《2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科).pdf（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文档 专业资料 . . 2018 年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第 1 卷 一、选择题（本 大 题 共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. ） 1 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）已知集合A=x|x 2 1 ， B=y|y=|x| ，则 AB=（） A ? B （0， 1）C 0 ， 1）D 0 ， 1 2 （ 5 分）（2018? 衡中模拟）设随机 变量 N（ 3， 2 ），若 P（ 4）=0.2 ，则 P（ 3 4） =（） A 0.8 B 0.4 C 0.3 D 0.2 3 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）
2、已知复数z= （ i 为虚数单位 ） ，则 3 =（） A 1 B 1C D 4 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）过双曲线=1（ a 0， b 0）的一个焦点F 作两渐近 线的垂线，垂足 分别为P、 Q，若 PFQ= ，则双曲线的渐近线方程为（） A y=x B y=x C y=x D y=x 5 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）将半径 为1 的圆分割成面积之 比为1： 2： 3 的三个扇形作为 三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底 面半径依次为r 1， r 2， r 3，那么r 1+r 2+r 3 的值为（） AB 2 C D 1 6 （ 5 分）（2018? 衡中模拟）如图是某算法的
3、程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A 2 B 3 C 4 D 5 7 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）等差数列 a n中， a3=7， a5=11，若 bn= ，则数列 b n 的前 8 项和为（） ABC D 8 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）已知（x3） 0+a1（ x+1）+a2（ x+1） 10 =a 10 =a 2 +?+a 10 10（ x+1） ， 2 +?+a 10 则 a8=（） A 45 B 180 C 180 D 720 Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . 9 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）如图为三棱锥 SAB
4、C 的三视图，其表面 积 为 （） A 16 B 8 +6 C 16 D 16+6 10（5 分）（2018? 衡中模拟）已知椭圆E：+ =1（a b 0）的左焦点F（3，0） ， P 为椭圆上一动点，椭圆内部点M （1，3）满足PF+PM 的最大值为17，则椭圆的离 心率为 （） ABC D 11（5 分）（2018? 衡中模拟）已知f （ x）= ，若函数y=f （x）kx 恒 有一个零点，则k 的取值范围 为（） A k 0 B k 0 或 k 1 C k 0 或 k e D k 0 或 k 12（5 分）（2018? 衡中模拟）已知数列a n的通项公式为an=2n+p，数列 b n 的
5、通项公式 n4* 为 bn=2 ，设cn= ，若在数列c n 中 c6cn（ nN， n6），则 p 的取值范围 （） A （ 11， 25）B（12， 22）C （12， 17）D（14， 20） word 完美格式 文档 专业资料 . . 第 2 卷 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）（ 2018? 衡中模拟）若平面向量、满足|=2| |=2 ，|= ，则在上 的投影为 14 （ 5 分）（2018? 衡中模拟）若数列 a n 满足a1=a2=1，an+2= ， 则数列 a n 前 2n 项和S2n= 15（5 分）（2018?
6、 衡中模拟）若直线ax+（ a2） y+4a=0 把区域分成面 积相等的两部分，则的最大值为 2 16（5 分）（2018? 衡中模拟）已知函数f （ x） =（ a+1 ） lnx+ x （ a1）对 任意的x1、x2 0，恒有 |f （ x1）f （x2） | 4|x 1x2| ，则 a 的取值范 围为 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ） 17 （12 分）（2018? 衡中模拟）在ABC 中，角A，B，C 所对的边 分别为a，b，c，满足c=1， 且 cosBsinC+ （ asinB ） cos（ A+B ）=0 （1）求C 的
7、大小； 2+b 2 （2）求a 的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值 18（12 分）（2018? 衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧棱PA 底面ABCD ，AD BC， ABC=90 ， PA=AB=BC= ，2 AD=1 ， M 是棱 PB 中点 （ ）求证：平面PBC 平面PCD ； （ ）设点N 是线段 CD 上一动点，且=，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时， 求 的值 word 完美格式 文档 专业资料 . . 19（12 分）（2018 ? 衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （ B），在两个图中三个扇形区 域的圆心角分别为60 、120 、180 用这
