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1、1 P A B C V E D F （数学 2 必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A组 一、选择题 1下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（） A0B1C2D3 2下面列举的图形一定是平面图形的是（） A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（） A平行B相交C异面D以上都有可能 4如右
2、图所示， 正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底 面正三角形的中心） 中，,D E F分别是,VC VA AC的中点， P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是 （） A 0 30B 0 90C 0 60D随P点的变化而变化。 5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A4B5C7D8 6把正方形ABCD沿对角线AC折起 ,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直 线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A90B60C45D30 二、填空题 1 已知,a b是两条异面直线，/ca，那么c与b的位置关系 _。 2 直线l与平面所成角为 0 30，,lA mAm，
3、则m与l所成角的取值范围是_ 3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 2 1234 ,d ddd，则 1234 dddd的值为。 4直二面角l的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB， AC与l成 0 45，,ABAC，则BAC。 5下列命题中： （1） 、平行于同一直线的两个平面平行； （2） 、平行于同一平面的两个平面平行； （3） 、垂直于同一直线的两直线平行； （4） 、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_。 三、解答题 1 已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点， 且/EHFG求证：/EHBD. 2自二
4、面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证： 它们所成的角与二两角的平面角互补。 H G F E D B A C 3 综合训练 B组 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4， 体积为16，则这个球的表面积是（） 1620 2432 2已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB， 则EF与CD所成的角的度数为（） 9045 6030 3三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（） 1条2条 3条1条或2条 4在长方体 1111 ABCDA B C D，底面是边长为 2的正方形，高为4， 则点 1 A到截面
5、 11 AB D的距离为 ( ) A 8 3 B 3 8 C 4 3 D 3 4 5直三棱柱 111 ABCA B C中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是 1 CC上任意一点， 连接 11 ,A B BD A D AD，则三棱锥 1 AA BD的体积为（） A 3 6 1 aB 3 12 3 a C 3 6 3 aD 3 12 1 a 6下列说法不正确的 是（ ） A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题 1正方体
6、各面所在的平面将空间分成_部分。 2空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则BC与AD的 4 位置关系是 _；四边形EFGH是_形；当 _时，四边形 EFGH是菱形；当 _时，四边形EFGH是矩形；当 _时，四边形 EFGH是正方形 3 四棱锥VABCD中， 底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为 _。 4三棱锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则二面角 PACB的大小为 _ 5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到 AB的距离为 _。 三、解答
7、题 1已知直线/bc，且直线a与,b c都相交，求证：直线, ,a b c共面。 2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3如图：S是平行四边形ABCD平面外一点， ,M N分别是,SA BD上的点，且 SM AM = ND BN ， 求证：/MN平面SBC 5 提高训练 C组 一、选择题 1设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，n / /，则nm若/ /，/ /，m，则m 若m/ /，n / /，则mn/ /若，则/ 其中正确命题的序号是( ) A和B和C和D和 2若长方体的三个面的对角线长分别是, ,a b c，则长方体体对角线长为（） A 222
8、 abcB 222 1 2 abc C 2222 2 abcD 2223 2 abc 3在三棱锥ABCD中,AC底面 0 ,30BCD BDDC BDDC ACaABC, 则点C到平面ABD的距离是 ( ) A 5 5 aB 15 5 aC 3 5 aD 15 3 a 4在正方体 1111 ABCDA B C D中，若E是 11 AC的中点，则直线CE垂直于（） AACBBDC 1 A DD 11 A D 5三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则 H为ABC的（ ） A内心B外心C垂心D重心 6在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 AC DB的余弦值为（
9、） A 1 2 B 1 3 C 3 3 D 2 3 7四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是SC和AB的中点， 则异面直线 EF与SA所成的角等于（ ） A 0 90B 0 60C 0 45D 0 30 6 二、填空题 1点,A B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的 距离为 _ 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。 3一条直线和一个平面所成的角为 0 60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的 角中最大的角是_ 4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为 26，则
10、侧面与底面所成的二面角等于_。 5在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA, 过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是_ 三、解答题 1正方体 1111 ABCDA B C D中，M是 1 AA的中点求证：平面MBD平面BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 3. 在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角 形，平面SAC平面,2 3ABC SASC，M、N分 别为,AB SB的中点。 （）证明：ACSB； （）求二面角 N-CM-B的大小； （）求点B到平面CMN的距离。 7 第二章点、直线、平面之间的位置关系
11、基础训练 A组 一、选择题 1. A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折； 对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间 出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即A CPF，而/DEAC，DEP
12、F 5.D 八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O， 则DBO是等要直角三角形，即 0 45DBO 二、填空题 1.异面或相交就是不可能平行 2. 00 30 ,90直线l与平面所成的 0 30的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当 旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为 0 90 3. 6 3 作等积变换： 1234 1313 (), 3434 ddddh而 6 3 h 4. 0 60或 0 120不妨固定AB，则AC有两种可能 5.2对于（ 1） 、平行于同一直线的两个平面平行，反例
13、为： 把一支笔放在打开的课本之间； （2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题 1.证明：/,/ / EHBCD FGBCDEHBCD BDBCDEHBD EHFG 2.略 8 综合训练 B组 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为 2 2，正四棱柱的对角线为2 6，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 即22 6R， 2 6,424RSR 球 2.D 取BC的中点G，则1 ,2 ,E GFGE FFG则EF与CD所成的角 0 30EFG 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥 111 AAB D的体积变
14、换： 111111 AAB DA A B D VV，则 11 246 33 h 5.B 11 22 1133 332212 A A BDDA BA aaa VVSh 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 127分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分 2异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC 3 0 60 4 0 60注意P在底面的射影是斜边的中点 5 3 2 a 三、解答题 1证明：/bc，不妨设,b c共面于平面，设,abA ac
15、B ,Aa Ba AB，即a，所以三线共面 2提示：反证法 3略 9 提高训练 C组 一、选择题 1 A 若m/ /，n / /，则mn/ /，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则/，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2C 设同一顶点的三条棱分别为, ,x y z，则 222222222 ,xyayzbxzc 得 222222 1 () 2 xyzabc，则对角线长为 222222 12 () 22 abcabc 3B 作等积变换 A BCDCABD VV 4B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5C BCPABCAH 6C 取AC的中点E，取CD的中点F， 123 , 222 EFBEBF 3 cos 3 EF BF 7C 取SB的中点G，则 2 a GEGF，在SFC中， 2 2 EFa， 0 45EFG 二、填空题 1.5cm或1cm分,A B在平面的同侧和异侧两种情况 2.48每个表面有4个，共64个；每个对角面有4个，共64个 3. 0 90垂直时最大4. 0 30底面边长为23，高为1， 1 tan 3 5.11沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则 ,A D E A共线，且 /AABC 三、解答题：略 10