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1、2017-2018 学年度第一学期期终质检 八年级数学科试卷 一、选择题：（每题3 分，共 30 分） 1. 如图，OP1 ，过点 P 作 1 PPOP，且 1 PP1 ，得 2 PP2；再过点 1 P作 21P P 1 OP且 21P P1，得 2 OP3；又过点 2 P作 32P P 2 OP且 32P P1，得 3 OP2依此法继续作下去，得 2018 OP的值为 ( ) A2016B2017C2018D2019 （第 1题）（第 2 题）（第 3 题）（第 5 题） 2.如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1) ，然后按图中箭 头所示方向跳动
2、即(0，0)(0，1) (1 ，1) (1 ，0)，且每秒跳动一个单位，那么第24s 时跳蚤所 在位置的坐标是 () A(0，3) B(4，0) C(0，4) D(4，4) 3.如图，在 Rt PQR 中，PRQ90， RPRQ，边 QR 在数轴上点 Q表示的数为 1 ，点 R 表示 的数为 3，以 Q 为圆心， QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点 1 P，则 1 P表示的数是 ( ) A2 B22-C22-1D1-22 4.如果一个三角形的三边长分别为1 ，k，3，则化简3k281k36k4-7 2 的结果是（） A5 B1 C13 D19 4k 5. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1
3、,0), 点 P 第 1次向上跳动 1个单位至点 P1(1,1), 紧接着第 2 次向左 跳动 2 个单位至点 P2(-1,1),第 3 次向上跳动 1个单位 ,第 4 次向右跳动 3 个单位 ,第 5 次又向上跳动 1 个单位 ,第 6 次向左跳动 4 个单位 ,依此规律跳动下去 ,则点 P 第 2017次跳动至 P2017的坐标是 （） A（504，1007 ）B（505，1009）C（1008 ，1007 ）D（1009 ， 1009 ） 6.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（） A3，4，5B6，7，8 C12，25，27 D32，52，24 7.观察下列等式： 33， 2
4、39， 3 327， 4 381， 5 3243，以此规律，则 3 2 3 3 3 2017 3 2018 3的和的末位数字是（） A3 B2 C1 D0 8. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字 与十位数字对调后组成的二位数，则这个两位数是（） A36 B25 C61 D16 9.下列命题中，真命题的个数是（） 同位角相等； a，b，c 是三条直线，若 ab，bc，则 ac;a，b，c 是三条直线，若 ab， bc，则 ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个B2 个C3 个D4 个 10.如图，在 ABC 中，ACB90， ACB
5、C.E、F 分别是射线 AC、CB 上的动点，且 AEBF，E F 与 AB 交于点 G，EHAB 于点 H，设 AEx，GHy，下面能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象 是： A.B.C.D. 二、填空题：（每题4 分，共 24 分） 11.一次函数bkxy，当1x3-时，对应的 y 值为9y1，则 k+b=_. 12.已知三个方程构成的方程组03x-2y-xy，05y-3z-yz，02z-5x-xz，恰有一组非零解x=a， y=b ，z=c，则 222 cba_ 13.在直角坐标系内有两点A(-1，1) 、B(2，3)，若 M 为 x 轴上一点，且 MA+MB 最小，则 M 的坐标是
6、_，MA+MB=_。 14.如图，在 ABC 中， C=60，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连接 DE，过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F，若 BC=CE ，CD=6，AE=8 ，EDB=2 A，则 BC=_ 15.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若 这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和 y 轴，大正方形的顶点 1B、1C、2C、3CnC 在直线 2 7 2 1 xy上，顶点 1 D、 2 D、 3 D n D在 x 轴上，则第 n 个阴影小正方形的面积为_ （第 14题）（第 15题）（第 16题） 16.如
7、图，已知 MON80， OE 平分 MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上的动点 (A、 B、C 不与点 O重合)，连接 AC 交射线 OE 于点 D当 ABOM，且 ADB 有两个相等的角时， O AC 的度数为 _ 三、解答题（一）：（本大题共3 小题，每题 6 分，共 18分） 17.解方程组 3 3 yx 3 5 yx2 5cb 4ca 3ba 18.由方程 x-1 +y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？ 19. 已知：直线CDAB， 点 M、 N 分别在直线 AB， CD 上， 点 E 为平面内一点如图， 已知30AME， EF 平分MEN ，