8、两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个 转盘待指针停 下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动 无效，重新开 始），记转盘（A）指针所对的区 域为x，转盘（B）指针所对的区 域为y，x、y 1 ，2，3 ， 设x+y 的值为 （ ）求x 2 且 y 1 的概率； （ ）求随机变量 的分布列与数学期望 20（12 分）（2018? 衡中模拟）已知 椭圆E：+ =1（ a b0），倾斜角为45 的直线 与椭圆相交 于M、 N 两点，且线段 MN 的中点为（ 1，） 过椭圆E 内一点P（ 1，）的 两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中为实数当 直线 AP 平
9、行于x 轴时，对应 的= （ ）求椭圆E 的方程； （ ）当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 word 完美格式 文档 专业资料 . . 2 21（12 分）（2018? 衡中模拟）已知函数f （ x） = ，曲线y=f （x）在点x=e 处的切线 与直线x2y+e=0 平行 （）若函数g（x） = f （x）ax 在（1， +）上是减函数，求实数a 的最小值； （）若函数F（x） =f （ x）无零点，求k 的取值范围 选修 4-1 ：几何证明选讲 22（10 分）（2018? 衡中模拟）如图所示，AC 为O 的直径，D 为的中点，E 为 BC 的中 点 （）
10、求证：DE AB； （）求证：AC? BC=2AD? CD word 完美格式 文档 专业资料 . . 选修4-4 ：坐标系与参数方程 23（2018? 衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）， 在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程 为 = （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于A， B 两点，求 AOB 的面积 选修4-5 ：不等式选讲 24（2018? 衡中模拟）已知函数f （ x） =|xl|+|x3| （I ）解不等式f （ x） 6； （ ）若不等
11、式f （x） ax1 对任意x R 恒成立，求实数a 的取值范围 word 完美格式 文档 专业资料 . . 参考答案与试题解析 一、选择题（本 大 题 共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. ） 1 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）已知集合A=x|x 2 1 ， B=y|y=|x| ，则 A B=（） A ? B （0， 1）C 0 ， 1）D 0 ， 1 【解答】解： A=x|x 2 1=x| 1 x 1 ， B=y|y=|x| 0 ， 则 A B=0 ， 1） ， 故选： C 2 （ 5 分）（2018? 衡中模拟）设随机
12、变量 N（3， 2 ），若 P（ 4）=0.2 ，则 P（ 3 4） =（） A 0.8 B 0.4 C 0.3 D 0.2 【解答】解： 随机变量 X 服从正态分布 N（ 3， 2 ） ， =3，得对称轴 是x=3 P（ 4） =0.2 P（ 34） =0.5 0.2=0.3 故选： C 3 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）已知复数z= （ i 为虚数单位 ） ，则 3 =（） A 1 B 1C D 【解答】解：复数z= ， 可得=cos +isin 则 3 =cos4 +isin4 =1 故选： A 4 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）过双曲线=1（ a 0， b 0）的一个焦
13、点F 作两渐近 线的垂线，垂足 分别为P、 Q，若PFQ= ，则双曲线的渐近线方程 为 （） A y=x B y=x C y= x D y=x 【解答】解：如图若 PFQ= ， 则由对称性得 QFO= ， 则QOx= ， word 完美格式 文档 专业资料 . . 即 OQ 的斜率k= =tan = ， 则双曲线渐近线的方程为y=x， 故选： B 5（5 分）（2018 ? 衡中模拟）将半径为1 的圆分割成面积之比为1： 2： 3 的三个扇形作为 三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r 1， r 2， r 3，那么r 1+r 2+r 3 的值为（） AB 2 C D 1 【解答】解：2r
14、1= ，r 1= ，同理， r 1+r 2+r 3=1， 故选： D 6 （ 5 分）（2018? 衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A 2 B 3 C 4 D 5 【解答】解：第一次循环，sin sin0 ，即1 0 成立， a=1， T=1， k=2， k 6 成立， 第二次循环，sin sin ，即 0 1 不成立，a=0 ，T=1， k=3， k 6 成立， 第三次循环，sin sin ，即10 不成立，a=0 ， T=1， k=4 ， k 6 成立， 第四次循环，sin2 sin ，即 0 1 成立， a=1， T=1+1=2 ， k=5， k 6 成立
15、， word 完美格式 文档 专业资料 . . 第五次循环，sin sin2 ，即10 成立， a=1 ， T=2+1=3 ， k=6， k 6 不成立，输出 T=3， 故选： B 7 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）等差数列 a n中， a3=7， a5=11，若 bn= ，则数列 b n 的前 8 项和为（） ABC D 【解答】解：设等差数列 a n 的公差为 d， a3=7，a5=11， ， 解得 a1=3，d=2， an=3+2（ n1） =2n+1 ， ， b8= （ 1+?+） = （1）= 故选 B 8 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）已知（x3）0+a1（ x+1
