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1、云南省 2014年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共17 个小题，每小题3 分，共 51 分。 1. 已知全集5 ,4, 3 ,2 ,1U，集合5,4M，则MCU （） A. 5B. 5,4C. 3, 2, 1D. 5, 4, 3 ,2, 1 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角 形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（） A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球 3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则CMAB（） A. MBB. BMC. DBD. BD 4. 已知0ab，则 b a a b 的最小值为（） A.1 B.2C.2 D.
2、 22 5. 为了得到函数xy 3 1 sin的图像，只需把函数xysin图像上所有的点的( ) A. 横坐标伸长到原来的3 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩小到原来的 3 1 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的 3 1 倍，横坐标不变 6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（） A.2 B.5 C.25 D.26 7. 直线l过点2, 3且斜率为4，则直线l的方程为 ( ) A.0114yxB.0144yxC.054yxD.0104yx 8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P,则点P在小圆内的概率为( ) A. 2
3、 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 8 1 9. 函数632)(xxf x 的零点所在的区间是( ) A.)1 ,0(B. )2, 1 (C. )3 ,2(D)0, 1( 10. 在ABC中，A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，其中 a=4，b=3，60C,则 ABC的面积为 ( ) A.3 B.33C. 6 D. 36 开始 a=1 a=a 2+1 a20? 输出 a 结束 是 否 11. 三个函数：xycos、xysin、xytan，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶 函数的概率为( ) A. 3 1 B. 0 C. 3 2 D. 1 12. 直线0yx被圆1 22 yx截得的
4、弦长为( ) A. 2B. 1C. 4D. 2 13. 若3tan，则2cos( ) A. 5 4 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 3 14. 偶函数)(xf在区间1, 2上单调递减，则函数)(xf在区间2, 1上 ( ) A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(fD. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC中，accab3 222 ，则B的大小 ( ) A. 30B. 60C. 120D. 150 16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( ) A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28 17.
5、函数)3(log)( 5 .0 xxf的定义域是 ( ) A.,4B. 4,C.,3D. 4,3 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分。 18. 某校有老师200 名，男生1200 名，女生1000 名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 容量为 240 的样本，则从男生中抽取的人数为； 19. 直线l：1x与圆02 22 yyx的位置关系是； 20.两个非负实数x,y 满足33yx，则yxz的最小值为； 21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球 颜色相同的概率是； 22. 已知扇形的圆心角为 6 ，弧长为 3 2 ，
6、则该扇形的面积为. 三、解答题：本大题共4 小题，共34 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知)1 , 1 (a，)cos,(sinxxb ，) 2 ,0(x. （1）若 ba/，求x的值； （2）求)(xf= ba，当x为何值时，)(xf取得最大值，并求出这个最大值. 24. 如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，E、F分别为 1 DD、 1 CC的中点。 (1)求证 : 1 BDAC;（2）AE/平面 1 BFD. 25. 在直角梯形ABCD中，CDAB/，BCAB，且4AB，2CDBC，点M为线段AB 上的一动点，过点M作直线ABa，令xAM，记梯形位于直线
7、a左侧部分的面积)(xfS. （1）求函数)(xf的解析式；（ 2）作出函数)(xf的图象 . 26.已知递增等比数列 n a满足：14 432 aaa，且1 3 a是 2 a， 4 a的等差中项 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n a的前n项和为 n S，求使63 n S成立的正整数n的最大值 . 云南省 2014 年 7 月普通高中学业水平考试数学试卷 A B C D a M 参考答案 一、选择题 15 CBACA 610 DBCBB 1115 DDCAD 16 、17 AD 二、填空题 18. 120 19. 相切20. 1 21. 3 1 22. 3 4 三、解答题
8、 23.解：（ 1）若ba/，则 cosx-sinx=0，即 tanx=1 ),( 2 0 x 4 x （2）)sin(cossin)( 4 2 xxxbaxf， ) 2 ,0(x 当 424 1 4 x x x，即)sin(时，)(xf取得最大值，的)(xf最大值为2. 24. 证明： (1) 连结 BD，由正方体 1111 DCBAABCD得，D1D平面 ABCD， 又 AC 平面 ABCD， ACD1D 又四边形 ABCD 是正方形，ACBD， 而 D1D BD=D， AC平面 BDD1， 又 BD1平面 BDD1， ACBD1 （2）连结 EF，由 E 、 F 分别为 1 DD、 1 CC的中点得， EF/AB 且 EF=AB 四边形 ABFE 是平行四边形，AE/BF 又 1 BFDAE平面， 1 BFDBF平面 AE /平面 1 BFD 25. A B C D a M