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1、1 2012年中考模拟试卷数学卷 考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120 分，考试时间100 分钟 2答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号 3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应 4考试结束后，上交试题卷和答题卷 一、仔细选一选（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 注意可以用多种不同的方式 选取正确答案。 1：下列运算正确的是（） A 5 23aaaB 1243 xxx C 22 )(babaababbaba2)( 222 2：不等式组 33 972 x x 的
2、解集在数轴上可表示为（ ） 3：为测量如图所示小华上学路上桥的倾斜度，小华测得图中所 示的数据，则该坡道倾斜角的正弦值是（） A 3 5 B 4 3 C 3 4 D 4 5 4：二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则一次函数abxy 的图象不经过（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5下列说法中，正确的是（） A “明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定有1 张会中奖 D在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 6
3、：若直角三角形中的两个锐角之差为6，则较大的一个锐角的度数是（） A、37B、53C、26D、63 1 2 0 2 A 11 2 0 2 B 1 1 2 0 2 C 11 2 0 2 D 1 3 4 (第 3 题) 3 4 m (单位：米 ) x y O 2 A D F C B O E 7：若不等式组 ax x062 （x 为未知数）无解，则二次函数的图像14 2 xaxy 与 x 轴的交点（） A没有交点 B一个交点 C两个交点 D不能确定 8. 初三备考期间甲考生很用功，某周末他慢跑离家到萧山图书馆，与越好的同学乙认真复 习了一段时间， 之后散步回家。 下面能反映当天甲考生离家的距离y 与
4、时间 x 的函数关系 的大致图象是（ ） 9如图，已知O的半径为 1， BOC 是 O中的圆心角，ABC是 O内接三 角形， DE是三角形的中位线，与sinA 的值相等的线段是（） ADE BEC CBD DBC 10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E， 交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论： BOC90o 1 2 A； 以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； 设ODm，AEAFn，则SAEFmn； EF不能成为ABC的中位线 其中正确的结论是（） A B C D 二、认真填一填（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 2
5、4 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11：分解因式 33 82xyyx _ 12：萧山第八届全国花木节于2012 年 3 月 3日顺利进行， 萧山花木节已不仅是产品的展销、 交易会，更是国内花木界新品种、新技术的交流会，据统计，前八届连续销售额已经达到 2590000000 元，用科学记数法表示为：_ 13：如图，已知ABB D，E DBD，C是线段BD的中点， 且A CC E，E D1，B D4，那么A B 14： 在平面直角坐标系中，若点P（ 62 3 x ，5x）在第四象限， 则 x 的取值范围是 15：13. 如图所示， 当半径为30cm 的圆轮转动
6、过120角时， 传送带上的A物体平移的距离 为 cm E D A B C O 3 E2 D2 E1 D1 E D C A B 16：如图，已知等边A B C，D 是边 BC 的中点，过D 作 DEAB 于 E，连结 BE 交 AD 于 1 D；过 1 D作 D1E1AB 于 1 E，连结 1 B E交 AD 于 2 D；过 2 D作 D2E2 AB 于 2 E， , ， 如此继续，若记 B D E S为 S1，记 11B DE S为 S2，记 22B DE S为 S3, ，若 AB C S面积为 Scm2， 则 Sn=_ cm 2(用含 n 与 S的代数式表示 ) 三、全面答一答（本题有7 个
7、小题，共66 分） 。 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有些题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以） 17： （本小题满分6 分） 先化简再求值： 3 93 3 9 3 2 2 a a a a aa .其中 a=tan60 18 (本题满分8 分) 如图，已知 ABC 的两边长为m、 n， 夹角为 ， 求作一个满足下列条件的三角形EFG： 含有一个内角为 ；有两条边长分别为m、n，且与 ABC 不全等 . （ 要 求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、E、 F、G） 19： （本小题满分8 分） 如图是我市某学校的爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出
8、自己的零花钱，捐款给贫苦地区。对 部分学生捐款情况进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根 据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求捐款 20 元的学生人数，并补完整频数分布直方图； （3）求捐款 50 元的人数在扇形中的圆心角度数； （4）若该校捐款金额不少于50000 元，请估算该校捐款同学的人数至少有几名？ 4 x y O x1 第 22 题 A C B 20： ( 本小题满分10 分） 如图：是一个几何体的三视图， （1）描述这个三视图_ （2）求出这个几何体的体积； （3）若有一只蚂蚁想要从几何体上表面的A处沿 上表面爬