16、）+a2（ x+1） 10=a 10=a 2+? +a 10 10（ x+1）， 2+? +a 10 则 a8=（） A 45 B 180 C 180 D 720 【解答】解：（x3） 10= （ x+1） 4 10 ， ， 故选： D 9 （ 5 分）（2018 ? 衡中模拟）如图为 三棱锥SABC 的三视图，其表面 积为（） A 16 B 8 +6 C 16 D 16+6 【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4 的长方体切去四个小棱锥得到的几 何 体 三棱锥的三条边 长分别为， Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . 表面积为4=16 故选： C
17、10（5 分）（2018? 衡中模拟）已知椭圆E：+ =1（a b 0）的左焦点F（3，0） ， P 为椭圆上一动点，椭圆内部点M （1，3）满足PF+PM 的最大值为17，则椭圆的离 心率为 （） ABC D 【解答】解：设右焦点为Q， 由 F（3， 0），可得 Q（3，0） ， 由椭圆的定义 可得|PF|+|PQ|=2a ， 即|PF|=2a |PQ| ， 则|PM|+|PF|=2a+ （ |PM|PQ| ） 2a+|MQ| ， 当 P， M， Q 共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ| ， 由|MQ|= =5，可得2a+5=17 ， 所以 a=6 ， 则 e= = = ， 故选： A
18、11（5 分）（2018? 衡中模拟）已知f （ x）= ，若函数y=f （x）kx 恒 有一个零点，则k 的取值范围 为（） A k 0 B k 0 或 k 1 C k 0 或 k e D k 0 或 k 【解答】解：由y=f （ x）kx=0 得 f （x） =kx， 作出函数f （ x）和y=kx 的图象如图， 由图象知当k 0 时，函数f （x）和y=kx 恒有一个交点， 当 x 0 时，函数f （ x） =ln （x+1）的导数f （ x）= ，则 f （ 0）=1， x x 0 =1， 当 x 0 时，函数f （ x） =e1 的导数f （ x） =e ，则f （ 0） =e 即当
19、 k=1 时， y=x 是函数f （x）的切线， word 完美格式 文档 专业资料 . . 则当 0 k 1 时，函数f （ x）和 y=kx 有 3 个交点，不满足条件 当 k 1 时，函数f （ x）和y=kx 有 1 个交点，满足条件 综上 k 的取值范 围为k 0 或 k 1， 故选： B 12（5 分）（2018? 衡中模拟）已知数列a n的通项公式为 an=2n+p，数列 b n 的通项公式 n4* 为bn=2 ，设cn= ，若在数列c n 中 c6cn（ nN， n 6），则 p 的取值范 围 （） A （ 11， 25）B（12， 22）C （12， 17）D（14， 20）
20、 n4 【解答】解：anbn=2n+p2 ， anbn 随着n 变大而变小， 又an=2n+p 随着 n 变大而变小， n4 bn=2 随着 n 变大而变大， ， （1）当 （2）当， 综上 p （ 14， 20） ， 故选 D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）（ 2018? 衡中模拟）若平面向量、满足 | |=2| |=2 ，|= ，则在上 的投影为 1 【解答】解：根据条件， = Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . =7； ； 在上的投影为 故答案为：1 14 （ 5 分）（2018? 衡中模
21、拟）若数列 a n 满足 a1=a2=1，an+2= ， 则数列 a n 前 2n 项和 S2n= 2 1 n+n2 【解答】解：数列a n 满足 a1=a2=1， an+2= ， n=2k 1 时，a2k+1 a2k1=2，为等差数列； n=2k 时， a2k+2=2a2k，为等比数列 n 2 故答案为：2 +n 1 15（5 分）（2018? 衡中模拟）若直线ax+（ a 2） y+4 a=0 把区域分成面 积相等的两部分，则的最大值为2 【解答】解：由ax+（ a 2）y+4 a=0 得 a（ x+y 1） +4 2y=0 ， 则得，即直线恒过C（1， 2） ， 若将区域分成面积相等的两
22、部分，则直线过AB 的中点D， 由得，即A（1，6） ， B（ 3， 0），中点D（ 2， 3），代入a（ x+y1） +4 2y=0， 得 4a 2=0， 则，则的几何意义是区域内的点到点（2， 0）的斜率， 由图象过AC 的斜率最大，此时最大值为2 故答案为：2 word 完美格式 文档 专业资料 . . 2 16（5 分）（2018? 衡中模拟）已知函数 f （ x） =（ a+1 ） lnx+ x （ a 1）对 任意的x1、x2 0，恒有 |f （ x1） f（ x2）| 4|x 1 x2| ，则a 的取值范 围为（ ， 2 【解答】解：由f （ x） = + x， 得 f （ 1）
23、=3a+1 ， 所以 f （ x） =（ a+1） lnx+ax 2 ，（a 1）在（ 0， + ）单调递减，不 妨设0 x1 x2， 则f （ x1） f （x2） 4x24x1，即 f （ x1） +4x1 f （x2） +4x2， 令 F（ x） =f （ x）+4x ，F （ x）=f （ x） +4= +2ax+4 ， 等价于F（x）在（0， + ）上单调递减， 故 F （ x） 0 恒成立，即+2ax+4 0， 所以恒成立， 得 a 2 故答案为：（ ，2 三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. ） 17 （12 分）（2018?
