人教版数学九年级上册期中考试数学试卷含答案解析.pdf

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1、第 1 页 共 35 页 九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题 1关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a2 1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（） A 1 B1 C1 或 1 D 1 或 0 2 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 26x+8=0 的根，则该三角形的周长为 （ ） A8 B10 C8 或 10 D12 3 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1， 下列结论： abc 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（） A B C D 4图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当

2、水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ， 水面宽 4m 如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） Ay=2x 2 By=2x 2 Cy=x 2 Dy=x 2 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 6已知如图， AB是 O的直径，弦CD AB于 E，CD=6 ， AE=1 ，则 O的直径为（） 第 2 页 共 35 页 A6 B8 C10 D12 二、填空题 7关于 x 的一元二次方程x 2+（2a1）x+5a=ax+1 的一次项系数为 4，则常数项为： 8已知 m是关于 x 的方程 x 22x3=0 的一个根，则 2m 24m= 9抛物线y=2x

3、2+3x1 向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位，得到新的抛物线解析式是 10如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（ 0， 10）， M是 AOB外接圆 C上的一点， 且AOM=30 ，则点M的坐标为 11如图， 在 RtABC中，ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 A逆时针旋转60，得到 ADE ， 连接 BE ，则 BE的长是 12自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x 2 5x0 解：设 x 25x=0，解得： x 1=0，x2=5，则抛物线 y=x 25x 与 x 轴的交点坐标为 （0，0）和（5，0）画 出二次函数y=x 25x 的大致图象（如图

4、所示），由图象可知：当 x 0，或 x 5 时函数图象位于x 轴上方，此时y0，即 x 25x 0，所以，一元二次不等式 x 25x0 的解集为： x0 或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号） 第 3 页 共 35 页 转化思想分类讨论思想数形结合思想 （2）一元二次不等式x 25x0 的解集为 （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x 22x30 三、计算题 13解方程：（ 1）x 22x2=0； （2）（ x2） 23（x 2）=0 14先化简，再求值：（），其中， a 是方程 x 2+3x+

5、1=0 的根 15如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，点 M在 O上， MD恰好经过圆心O ，连接 MB （1）若 CD=16 ， BE=4 ，求 O的直径； （2）若 M= D，求 D的度数 16已知关于x 的方程 x 2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 四、作图题 17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交 点）和点A1画出 ABC关于点 A1的中心对称图形 第 4 页 共 35 页 五、解答题 18已知关于x 的一元二次方程

6、x 22x+m 1=0 有两个实数根 x1，x2 （1）求 m的取值范围； （2）当 x1 2+x 2 2=6x 1x2时，求 m的值 19某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本） 与每本纪念册的售价x（元） 之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册

7、所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才 能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 20如图，抛物线y=x 2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3，0）和点 B ，交 y 轴于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点 P的坐标； 第 5 页 共 35 页 （3）如图 b，设点 Q是线段 AC上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大 值 21把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a 角，旋 转后的矩形记为矩形EDCF 在旋转过程中， （

8、1）如图，当点E在射线 CB上时， E点坐标为； （2）当 CBD是等边三角形时，旋转角a 的度数是（a 为锐角时）； （3）如图，设EF与 BC交于点 G，当 EG=CG 时，求点G的坐标； （4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A 的抛物线上 六、解答题 22（ 1）如图，在正方形ABCD 中， AEF的顶点 E，F 分别在 BC ，CD边上，高 AG与正方形的边 长相等，求 EAF的度数 （2）如图，在RtABD中， BAD=90 ， AB=AD ，点 M ，N是 BD边上的任意两点，且 MAN=45 ， 将 ABM绕点 A逆时针旋转90

9、至 ADH位置，连接NH ，试判断 MN ，ND ，DH之间的数量关系，并说 明理由 （3）在图中，连接BD分别交 AE ，AF于点 M ， N ，若 EG=4 ，GF=6 ， BM=3，求 AG ，MN的长 第 6 页 共 35 页 23如图 1，已知一次函数y=x+3 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B两点， 抛物线 y=x 2+bx+c 过 A、 B两点，且与x 轴交于另一点C （1）求 b、c 的值； （2）如图 1，点 D为 AC的中点，点E在线段 BD上，且 BE=2ED ，连接 CE并延长交抛物线于点M ， 求点 M的坐标； （3）将直线 AB绕点 A按逆时针方向旋转15后交

10、y 轴于点 G，连接 CG ， 如图 2，P为 ACG 内一点， 连接 PA 、PC 、PG ，分别以 AP、AG为边，在他们的左侧作等边APR ，等边 AGQ ，连接 QR 求证： PG=RQ ； 求 PA+PC+PG 的最小值，并求出当PA+PC+PG 取得最小值时点P的坐标 六、附加题 24如图 1，在正方形ABCD 中，点 E、F分别在边BC 、CD上，且 BE=DF ，点 P是 AF的中点，点Q是 直线 AC与 EF的交点，连接PQ 、PD （1）求证： AC垂直平分EF； （2）试判断 PDQ的形状，并加以证明； （3）如图 2，若将 CEF绕着点 C旋转 180，其余条件不变，则