9、到B处，见俯视图示意图，则求蚂蚁 爬行的最短距离. 21 （本题 10 分）如图，B D为O的直径，点A是弧B C的中 点，A D交B C于E点，2A E，4E D. （1）求证 : AB EA B D； (2) 求tanA D B的值； 22. ( 本题 l2 分) 如图，已知抛物线yax2 bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A （ 1，0） 、 C（0， 3）两点，与x 轴交于另一点B （ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （ 2）在抛物线的对称轴x1 上求一点M， 使点 M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小， 并求出此时点M 的坐标； 23：( 本题 l2 分) 如图
10、， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4. （1）在 OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点E 处，求 D、E 两点的坐标； （2）如图，若AE 上有一动点P（不与 A、E 重合）自A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动， 运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间为t秒)50(t，过 P 点作 ED 的平行线 交 AD 于点 M， 过点 M 作 AE 的平行线交DE 于点 N.求四边形PMNE 的面积 S与时间t之间 的函数关系式；当t取何值时， S有最大值？最大值是多
11、少？ （3）在（ 2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求 出相应时刻点M 的坐标 . A B C O D E 图 y x E O D C B A 图 O A y E D C B P M N x A B 20 单位： cm 3 4 3 3 3 主视图 左视图 俯视图 5 2012年中考模拟试卷数学卷双向细目表 题 号 目标 内容 辨认描述运用综合 题目来源 分值 原创改编 1 代数式3 2 不等式与不等式组3 3 三角函数3 4 简单函数图象问题3 5 概率3 6 直角三角形性质3 7 不等式和函数交点问题3 8 实际问题函数图像3 9 圆，三角形，三角函数3
12、 10 三角形，面积，相切3 11 代数式因式分解4 12 科学计数法4 13 相似三角形4 14 坐标4 15 弧长4 16 三角形面积，找规律4 17 分式化简与实数运算6 18 作图8 19 统计8 20 三视图与几何体10 21 相似三角形，圆，三角函 数 10 22 函数，对称，最值问题12 23 二次函数，动点，分类12 6 2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、仔细选一选（ 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A A D D B C B A D 二、认真填一填（ 24 分） 11. )2)(2(2yxyxxy；12. 9 1059.2；1
13、3. 4； 14. -3x0 15.2016. S/(n+1) 2 三、全面答一答（ 66分） 17( 本题 6分 ) 18 ( 本题 8 分) 画出一种得4 分 19( 本题 8 分) （1）1020%=50 2 分 （2）12 人，图略2 分 （3）6.57360 50 8 2 分 （4）5 10+1020+2012+508=890 5000089050=281( 人) 2 分 20( 本题 10 分) （1）大长方体中挖去一个小长方体3 分 （2）V=20 79-3 320=1080 3分 (3)d=2520)333333( 22 4分 6 33 33 1 3 1 360tan 3 1
14、)3( 3 33 3 3 3 93 3 )3)(3( )3)(3( )3( 3 93 3 9 3 2 2 2 a a aaa a a a a aa a a a a a aa aa aa a a a a aa ，当 分2 分2 分2 7 21( 本题 10 分) （）连接A C，点 A 是弧 BC 的中点， C. 又 C D，. 又，.,6 分 （）， . 3. 在中， 3 3 6 32 ,4 分 22( 本题 l2 分) 设抛物线的解析式为y ax 2 bxc，则有： 1 2 3 0 a b c cba 解得： 3 2 1 c b a ，所以抛物线的解析式为y x 22x3. , 6 分 令
15、x 22x30，解得 x 1， x2 3, 所以 B 点坐标为（ 3，0）. ,2 分 设直线 BC 的解析式为y kxb, 则 3 03 b bk ，解得 3 1 b k ，所以直线解析式是y x3. ,2 分 当 x1 时， y 2. 所以 M 点的坐标为（ 1， 2）,2 分 23 ( 本题 l2 分) 解： （1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴， 在ABERt中，45ABAOAE，345 2222 ABAEBE 2CEE点坐标为)4,2(,（1 分） 在DCERt中， 222 DECEDC又ODDE 222 2)4(ODOD解得： 2 5 OD D点坐标为) 2 5
16、,0(,（2 分） （2）如图PMEDAPMAED AE AP ED PM 又知5 2 5 AEEDtAP， 22 5 5 tt PM又tPE5而显然四边形PMNE为矩形, （1 分） ttt t PEPMS PMNE 2 5 2 1 )5( 2 2 矩形 ,（2 分） 8 8 25 ) 2 5 ( 2 1 2 tS PMNE矩形 又5 2 5 0 当 2 5 t时， PMNE S矩形有最大值 8 25 （面积单位） ,（1 分） （3） （i）若MAME（如图） 在AEDRt中，MAME，,AEPMP为AE的中点 又PMED， M为AD的中点 2 5 2 1 AEAP 2 5 tAP 4 5
17、 2 1 tPM 又P与F是关于AD对称的两点 2 5 M x， 4 5 M y 当 2 5 t时（5 2 5 0） ，A M E为等腰三角形 此时M点坐标为) 4 5 , 2 5 (,（2 分） （ii ）若5AEAM（如图） 在AODRt中，5 2 5 5) 2 5 ( 2222 AOODAD PMED，APMAED， AD AM AE AP 52 5 2 5 55 AD AEAM APt5 2 1 tPM 同理可知：525 M x，5 M y 当52t时（5520） ，此时M点坐标为)5525(，,（2 分） 综合（ i） 、 （ii ）可知： 2 5 t或52t时，以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形， 相应 M 点的坐标为) 4 5 , 2 5 (或)5525(，,（1 分）