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1、一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(0 2 acbxax 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 形如bax 2 )(的一元二次方程。当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没 有实数根。 2、配方法 : 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1 次项的系数的 一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 )04( 2 4 2 2 acb a acbb x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项
2、的系数为a，一次项的系数为b， 常数项的系数为c。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程 最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因 式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式：通常用“”来表示，即acb4 2 考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(0 2 acbxax的两个实数根是 21 xx，那么 a b xx 21 ， a c xx 21 。(需注意 根的判别式 ) 一元二次方程易错题 一、
3、选择题 1、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（） A1 B.2 C. 1 或 2 D. 0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45 万吨提升到50 万吨，设从 前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（） A45250xB 2 45(1)50xC 2 50(1)45xD45(12 )50x 3、已知ab，是关于x的一元二次方程 2 10xnx的两实数根，则 ba ab 的值是（） A 2 2nB 2 2nC 2 2nD 2 2n 4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a + b
4、)x2 + 2cx + (a + b) 0 的根的情况是（） A没有实数根B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 5、已知nm,是方程012 2 xx的两根， 且8)763)(147( 22 nnamm， 则a值为 （） A 5 B.5 C.-9 D.9 6、已知方程 2 0xbxa有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（） AabB a b CabDab 7、 11 2 ,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（） A12 1 xB01 1 xC10 1 xD21 1 x 8、关于x的一元二次方程 2 210xmxm的两个实数根分别是 12
5、 xx、，且 22 12 7xx，则 2 12 ()xx的值是（） A1 B12 C13 D25 9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 了 2450 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A. 2450)1(xxB. 2450)1(xxC. 2450)1(2xxD. 2450 2 )1(xx 10、设ab，是方程 2 20090xx的两个实数根，则 2 2aab的值为（） A2006 B2007 C2008 D 2009 11、对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) ，下列说法： 若 a+c=0，方程 ax2+b
6、x+c=0 必有实数根； 若 b 2 +4ac0，则方程ax 2+bx+c=0 一定有实数根； 若 a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根； 若方程ax 2 +bx+c=0 有两个实数根，则方程cx 2 +bx+a=0 一定有两个实数根其中正确的是( ) ABCD 二、填空题 1、若一元二次方程x 2 (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是3、b，则 a+b= 3、方程（ x1） （x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、 关于 x 的一元二次方程ax 2 +bx+1=0(a0)有两个相等实根， 求 4-2)-(a ab 22 2 b 的值为 _ _ 5、在等腰 ABC 中，三边分别为a，b，c，其中 a=5，若关于x 的方程 x 2 +(b+2)x+6-b=0 有两个相等 的实数根，则ABC 的周长为 _ 6、 已知关于 x的一元二次方程 x 2 -6x-k 2 =0 （k 为常数） 设 x1， x 2 为方程的两个实数根， 且 x 1 +2x2 =14， 则 k 的值为 _ 7、已知 m、n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的两根，则 (n 2 -2004n+2005) 与(m 2 -2004m+2005) 的积 是 .