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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型： A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1 至 3页，第卷3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 |430Ax xx ， |230Bxx ，则AB （ A） 3 ( 3,) 2 （B） 3 ( 3,) 2 （
2、C） 3 (1, ) 2 （D） 3 (,3) 2 （2）设 (1i)1ixy ，其中 x， y是实数，则i =xy （ A）1（B） 2 （C）3（D）2 （3）已知等差数列 n a 前 9 项的和为27， 10=8 a ，则 100= a （ A）100（B）99（C）98（D）97 （ 4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，学 .科网小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且 到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） （ 5）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是
3、（A）(1,3) （B）(1,3) （C）(0,3) （D）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是， 则它的表面积是 （A）17（B）18（C）20（D） 28 （7）函数 y=2x 2 e|x|在2,2的图像大致为 （A）（B） （C）（D） （8）若101abc，则 （A） cc ab（ B） cc abba（C）loglog ba acbc（D）loglog ab cc （9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，则输出x，y 的值满足 （A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx (10)以抛物线 C 的顶点为
4、圆心的圆交C 于 A、 B 两点， 交 C 的标准线于D、 E 两点 .已知 |AB|=42， |DE|=2 5， 则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面 a 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点 A，a/平面 CB1D1，a 平面 ABCD=m，a平面 ABA1B1=n， 则 m、n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 12.已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的零点， 4 x为( )yf x图像的对称 轴，且( )f x在 5 18 36 ，单调，则的最大值为 （A
5、）11 （B）9 （C）7 （D）5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题 第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分 (13)设向量 a=(m， 1)，b=(1，2)，且 |a+b| 2=|a|2+|b|2，则 m=. (14) 5 (2)xx的展开式中，x 3 的系数是 .（用数字填写答案） （15）设等比数列满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一
6、件产品A 需要甲材料1.5kg， 乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元。该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为元。 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本题满分为12 分） ABC的内角 A， B，C 的对边分别别为a，b，c，已知2cos( coscos).C aB+bAc （I）求 C； （II）若7,cABC的面积为 3 3 2 ，
7、求ABC的周长 （18） （本题满分为12 分） 如图，在已A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF=2FD，90AFD，且二 面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是60 （I）证明平面ABEFEFDC ； （II）求二面角E-BC-A 的余弦值 （19） （本小题满分12 分） 某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购 买这种零件作为备件，每个200 元 .在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元.现需决策在购买 机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器 三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值； （III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？ 20. （本小题满分12 分） 设圆 22 2150xyx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E.