8、NP 平分ENC ，NPEQ，求FEQ的度数 四、解答题（二）：（本大题共3 小题，每题 7分，共 21分） 20.舟山市 20102014年社 会消费品零售总额及增速 统计图如下： （1） 求舟山市 20102014年社 会消费品零售总额增速这 组数据的中位数； （2）求舟山市 20102014年社会消费品零售总额这组数据的平均数； （3）预测舟山市 2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）。 21.我们规定：有一组邻边相等，且这组邻 边的夹角为 60的凸四边形叫做“准筝 形”如图 1 ，四边形 ABCD 中，若 AB=A D， A=60，则四边形 ABCD 是 “准筝
9、形” （1）如图 2，CH 是ABC 的高线， A= 45， ABC=120， AB=2求 CH； （2）在（ 1 ）条件下，设 D 是ABC 所在平面内一点，当四边形ABCD 是“准筝形”时，请直接写 出四边形 ABCD 的面积； （3）如图 3，四边形 ABCD 中，BC=2，CD=4，AC=6，BCD=120，且 AD=BD，试判断四边形 A BCD 是不是“准筝形”，并说明理由 22.如图，在平面直角坐标系内， 点 O为坐标原点， 点 A 在 x 轴负半 轴上，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，且 OB=2OA，OBOC =OCOA=2 （1）求点 C 的坐标； （2） 点
10、P 从点 A 出发以每秒 1个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运动， 同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 BA 向终点 A 匀速运动，当点 Q 到达终点 A 时，点 P、Q均停止运动，设点P 运动的时间为 t 秒（t 0），线段 PQ 的长度为 y，用含 t 的式子表示 y， 并写出相应的 t 的范围； （3）在（ 2）的条件下，过点P 作 x 轴的垂线 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使点 O为 PQ 中点？若 存在求 t 值并求出此时三角形CMQ的面积；若不存在，请说明理由 五、解答题（三）：（本大题共3 小题，每题 9 分，共 27 分） 23.如图，直线 1 l
11、的函数解析式为y=2x+4， 且 1 l与 x 轴交于点 D，直 线 2 l经过点 A、B，直线 1 l、 2 l交于点 C （1）求直线 2 l的函数解析式；（2）求 ADC的 面积； （3）在直线 2 l上是否存在点 P， 使得 ADP 面积是 ADC 面积的2 倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由 24.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B 两地，快递车 比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A 地的路程 y(单位： 千米)与所用时间 x(单位：时 )的函数图象，已知货车比快递车 早 1小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、 原速返回，结果比快递车最
12、后一次返回A 地晚 1小时。 （1）请在图中画出货车距离A 地的路程 y(千米)与所用时间 x(时)的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案 )； （3）求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？ 24.已知，直线 ABDC，点 P 为平面上一点，连接AP 与 CP （1）如图 1 ，点 P 在直线 AB、CD 之间，当 BAP=60 ， DCP=20时，求 AP C （2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间， BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K，写出 AKC 与APC 之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 3，点 P 落在 CD 外，B
13、AP 与DCP 的角平分线相交于点K，AKC 与APC 有何数量 关系？并说明理由 人和人之间讲友情， 有趣的是，数与数之间也有相类似的关系. 若两个不同的自然数的所有真因数 （即 除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”. 例如： 18的约数有 1、2、3、6、 9、18，它的真因数之和 1+2+3+6+9=21 ；51的约数有 1、3、17 、51，它的真因数之和 1+3+17=21，所 以 18和 51为“亲和数” . 数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1 的数为“两头蛇数” . （1）6 的“亲和数”为；将一个四位的 “两头蛇数” 去掉两头，得到一个两位数， 它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”. （2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间 数位（百位）上的数为4 的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十 位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”.