进而分析WAB 的正负，然后作出判断。 Et图象：根据题中给出的Et图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出
22、对应电场线的 方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布 5. 讲易错 【题目】（多选）【2014 南京市高三年级学情调研卷】在光滑的绝缘水平面上，有一个正方 形 abcd，O 点是 a、c 连线的中点， a、c 处分别固定一个等量正点电荷，如图所示，若将一个 带负电的试探电荷P 置于 b 点，自由释放后，电荷P 将沿着对角线bd 往复运动，当电荷P 从 b 点运动到 d 点的过程中，电荷P( ) A经过 O 点的电势能最大B所受电场力先增大后减小 C电势能和机械能之和保持不变D电势能先减小后增大 考向 03 带电粒子在电场中的运动 1. 讲高考 （1）考纲要求 能运用运动的合成与分解解决带电
23、粒子的偏转问题；用动力学方法解决带电粒子在电场中的 直线运动问题。 （2）命题规律 带电粒子在匀强电场中的运动有可能会以选择题或计算题的形式出现，也有可能会结合带电 粒子在匀强磁场中运动命题。 案例 1 【2014天津卷】如图所示，平行金属板A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷。 一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么 （） A若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷 B微粒从 M 点运动到N 点电势能一定增加 C微粒从 M 点运动到N 点动能一定增加 D微粒从 M 点运动到N 点机械能一定增加 案例2 （2013新课标卷）一水平放置的平行板电容器的两极
24、板间距为d，极板分别与电 池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方 2 d 处的 P 点 有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接 触）返回。若将下极板向上平移 3 d ，则从 P 点开始下落的相同粒子将（） A.打到下极板上B.在下极板处返回 C.在距上极板 2 d 处返回D.在距上极板 5 2d 处返回 案例 3 （2013大纲版卷 ）一电荷量为q（ q0） 、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用 下，在t0 时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t0 到 t T 的时间间隔内 （1）粒子位移
25、的大小和方向； （2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。 2. 讲基础 （1）带电粒子在电场中加速 若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量 在匀强电场中： 2 0 2 2 1 2 1 mvmvqUqEdW；ma d U qqEF 在非匀强电场中： 2 0 2 2 1 2 1 mvmvqUW （2）带电粒子在电场中的偏转 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场 运动性质：匀变速曲线运动 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动 运动规律： 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：能穿过电场时 0 v L t；不能穿过电电场时 qU mdy t
26、2 沿电场力方向，做匀加速直线运动： 加速度 md qU m qE a 离开电场时的偏移量 2 0 2 2mdv qUL y 离开电场时的偏转角的正切 2 0 tan mdv qUL v v x y 3. 讲典例 案例 1【2015?华中师大第一附属中学高三上学期期中】如图所示，A、B 为水平放置平行 正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D 为理想二极管，R 为滑动变阻器。闭合开关S， 待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N 的正上方的P 点由静止释放，小球恰好能 运动至小孔N 处。下列说法正确的是：（） A若仅将 A 板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔N 处 B若仅将 B 板上移，
27、带电小球将从小孔N 穿出 C若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至N 处 D断开开关S，从 P 处将小球由静止释放，带电小球将从小孔N 穿出 【趁热打铁】【2014?北京市名校联盟高三试卷】在平行板间加上如图所示周期性变化的电 压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0 时刻开始将其释放，运动过程无碰板情 况，下列选项图中，能定性描述粒子运动的速度图象的是() 案例 2 【2015?江苏省徐州市高三上学期期中】(15 分)右下图为一示波管中的水平偏转极板， 已知极板的长度为L，两板距离为d，所加偏转电压为U，且下板带正电；若一束电子以初速 0 v沿极板的中线进入偏转电场，最终电子
28、从P 点飞出。设电子的质量为m，电量为 e，不计电 子的重力。试求 (1)电子在极板间运动的加速度大小； (2)电子通过极板发生的偏转距离y (3)若规定图中的上极板电势为零，试求P点的电势。 【趁热打铁】【2014?重庆市一诊】（15 分）如题 7 图所示，水平放置的平行金属板间有竖直 方向的匀强电场，金属板长度和板间距离均为L，金属板左侧有电压为U0的加速电场，一电 量为q 的带正电粒子从静止开始经加速电场加速后，从金属板中央水平进入匀强电场，恰好 通过金属板右侧边缘，不计粒子重力，求： （1）金属板间电压U；（2）带电粒子通过金属板右侧边缘时的动能 4. 讲方法 （1）带电粒子在电场中做
29、直线运动( 加速或减速 ) 的方法： 能量方法能量守恒定律； 功能关系动能定理； 力和加速度方法牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。 （2）带电粒子在电场中的运动的觖题思路 带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相 同：先分析受力情况再分析运动状态和运动过程；然后选用恰当的规律解题。 由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解 法先将复杂的运动分解为两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们 可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量 用能量观点处理带电粒子在复合场中的运动，从功能观点出发分
30、析带电粒子的运动问题时， 在对带电粒子受力情况和运动情况进行分析的基础上，再考虑应用恰当的规律( 动能定理、能 量转化守恒定律等) 解题 （3）带电粒子在交变电场中的运动 这是一类力学和电学的综合类问题，解决此类问题，仍然遵循力学的处理思路、方法、规律， 但是交变电压的周期性变化，势必会引起带电粒子的某个运动过程和某些物理量的周期性变 化，所以应注意： 分过程解决 “一个周期”往往是我们的最佳选择 建立模型带电粒子的运动过程往往能在力学中找到它的类似模型 正确的运动分析和受力分析：合力的变化影响粒子的加速度( 大小、方向 ) 变化，而物体的 运动性质则由加速度和速度的方向关系确定 5. 讲易错 【题目】【 2013 南京师大附中第1 学期高三年级期中考试】(15 分)如图所示，水平向左的 匀强电场中，用长为l 的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为q，将小球拉 至竖直位置最低位置A 点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角 度 74 。 求电场强度的大小E； 求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值； 若从 A 点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v0，则为保证小球在运动过程中， 细线不会松弛，v0的大小应满足什么条件？