《[新人教版]2012中考数学二轮复习20二次函数(2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[新人教版]2012中考数学二轮复习20二次函数(2).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 中考复习20 二次函数（ 2） 知识考点： 1、掌握抛物线解析式的三种常用形式，并会根据题目条件灵活运用，使问题简捷获 解； 2、会利用图像的对称性求解有关顶点、与x轴交点、三角形等问题。 精典例题： 【例 1】已知抛物线 cbxaxy 2 与抛物线 73 2 xxy的形状相同， 顶点在 直线1x上，且顶点到x轴的距离为5，则此抛物线的解析式为。 解析：1a，顶点（ 1，5）或（ 1， 5） 。因此5) 1( 2 xy或5)1( 2 xy 或 5) 1( 2 xy或5) 1( 2 xy展开即可。 评注：此题两抛物线形状相同，有1a，一般地，已知抛物线上三个点的坐标， 选用一般式；已知抛物线
2、的顶点坐标（或对称轴和最值），选顶点式；已知抛物线与x轴 两交点的坐标，选交点式。 【例 2】如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽64米，水位上升 3 米就达到警戒水位线CD，这时水面宽34米，若洪水到来时，水位以每小时0.25 米的 速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？ 解析： 以 AB 所在直线为x轴， AB 的中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶 点 M 在y轴上，且A（62，0） ，B（62， 0） ，C（32， 3） ，D（32， 3） ， 设抛物线的解析式为 )62)(62(xxay ， 代入 D 点得6 4 12 xy， 顶点 M （0， 6） ，所以1
3、225.0)36(（小时） x y 例 2 图 DC BA O x y 问题图 C BA O 评注： 本题是函数知识的实际应用问题，解决的关键是学会“数学模型”，并合理建 2 立直角坐标系来解决实际问题。 探索与创新： 【问题】 如图，开口向上的抛物线cbxaxy 2 与x轴交于 A（ 1 x，0）和 B（ 2 x， 0）两点， 1 x和 2 x是方程032 2 xx的两个根 （ 21 xx） ，而且抛物线交y轴于点 C， ACB 不小于 900。 （ 1）求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴； （ 2）求系数a的取值范围； （ 3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点P，使3
4、2 APB S，求 所有满足条件的点P 的坐标。 解析：（ 1）A（ 3，0）B（1，0） ，对称轴1x （ 2） 0 039 cba cba 化简得 ac ab 3 2 OCa3。 若 ACB 900，则OBOAOC 2 ，3OC， 3 3 a； 若 ACB 900，则3OC， 3 3 a；所以 3 3 0a （ 3）由（ 2）有aaxaxy32 2 ，当a在取值范围内，y取到最小值时， 3 3 a，3 3 32 3 32 xxy， 由 AB413，32 APB S得：3 P y。 当3 P y时，71 1 x，71 2 x， 1 P（71 ，3） ， 2 P（71， 3） ；当3 P y时
5、，0 3 x，2 4 x， 3 P（0，3） ， 4 P（ 2，3） 。 评注：本问题是一道函数与几何的综合题，后两问需准确把握图形的变化，灵活运用 函数知识求解。 跟踪训练： 一、选择题： 1、已知二次函数的图像与y轴的交点坐标为（0，a） ，与x轴的交点坐标为（b，0）和 （b，0） ，若a0，则函数解析式为（） 3 A、ax b a y 2 2 B、ax b a y 2 2 C、ax b a y 2 2 D、ax b a y 2 2 2、形状与抛物线2 2 xy相同，对称轴是2x，且过点（ 0， 3）的抛物线是（） A、34 2 xxyB、34 2 xxy C、34 2 xxyD、34
6、2 xxy或34 2 xxy 3、已知一次函数32xy的图像与x轴、y轴分别交于A、 C 两点，二次函数 cbxxy 2 的图像过点C 且与一次函数图像在第二象限交于另一点B， 若 ACCB 12，则二次函数图像的顶点坐标为（） A、 （ 1，3）B、 （ 4 1 ， 4 11 ）C、 （ 2 1 ， 4 11 ）D、 （ 2 1 ， 8 11 ） 4、已知二次函数axaxy53 2 的最大值是2，它的图像交x轴于 A、B 两点， 交y轴 于 C 点，则 ABC S 。 二、填空题： 1、已抛物线过点A（ 1，0）和 B（3，0） ，与y轴交于点C，且 BC23，则这条抛 物线的解析式为。 2
7、、已知二次函数的图像交x轴于 A、B 两点，对称轴方程为 2x ，若 AB 6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式 为。 3、如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高 度为 8 米，两侧距地面4 米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两 铁环的水平距离为6 米，则校门的高度为。 （精确到0.1 米） 4、已知抛物线cbxaxy 2 与抛物线127 2 xxy的形状相同，顶点在直线 1x，且顶点到 x轴的距离为3，则此抛物线的解析式为。 三、解答题： 1、已知抛物线cbxaxy 2 交x轴于 A、B 两点， 点 A 在y轴左侧， 该图像对称 6 米4 米 8 米 题图
8、 B AO 第 3 题图 4 轴为1x，最高点的纵坐标为4，且 a OA 1 2。 （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）若点 M 在x轴上方的抛物线上，且6 MAB S，求点 M 的坐标。 2、如图，直线3 4 3 x k y)0(k与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点 P 是线段 AB 的中点，抛物线cbxxy 2 3 8 经过点 A、P、O（原 点） 。 （ 1）求过 A、P、O 的抛物线解析式； （ 2）在（ 1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使 QAO 450，如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请 说明理由。 3、设抛物线cbxaxy 2 经过A（ 1，2） ，B（2，
9、 1）两点，且与y轴相交 于点 M。 （ 1）求b和c（用含a的代数式表示） ； （ 2）求抛物线1 2 cbxaxy上横坐标与纵坐标相等的点的坐标； （ 3）在第（ 2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线cbxaxy 2 上，试判 断直线 AM 和x轴的位置关系，并说明理由。 参考答案 一、选择题： BDCA 二、填空题 1、32 2 xxy或32 2 xxy； 2、 9 25 9 20 9 5 2 xxy； 3、9.1 米； 4、3) 1( 2 xy或3) 1( 2 xy或3) 1( 2 xy 或3) 1( 2 xy 三、解答题： 1、 （1）32 2 xxy； （2）M（0，3）或（ 2，3） y x 第 2 题图 P B A O 5 2、 （1）xxy4 3 82 ； （ 2）Q（ 3 8 ， 8 9 ） ， （ 8 3 ， 8 15 ） 3、 （1）1ab，ac21； （2） （ 1，1） ， （ 2， 2） ； （3）点（ 1， 1）在抛物线cbxaxy 2 时，直线AM x轴；点（ 2， 2） 在抛物线 cbxaxy 2 时，直线 AM 与x轴相交。