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1、高考数学圆锥曲线试题汇编 已知以F1（2,0） ，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx 有且仅有一个交点， 则椭圆的长轴长为 （A）23（B）62（C）72（D）24 （21） （本小题满分12 分， （）小问4 分， （）小问8 分） 如题（ 21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线xy8 2 的焦点 F，且与抛物线交于A、B 两点。 题（ 21）图 （）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程； （）若 a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交 x 轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2a为定 值，并求此定值。 (21)(本题 15 分)如图，直线ykxb 与椭圆 2 2 1
2、4 x y交于 A、B 两点，记 AOB 的面积为S (I)求在 k0，0 b1 的条件下， S 的最大值； （ )当 AB 2，S 1 时，求直线AB 的方程 （5）如果双曲线 24 2 2 yx 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y 轴的距离 是 (A) 3 64 (B) 3 62 (C)62(D)32 (10)已知抛物线y-x 2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点A、B，则 |AB|等于 A.3 B.4 C.32D.42 y x O A B （21）(本小题满分12 分) 求 F1、F2分别是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点. （）若r 是第
3、一象限内该数轴上的一点， 22 12 5 4 PFPF，求点 P 的作标； （）若P是该椭圆上的一个动点，求 1 PF 2 PF的最大值和最小值; （）设过定点M（0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A、B，且 ADB 为锐角（其中O 为作标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围 . 上海理科： 8、已知双曲线 22 1 45 xy ，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点 的抛物线方程为_ 21、已知半椭圆 22 22 10 xy x ab 与半椭圆 22 22 10 yx x bc 组成的曲线称为 “果圆”， 其中 222, 0,0abcabc， 012 ,FF F是对应的焦点。 （1）若三角形 012 F F F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若 11 A AB B，求 b a 的取值范围； （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率 为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有 k的值；若不存在，说明理由。