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1、* 2018 年全国一卷（文科）：9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M 在正视图上的 对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的 长度为 A 2 17 B 2 5 C3 D 2 18如图，在平行四边形ABCM 中，AB AC 3 ， ACM 90 ，以AC 为折痕将 ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA （ 1）证明：平面ACD 平面ABC ； （ 2） Q 为线段AD 上一点，P为线段BC 上一点，且 2 BP DQ DA ，求三棱锥Q ABP 的体积 3 全国 1 卷理科 理科第7
2、 小题同文科第9 小题 18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点 ABCD E, FAD ,BC DF DFC C P 的位置，且PF BF . （ 1）证明：平面PEF 平面ABFD ； （ 2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国 2 卷理科： 9在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线AD 与 DB1 所成角的余弦值为 1 A 1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 20如图，在三棱锥P ABC 中， AB BC 2 2 ，PA PB PC AC 4 ，O 为AC 的中点 （ 1）证明：PO 平面AB
3、C ； 1 * （ 2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C 为30 ，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值 全国 3 卷理科 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19（12 分） 如图，边长为2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点 ABCD CD M CD C D （ 1）证明：平面AMD 平面BMC ； （ 2）当三棱锥M ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值 2018 年江苏理
4、科： 10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2 * 15（本小题满分14 分） 在平行六面体 ABCD A B C D 中，AA1 AB, AB1 B1 C1 1 1 1 1 求证：（ 1） AB平面A B C ； 1 1 （ 2）ABB A A BC 平面平面 1 1 1 2018 年北京： （ 5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （ A ）1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 16）（本小题14 分）如图，在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中， CC 平面ABC，D ，E，F，G 分别为 1 AA ，AC，
5、 1 AC ， 1 1 BB 中点， AB=BC = 5 ， AC= AA =2 1 （ ）求证：AC平面BEF；（）求二面角B-CD -C 1 的余弦值；（ ）证明：直线FG 与平面BCD 相交 2018 年浙江： 3）是 3某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm A 2 B 4 C 6 D 8 3 * 19（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A， B1B， C1C 均垂直于平面ABC，ABC=120 ，A1A=4 ， C1C=1 ，AB =BC =B1B=2 （）证明：AB1平面A1B1C1； （）求直线AC1 与平面ABB1 所成的角的正弦值 2018 年上海 19. 已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O, 半轻为2 1. 设圆锥的母线长为4 , 求圆锥的体积 o 2. 设PO 4, OA,OB 是底面半径, 且AOB 90 , M 为线段AB 的中点 , 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大 小 4