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1、相遇问题 (A) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇, 甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去, 共用 6 秒 钟. 已知甲车每小时行45 千米 , 乙车每小时行36 千米 , 乙车全长 _米. 2. 甲、乙两地间的路程是600 千米 , 上午 8 点客车以平均每小时60 千米的速度从甲地 开往乙地 . 货车以平均每小时50 千米的速度从乙地开往甲地. 要使两车在全程的中点相遇, 货车必须在上午_点出发 . 3. 甲乙两地相距450 千米 , 快慢两列火车同时从两地相向开出,3 小时后两车在距中点 12 千米处相遇 , 快车每小时比慢车每小时快_千米 . 4. 甲乙两站
2、相距360千米 . 客车和货车同时从甲站出发驶向乙站, 客车每小时行60 千米 , 货车每小时行40 千米 , 客车到达乙站后停留0.5 小时 , 又以原速返回甲站, 两车对面相遇的地 点离乙站 _千米 . 5. 列车通过250 米长的隧道用25 秒, 通过 210 米长的隧道用23 秒, 又知列车的前方有 一辆与它行驶方向相同的货车, 货车车身长320米, 速度为每秒17 米, 列车与货车从相遇到离 开需 _秒. 6. 小冬从甲地向乙地走, 小青同时从乙地向甲地走, 当各自到达终点后, 又立刻返回 , 行 走过程中 ,各自速度不变, 两人第一次相遇在距甲地40 米处 , 第二次相遇在距乙地1
3、5 米处 . 甲、乙两地的距离是_米. 7. 甲、 乙二人分别从BA,两地同时相向而行, 乙的速度是甲的速度的 3 2 , 二人相遇后继 续行进 , 甲到B地、乙到A地后都立即返回. 已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地 点是 20 千米 , 那么BA,两地相距 _千米 . 8. BA,两地间的距离是950 米. 甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼. 甲步行每分走 40 米, 乙跑步每分行150 米,40 分后停止运动. 甲、乙二人第 _次迎面相遇时距B地最近 , 距离是 _米. 9. BA,两地相距540 千米 . 甲、乙两车往返行驶于BA,两地之间 , 都是到达一地之后 立即返回 , 乙
4、车比甲车快. 设两辆车同时从 A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地 . 那么 , 到两车第三次相遇为止, 乙车共走了 _千米 . 10. 甲、乙两个运动员分别从相距100 米的直跑道两端同时相对出发, 甲以每秒6.25 米, 乙以每秒3.75 米的速度来回匀速跑步, 他们共同跑了8 分 32 秒, 在这段时间内两人多次 相遇 ( 两人同时到达同一地点叫做相遇). 他们最后一次相遇的地点离乙的起点有_米. 甲追上乙 _次, 甲与乙迎面相遇_次 . 二、解答题 11. 甲、乙两地相距352 千米 . 甲、乙两汽车从甲、 乙两地对开 . 甲车每小时行36 千米 , 乙车每小时行44 千米 . 乙
5、车因事 , 在甲车开出32千米后才出发. 两车从各自出发起到相遇时, 哪辆汽车走的路程多?多多少千米 ? 12. 甲、乙两车从BA,两城市对开 , 已知甲车的速度是乙车的 6 5 . 甲车先从A城开55 千米后 , 乙车才从B城出发 .两车相遇时 , 甲车比乙车多行驶30 千米 . 试求BA,两城市之间 的距离 . 13. 设有甲、乙、丙三人, 他们步行的速度相同, 骑车的速度也相同. 骑车的速度为步行 速度的3 倍 . 现甲自A地去B地; 乙、丙则从B地去A地. 双方同时出发. 出发时 , 甲、乙为 步行 , 丙骑车 . 途中 ,当甲、丙相遇时 , 丙将车给甲骑 , 自己改为步行,三人仍按各
6、自原有方向继 续前进 ; 当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑, 自己又步行 , 三人仍按各自原有方向继续前进. 问: 三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地? 14. 一条单线铁路线上有BA,EDC,五个车站 , 它们之间的路程如下图所示( 单位 : 千米 ). 两列火车从EA,相向对开 , A车先开了 3 分钟 , 每小时行60 千米 , E车每小时行 50 千米 , 两车在车站上才能停车, 互相让道、错车 .两车应该安排在哪一个车站会车( 相遇 ), 才能 使停车等候的时间最短, 先到的火车至少要停车多长时间? 答案 答 案: 1. 135 根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉
