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1、2012 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练 一元二次方程 知识讲解 1一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0 （a，b，c 是常数， a0） 2一元二次方程的解法 （1）直接开平方法；（ 2）配方法；（ 3）公式法； （4）因式分解法一元二次方程的 求根公式是 x= 2 4 2 bbac a （b 2 4ac0） 3二元三项式ax 2+bx+c=a（ xx 1） （xx2） 其中 x1，x2是关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 ? 的两个实数根 4一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a0）的根的判别式 =b 24ac当 0 时， ? 方程有 两个不相等的实
2、数根x1= 2 4 2 bbac a ，x2= 2 4 2 bbac a ；当 =0 时，方程有两个相 等实数根x1=x2= 2 b a ；当 （x+1）（ x1）=0，所以 x1=1，x2=1 （x+2）（ x 1）=0，所以 x1=2，x2=1 （x+3）（ x 1）=0，所以 x1=3，x2=1 , （x+n）（ x 1）=0，所以 x1=n，x2=1 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根 等 【点评】 本例从教材要求的基本知识出发，探索具有某种特点的方程的解题规律及方程 根与系数之间的关系，注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查 例 3
3、 （2005，黄冈市）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，? 他将此矩形铁片的四个 角各剪去一个边长为1m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m 3 的无盖长方 体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多2m， 现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱， 问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的 高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解 【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（ x+2）m，依题意， 有 x（x+2） 1=15 化简，得 x 2+2x15=0 x1=5（舍去）x2=2 所求铁皮的面积为
4、：（3+2）（ 5+2）m 2=35m2 所购矩形铁皮所需金额为：3520 元=700 元 答：张大频购回这张矩形铁皮花了700 元钱 【点评】 画出示意图是解题的关键另外本题所采用的是间接设未知数的方法若直接 设出购买铁皮所需金额就困难了 强化训练 一、填空题 1方程（ 2x1）（ 3x+1）=x 2 +2 化为一般形式为_，其中 a=_，b=_，c=_ 2方程（ x1） 2=2 的解是 _ 3关于 x 的一元二次方程mx 2+nx+m2 +3m=0 有一个根为零，则m 的值等于 _ 4配方： x 2 6x+_=（x_）2；x25 2 x+_= （x_） 2 5方程（ x1）（ x+2）（
5、x3）=0 的根是 _ 6关于 x 的一元二次方程x 2+mx+n=0 的两个根为 x1=1，x2=2，则 x 2+mx+n 分解因式的 结果是 _ 7若关于x 的方程 x 2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰好是它本身，则 p 的值是 _ 8两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_ 9若一个三角形的三边长均满足方程x 2 6x+8=0，则此三角形的周长为_ 10如果 a，b，c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2 +c 2=2a2+16a+14 与 bc=a24a5，那 么 a 的取值范围是 _ 二、选择题 11关于 x 的一元二次方程2x 23xa2+1=0 的一个根为 2，则 a
6、 的值是（） A 1 B3C3D3 12若关于 x 的一元二次方程 （m1） x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A 1 B2 C1 或 2 D0 13关于 x 的一元二次方程x 2（ k+1） x+k 2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根D无法判断 14已知关于x 的方程 x 2（ 2k1）x+k2 =0 有两个不相等的实数根，那么k? 的最大整数 值是（） A 2 B 1 C0 D1 15方程 mx 24x+1=0 的根（ ） A 1 4 B 24m m C 24m m D以上都不对 16关于 x 的一元二
7、次方程x 2 3x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（） A k 9 4 Ck 9 4 Dk 9 4 17方程组 1 8 axy xby 的解是 2 3 x y ，那么方程x 2+ax+b=0 （ ） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D有两个根为2和 3 18若 a，b 是方程 x 2+2x2002=0 的两个不相等的实数根，则 a 2+3a+b 的值是（ ） A 2002 B2002 C2001 D2000 三、解答题 19解方程： （1）x 26x+9= （52x）2 （2）x 24x+1=0 20（ 2008，贵阳）汽车产业的发展，? 有效促进我国现代化建设
8、，? 某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到2007 年盈利 2160 万元，且从2005 年到 2007 年， ? 每年盈利的 年增长率相同 （1）该公司2006 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元？ 21如果方程ax 2bx6=0 与方程 ax2 +2bx15=0 有一个公共根是3，求 a，b 的值， ? 并 求方程的另一个根 22（ 2008，南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在 温室内沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室 的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域
9、的面积是288m 2？ 23（ 2005，黄冈市）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：? “宝乐”牌童装平均每天可售 出 20 件，每件盈利40 元为了迎接“六一”国际儿童节，? 商场决定采取适当的降价 措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，? 如果每件童装每降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元， ? 那么每件童装应降价多少元？ 24（ 2006，山东枣庄）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，? 请你 根据图所示的信息，帮小明计算今年5 月份汽油的价格 25（ 2006，重庆）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，? 某
10、企业加工一台大型机械设备 润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实 际耗油量为36kg为了建设节约型社会，减少油耗， 该企业的甲、 ? 乙两个车间都组织了 人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，? 用油 的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，? 加工一台大型机械设备的实际耗油量 是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，? 同时也提高了用油的重复利 用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增 加 16%，这样乙车间加工一
11、台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg问乙车间技术 革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 答案 15x 2x3=0 5 1 3 2x1=1+ 2 ， x2=1 23 3 49 3 25 16 5 4 5x1=1，x2=2， x3=3 6（ x 1）（ x+2）7p= 2 814，15 或 15， 14 96，12，10 10a 1 11 D 12B 13B 14C 15B 16C 17C 18D 19（ 1）x1= 8 3 ， x2=2 （2）x 24x+1=0，x24x+44+1=0 （ x2） 2 =3，x2=3 x1=2+3， x2=23 20（
12、 1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得1500（1+x） 2=2160 解得 x1=0.2， x2=2.2（不合题意，舍去） 1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800 答： 2006 年该公司盈利1800 万元 （2）2160（1+0.2） =2592 答：预计2008 年该公司盈利2592 万元 21方程的另外一根是2，方程的另外一根是5 22解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得 （x 2）（ 2x4） =288 解这个方程，得x1=10（不合题意，舍去），x2=14 所以 x=14，2x=214=28 答：当矩形温室的长为28m，宽为 14m 时，蔬菜
13、种植区域的面积是288m 2 解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为 1 2 xm 根据题意，得（ 1 2 x2）（ x4）=288 解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28 所以 x=28 1 2 x= 1 2 28=14 答：当矩形温室的长为28m，宽为 14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m 2 23设每件童装应降价x 元，由题意，得（40x） （20+2x） =1200， 整理，得 x 230x+200=0， （x10）（ x20）=0， x10=0 或 x20=0，解得x1=10，x2=20，因要尽快减少库 存，故 x? 应取 20 24设今年5 月份汽油价格为x 元
14、/升，则去年5 月份的汽油价格为（x18）元 /升 ? 根 据题意，得 150 1.8x 150 x =18.75，整理得x 2 1.8x14.4=0，解这个方程，得 x1=4.8， x2=3经检验两根都为原方程的根，但x2=3 不符合实际意义，故舍去 答：今年5 月份的汽油价格为4.8 元/升 25（ 1）由题意，得70（ 160%）=7040%kg=28kg （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为xkg 由题意，得x1（ 90x） 1.6%60%=12 整理，得x 2 65x 750=0，解得： x 1=75，x2=10（舍去） （9075） 1.6%+60%=84% 答：（ 1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28kg （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为75kg，? 用油的重复利 用率为 84%