24、衡中模拟）在ABC 中，角A，B，C 所对的边 分别为a，b，c，满足c=1， 且 cosBsinC+ （ a sinB ） cos（A+B） =0 （1）求C 的大小； （2）求a 的最大值，并求取得最大值时角A， B 的值 2+b2 【解答】解：（1） cosBsinC+ （ a sinB ） cos （A+B） =0 可得： cosBsinC （ a sinB ） cosC=0 即： sinA acosC=0 由正弦定理可知：， ， c=1， Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . asinC acosC=0 ， sinC cosC=0 ，可得sin （C）
25、 =0，C 是三角形内角， C= （2）由余弦定理可知：c 2abcosC ， 2=a2+b2 得 1=a ab 2+b2 又， ， 即： 当时，a 2+b 2+b 2 取到最大值为2+ 18（12 分）（2018? 衡中模拟）如图，在四棱锥P ABCD 中，侧棱PA底面ABCD ，AD BC， ABC=90 ， PA=AB=BC= ，2 AD=1 ， M 是棱 PB 中点 （）求证：平面PBC平面PCD； （）设点N 是线段CD 上一动点，且=，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时， 求 的值 【解答】证明：（1）取 PC 的中点E，则连接DE， ME 是PBC 的中位线， ME ，又A
26、D ， ME AD， 四边形AMED 是平行四边形， AMDE PA=AB ，M 是 PB 的中点， AM PB， PA平面ABCD ， BC? 平面 ABCD ， PA BC，又 BC AB，PAAB=A ， BC平面PAB，AM? 平面 PAB， BC AM， 又 PB? 平面 PBC ， BC? 平面 PBC，PBBC=B ， AM平面PBC ，AM DE， Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . DE 平面PBC，又 DE? 平面PCD ， 平面PBC 平面PCD （2）以A 为原点，以AD ， AB，AP 为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示 ： 则 A
27、（ 0，0， 0），B（ 0， 2， 0） ， M （ 0， 1， 1），P（0， 0，2），C（ 2， 2， 0），D（ 1， 0，0） =（1， 2， 0） ，=（ 0， 1，1） ，=（ 1， 0， 0） ， =（ ， 2 ， 0） ，=（+1，2 ， 0） ， = =（+1，2 1，1） AD 平面PAB，为平面PAB 的一个法向量， cos = = = = = 设MN 与平面PAB 所成的角为 ，则sin = 当即时，sin 取得最大值， MN 与平面PAB 所成的角最大时 19（12 分）（2018 ? 衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A） 、 （ B），在两个图中三个扇形区 域的
28、圆心角分别 为60 、120 、180 用这两个转盘进行游戏，规则是：同 时 转 动两个 转盘待指针停 下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线 时 ，则这次转动 无效，重新开 始），记转盘（A）指针所对的区 域为x，转盘（B）指针所对的区 域为y，x、y 1 ，2，3 ， 设x+y 的值为 （ ）求x 2 且 y 1 的概率； （ ）求随机变量的分布列与数学期望 word 完美格式 文档 专业资料 . . 【解答】解：（1）记转盘A 指针指向 1， 2， 3 区域的事件为A1， A2，A3， 同理转 盘 B 指针指向 1， 2， 3 区域的事件为B1， B2， B3， P（ A1） = ，
29、P（ A2） = ， P（ A3）= ， P（ B1）= ， P（ B2）= ， P（ B3）= ， P=P（ A1）P（ 1P（ B1） ） = （ 1） = = ?（ 5 分） （2）由已知得的可能取值 为2， 3，4， 5， 6， P（ =2） =P（ A1） P（ B1） = = = ， P（ =3） =P（ A1） P（ B2） +P（ A2） P（B1） = = ， P（ =4） =P（ A1）P（ B3）+P（ A2） P（B2）+P（ A3）P（ B1） = = ， P（ =5） =P（ A2） P（ B3） +P（A3） P（ B2） = + = ， P（ =6） =P（ A