7、6 秒钟所行路之和. 所以乙车全长 (45000+36000) 6060 1 6 =81000 600 1 =135(米 ) 2. 7 根据中点相遇的条件, 可知两车各行600 2 1 =300( 千米 ). 其间客车要行30060=5( 小时 ); 货车要行30050=6( 小时 ). 所以 ,要使两车同时到达全程的中点, 货车要提前一小时出发, 即必须在上午7 点出发 . 3. 8 快车和慢车同时从两地相向开出,3 小时后两车距中点12 米处相遇 , 由此可见快车3 小 时比慢车多行122=24( 千米 ). 所以 ,快车每小时比慢车快243=8( 千米 ). 4. 60 利用图解法 ,
8、借助线段图 (下图 ) 进行直观分析. 解法一客车从甲站行至乙站需要 36060=6( 小时 ). 客车在乙站停留0.5 小时后开始返回甲站时, 货车行了 40 (6+0.5)=260(千米 ). 货车此时距乙站还有 360-260=100(千米 ). 货车继续前行, 客车返回甲站 ( 化为相遇问题 ) “相遇时间”为 100(60+40)=1( 小时 ). 所以 ,相遇点离乙站601=60( 千米 ). 解法二假设客车到达乙站后不停, 而是继续向前行驶(0.5 2)=0.25小时后返回 , 那 么两车行驶路程之和为 3602+60 0.5=750( 千米 ) 两车相遇时货车行驶的时间为 75
9、0(40+60)=7.5(小时 ) 所以两车相遇时货车的行程为 40 7.5=300( 千米 ) 故两车相遇的地点离乙站 360-300=60(千米 ). 5. 190 列车速度为 (250-210) (25-23)=20(米/ 秒). 列车车身长为2025-250= 250( 米). 列车与货车从相遇到离开需(250+320) (20-17)=190(秒). 6. 105 根据题意 , 作线段图如下: 根据相向行程问题的特点, 小冬与小青第一次相遇时, 两人所行路程之和恰是甲、乙之间 的路程 . 由第一次相遇到第二次相遇时, 两人所行路程是两个甲、乙间的路程. 因各自速度不变, 故这时两人行
10、的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2 倍. 根据第一次相遇点离甲地40米, 可知小冬行了40 米,从第一次到第二次相遇小冬所行路 程为 402=80( 米). 因此 ,从出发到第二次相遇, 小冬共行了40+80=120( 米). 由图示可知 , 甲、乙两地的距离 为 120-15=105( 米). 7. 50. 因为乙的速度是甲的速度的 3 2 , 所以第一次相遇时, 乙走了BA,两地距离的 5 2 ( 甲走了 5 3 ), 即相遇点距B地 5 2 个单程 . 因为第一次相遇两人共走了一个单程, 第二次相遇共走了三 个单程 , 所以第二次相遇乙走了 5 2 3= 5 6 ( 个) 单程 ,
11、即相遇点距A地 5 1 个单程 ( 见下图 ). 可 以看出 , 两次相遇地点相距1- 5 1 - 5 2 = 5 2 ( 个) 单程 , 所以两地相距20 5 2 =50(千米 ). 8. 二,150. 两个共行一个来回, 即 1900 米迎面相遇一次,1900 (45+50)=20( 分钟 ). 所以 ,两个每20 分钟相遇一次 , 即甲每走40 20=800( 米) 相遇一次 . 第二次相遇时甲走 了 800米 , 距B地 950-800=150( 米); 第三次相遇时甲走了1200米, 距B地 1200-950=250( 米). 所以第二次相遇时距 B地最近 , 距离 150 米. 9
12、.2160 如 上 图 所 示 , 两 车 每 次 相 遇 都 共 行 一 个 来 回 , 由 甲 车 两 次 相 遇 走 的 路 程 相 等 可 知,AP=2PB, 推知PB= 3 1 AB. 乙车每次相遇走 3 4 AB, 第三次相遇时共走 3 4 AB3=4AB=4540=2160( 千米 ). 10. 87.5,6,26. 8 分 32 秒=512( 秒). 当两人共行1 个单程时第1 次迎面相遇 , 共行 3 个单程时第2 次迎面相遇 , , 共行n2-1 个单程时第n次迎面相遇 . 因为共行 1个单程需 100(6.25+3.75)=10(秒 ), 所以第n次相遇需 10(n2-1
13、) 秒, 由 10(n2-1)=510 解得n=26, 即 510 秒时第 26 次迎面 相遇 . 此时 , 乙共行 3.75 510=1912.5( 米), 离 10个来回还差200 10-1912.5=87.5(米), 即最 后一次相遇地点距乙的起点87.5 米. 类似的 , 当甲比乙多行1 个单程时 , 甲第 1 次追上乙 , 多行 3 个单程时 , 甲第 2 次追上乙, , 多行n2-1个单程时, 甲第n次追上乙. 因为多行1 个单程需100 (6.25-3.75)=40(秒), 所以第n次追上乙需40(n2-1) 秒. 当n=6 时 , 40 (n2 -1)=440512, 所以在
14、512 秒内甲共追上乙6 次. 11. 由相遇问题的特点及基本关系知, 在甲车开出 32 千米后两车相遇时间为 (352-32)(36+44)=4( 小时 ) 所以 ,甲车所行距离为 364+32=176( 千米 ) 乙车所行距离为 444=176( 千米 ) 故甲、乙两车所行距离相等. 注:这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题, 通过将甲车从开出32 千米后算起 , 化 为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”. 12. 从乙车出发到两车相遇, 甲车比乙车少行55-30=25( 千米 ). 这 25 千米 是乙车行的1- 6 1 6 5 , 所以乙车行了25 6 1 =
15、150( 千米 ).BA,两城市的距离为 1502+30=330( 千米 ). 13. 谁骑车路程最长, 谁先到达目的地; 谁骑车路程最短谁最后到达目的地. 画示意图如下:依题意 , 甲、丙相遇时 , 甲、乙各走了全程的 4 1 , 而丙走了全程的 4 3 . 用图中记号 , ABAC 4 1 ; ABCD 3 4 ; ABCD 2 1 ; ABCDCE 8 3 4 3 ; ABCDED 8 1 4 1 ;ABABACCEAE 8 5 ) 4 1 8 3 (. 由图即知 , 丙骑车走 AB 4 3 , 甲骑车走了 AB 8 3 , 而乙骑车走了 AB 8 5 , 可见丙最先到达而 甲最后到达
16、. 14. A车先开 3 分, 行 3 千米. 除去这 3 千米 , 全程为 45+40+10+70=165(千米). 若两车都不停车, 则将在距E站 16575 5060 50 ( 千米 ). 处相撞 , 正好位于 C与D的中点 . 所以 ,A车在C站等候 , 与E车在D站等候 , 等候的时间相 等, 都是A,E车各行 5 千米的时间和, 60 11 60 6 60 5 ( 时)=11 分. 珍惜眼前的学习机会，当你现在有机会学习各种经验时，一定要倍加珍惜。靠混日子是混不了一辈子的，许多过程都是不能省略的，至少学会这些经验可以让你少走很多弯路。每个人的选择 都是在自己力所能及的范围内做出的最
17、优的选择，大部分人都是安全感的奴隶，当你觉得生活轻而易举，成就感爆棚时，很有可能你只是选择了基础难度，而在你的圈子外，还有很多很多比 你厉害几倍甚至几十倍的人，从一开始就是最高难度且现在比你财富多几十倍，甚至上百倍。你所谓的成功，也许只是他们眼中短暂歇脚的驿站。不要做温水里的青蛙，只有走出自己的心灵 舒适区，你的人生才真正开始!快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。人生就有许多这样的奇迹，看似比 登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想
18、。同时，心态也决定了一个人的视野和成就， 甚至一生。无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有 后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候 就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西 都是我进取成功的催化剂。真想干总会有办法，不想干总
19、会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不 起来是流水。成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的 祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你!行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣 赏的风景，就是自己奋斗的足迹。人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重 新开花结果。当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。相信自己，坚信自己的目标，去 承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的!相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。当你感到悲哀痛苦 时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。