30、3） P（ B3） = = ， 的分布列为： 2 3 4 5 6 P E= ?（ 12 分） 20（12 分）（2018? 衡中模拟）已知椭圆E：+ =1（ a b0），倾斜角为45 的直线 与椭圆相交 于M、 N 两点，且线段 MN 的中点为（ 1，） 过椭圆E 内一点P（ 1，）的 两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且满足=，=，其中为实数 当 直线 AP 平行于x 轴时，对 应的= （ ）求椭圆E 的方程； word 完美格式 文档 专业资料 . . （ ）当变化时， kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明 理 由 【解答】解：（ ）设M（ m1， n1）、N（
31、m 2， n2） ， 则， 两式相减， 故 a ?（ 2 分） 2 =3b 2 当直线 AP 平行于x 轴时，设|AC|=2d ， ，则，解得， 故点 A（或 C）的坐标 为 代入椭圆方程，得?4 分 2 2 a =3 ， b =1 ， 所以方程为?（ 6 分） （ ）设A（ x1， y1） 、 B（x2， y2）、C（ x3， y3）、D（ x4， y4） 由于，可得A（ x 1， y1）、B（x2， y2）、C（ x3，y3）、D（ x4， y4） ， ? 同理可得?（ 8 分） 由得：? word 完美格式 文档 专业资料 . . 将点 A、 B 的坐标代入椭圆方 程得， 两式相减得（x
32、1+x2）（x1x2）+3（ y1+y2）（y1 y2） =0， 于是 3（ y1+y2） kAB=（ x1+x2）? 同理可得：3（ y3+y4）kCD=（ x3+x4），?（ 10 分） 于是 3（ y3+y4） kAB=（ x3+x4）（AB CD，kAB=kCD） 所以 3 （ y3+y4） kAB= （ x3+x4）? 由两式相加得到：3y 1+y2+ （ y3+y4） k AB= （x1+x2） + （ x3+x4） 把代入上式得3（1+ ） kAB=2（ 1+ ）， 解得：， 当 变化时，kAB为定值，?（ 12 分） 2 21（12 分）（2018? 衡中模拟）已知函数f （
33、x） = ，曲线y=f （x）在点x=e 处的切线 与直线 x2y+e=0 平行 （ ）若函数g（ x） = f （x） ax 在（ 1， + ）上是减函数，求实数a 的最小值； （ ）若函数F（ x） =f （ x）无零点，求k 的取值范围 【解答】解：（ ）由，得，解得m=2， 故，则，函数g（ x）的定义域为（0， 1） （ 1， + ）， 而，又函数g（ x）在（ 1， + ）上是减函数， 在（ 1， + ）上恒成立， 当 x （ 1， + ）时，的最大值 而，即右边的最大值为， ，故实数a 的最小值； （ ）由题可得，且定义域为（0，1） （1，+ ）， word 完美格式 文档 专
34、业资料 . . 要使函数F（ x）无零点，即在（ 0， 1） （ 1， + ）内无解， 亦即在（ 0，1） （ 1， + ）内无解 构造函数，则， （1）当k 0 时， h （ x） 0 在（ 0，1） （ 1， + ）内恒成立， 函数h（x）在（0， 1）内单调递减，在（1， + ）内也单调递减 又 h（ 1） =0， 当x （ 0，1）时， h（ x） 0，即函数h（ x）在（ 0，1）内无零点， 同理，当x （ 1， + ）时，h（ x） 0，即函数h（ x）在（ 1，+ ）内无零点， 故 k 0 满足条件； （2）当k 0 时， 若 0 k 2，则函数h （ x）在（0， 1）内单调递
35、减，在内也单调递减，在 内单调递增 又 h（ 1） =0，h（x）在（ 0， 1）内无零点； 又，而，故在内有一个零点，0 k 2 不满足条件； 若 k=2，则函数h（ x）在（ 0， 1）内单调递减，在（1， + ）内单调递增 又 h（ 1） =0， 当x （ 0，1） （ 1， + ）时，h（ x） 0 恒成立，故无零点k=2 满 足条件； 若 k 2，则函数h（ x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+ ） 内也单调递增 又 h（ 1） =0， 在及（ 1， + ）内均无零点 k k=2ek 2 易知，又h（ e ） =k （k）2+2ek2=? （k） ， k 2 则 ? （ k）
36、=2（ ek） 0，则? （ k）在 k 2 为增函数， ? （ k） ? （2） =2e6 0 故函数h（x）在内有一零点，k 2 不满足 综上： k 0 或 k=2 选修4-1 ：几何证明 选讲 22（10 分）（2018? 衡中模拟）如图所示 ，AC 为O 的直径，D 为的中点，E 为 BC 的中 点 Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . （ ）求证：DE AB； （ ）求证：AC? BC=2AD? CD 【解答】证明：（ ）连接BD，因为D 为的中点，所以BD=DC 因为 E 为 BC 的中点，所以DE BC 因为 AC 为圆的直径，所以 ABC=90
37、， 所以 AB DE?（ 5 分） （ ）因为D 为的中点，所以 BAD= DAC， 又BAD= DCB ，则DAC= DCB 又因为ADDC， DE CE，所以 DAC ECD 所以= ， AD? CD=AC? CE， 2AD? CD=AC? 2CE， 因此 2AD? CD=AC? BC?（ 10 分） 选修4-4 ：坐标系与参数方程 23（2018? 衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）， 在以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程 为 = （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线
38、l 与曲线 C 相交于A， B 两点，求 AOB 的面积 【解答】解：（1）由曲线 C 的极坐标方程为= 得 2sin 2 =2 cos 2 由曲线C 的直角坐标方程是：y =2x 由直线 l 的参数方程为（t 为参数），得t=3+y 代入 x=1+t 中消去t 得： xy4=0， 所以直线 l 的普通方程为：xy4=0?（ 5 分） （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程y 2=2x ，得 t 2=2x ，得 t 2 8t+7=0 ， 设A， B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， Word 文档 专业资料 word 完美格式 文档 专业资料 . . 所以 |AB|= = =
39、 ， 因为原点到直 线xy4=0 的距离d= ， 所以 AOB 的面积是|AB|d= =12 ?（ 10 分） 选修 4-5 ：不等式选讲 24（2018? 衡中模拟）已知函数f （ x） =|xl|+|x3| （I ）解不等式f （ x） 6； （ ）若不等式f （x） ax1 对任意x R 恒成立，求实数a 的取值范围 【解答】解：函数f （ x） =|xl|+|x3|= 的图象如图所示， （I ）不等式f （ x） 6，即或，或 解求得x ? ，解求得3x 5，解求得1 x 3 综上可得，原不等式的解集为1， 5 （ ）若不等式f （x） ax1 对任意x R 恒成立，则函数f （ x）
40、的图象 不能在y=ax 1 的图象的下方 如图所示： 由于图中两题射线的斜率分别为2， 2，点 B（ 3， 2） ， 3a1 2，且 a 2，求得 2 a 1 欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1 、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做金钱、权利的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不
41、是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。 word 完美格式 Word 文档 专业资料 . . 所以 |AB|= = = ， 因为原点到直 线xy4=0 的距离d= ， 所以 AOB 的面积是|AB|d= =12 ?（ 10 分） 选修 4-5 ：不等式选讲 24（2018? 衡中模拟）已知函数f （ x） =|xl|+|x3| （I ）解不等式f （ x） 6； （ ）若不等式f （x） ax1 对任意x R 恒成立，求实数a 的取值范围 【解答】解：函数f （ x） =|xl|+|x3|= 的图象如图所示， （I ）不等式f （ x） 6，即或，或 解求得x ? ，解求得3x
42、5，解求得1 x 3 综上可得，原不等式的解集为1， 5 （ ）若不等式f （x） ax1 对任意x R 恒成立，则函数f （ x）的图象 不能在y=ax 1 的图象的下方 如图所示： 由于图中两题射线的斜率分别为2， 2，点 B（ 3， 2） ， 3a1 2，且 a 2，求得 2 a 1 欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1 、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做金钱、权利的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。 word 完美格式