11、（2）中的结论还成立吗？若成立， 请加以证明；若不成立，请说明理由 第 7 页 共 35 页 25如图，在 ABC中， AB=AC=13 厘米， BC=10厘米， ADBC于点 D ，动点 P从点 A出发以每秒1 厘米的速度在线段AD上向终点D运动设动点运动时间为t 秒 （1）求 AD的长； （2）当 PDC的面积为15 平方厘米时，求t 的值； （3）动点 M从点 C出发以每秒2 厘米的速度在射线CB上运动点M与点 P同时出发，且当点P运 动到终点D时，点 M也停止运动是否存在t ，使得 SPMD=SABC？若存在，请求出t 的值；若不 存在，请说明理由 第 8 页 共 35 页 参考答案与

12、试题解析 一、选择题 1关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a2 1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（） A 1 B1 C1 或 1 D 1 或 0 【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=0 代入关于x 的一元二次方程（a1） x 2+x+a21=0 即可求得 a 的值注意，二次项 系数 a 10 【解答】解：关于x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0， （ a1） 0+0+a 21=0，且 a10， 解得 a=1； 故选 A 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程 的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

13、的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 2 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 26x+8=0 的根，则该三角形的周长为 （ ） A8 B10 C8 或 10 D12 【考点】解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4 和 2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该 是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长 【解答】解： x 26x+8=0 （x4）（ x 2）=0 x1=4，x2=2， 由三角形的三边关系可得： 腰长是 4，底边是 2， 所以周长是： 4+4+2=10 故选： B 【点评】本题考查的是用因式分解法

14、解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的两个根， 然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长 第 9 页 共 35 页 3 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为 x=1， 下列结论： abc 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与y 轴的交点位 置得到 c0，则可对进行判断；由b=2a 可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线 与 x 轴的另一个交点为（3，0），则

15、可判断当x=2 时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（ ）与点（）到对称轴的距离可对进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线x=1， b= 2a0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0， abc0，所以错误； b= 2a， 2a+b=0，所以正确； 抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）， 当 x=2 时， y0， 4a+2b+c0，所以错误； 点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远， y1y2，所以正确 第 10 页 共 35 页 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

16、对于二次函数y=ax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一 次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴 左；当 a与 b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由决定：=b 2 4ac 0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 4图（1）是一个横断面为抛物线形状

17、的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ， 水面宽 4m 如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） Ay=2x 2 By=2x 2 Cy=x 2 Dy=x 2 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】压轴题 【分析】 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2， 利用待定系数法求解 【解答】解：设此函数解析式为：y=ax 2，a0； 那么（ 2， 2）应在此函数解析式上 则 2=4a 即得 a=， 那么 y=x 2 故选： C 【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式

18、上 的点 第 11 页 共 35 页 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴 对称图形的定义即可判断出 【解答】解： A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关

19、键 6已知如图， AB是 O的直径，弦CD AB于 E，CD=6 ， AE=1 ，则 O的直径为（） A6 B8 C10 D12 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接OC ，根据题意OE=OC 1，CE=3 ，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的 长度 【解答】解：连接OC ， 弦 CD AB于 E，CD=6 ，AE=1 ， OE=OC 1，CE=3 ， OC 2=（OC 1）2+32， OC=5 ， AB=10 故选 C 第 12 页 共 35 页 【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC ，构建直角三角形，根据勾 股定理求半径OC的长度 二、填空题 7

20、关于 x 的一元二次方程x 2+（2a1）x+5a=ax+1 的一次项系数为 4，则常数项为：1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】移项并整理，然后根据一次项系数列方程求出a 的值，再求解即可 【解答】解：移项得，x 2+（2a 1）x+5aax1=0， x 2+（a1）x+4a=0， 一次项系数为4， a1=4， 解得 a=5， 所以，常数项为4a=45=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b， c 是常数且 a0） 8已知 m是关于 x 的方程 x 22x3=0 的一个根，则 2m 24m= 6 【考点】一元二次方程的解 【专题

21、】推理填空题 【分析】 根据 m是关于 x 的方程 x 22x3=0 的一个根， 通过变形可以得到 2m 24m值，本题得以解 决 【解答】解：m是关于 x 的方程 x 22x3=0 的一个根， m 22m 3=0， m 22m=3 ， 2m 24m=6 ， 故答案为： 6 第 13 页 共 35 页 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 9抛物线y=2x 2+3x1 向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位，得到新的抛物线解析式是y=2 （x） 2+ 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系

22、数不变可得新抛物线的 解析式 【解答】解： y=2x 2+3x 1=2（x+ ） 2 ，其顶点坐标为（，） 向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后的顶点坐标为（，），得到的抛物线的解 析式是 y=2（x） 2+ 故答案为： y=2（x） 2+ 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下 减 10如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（ 0， 10）， M是 AOB外接圆 C上的一点， 且AOM=30 ，则点M的坐标为（ 4，4） 【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】由勾股定理求出AB的长，由圆周角定理得出AB为直径

23、，求出半径和圆心C的坐标，过点 C作 CFOA ，过点 P作 ME OA于 E交 CF于 F，作 CN OE于 N，设 ME=x ，得出 OE=x，在 CMF 中，根据勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解：A，B两点的坐标分别为（2，0），（ 0，10）， OB=10 ，OA=2， 第 14 页 共 35 页 AB=4， AOB=90 ， AB是直径， CM=2， Rt AOB外接圆的圆心为AB中点， C点坐标为（，5）， 过点 C作 CFOA ，过点 M作 ME OA于 E交 CF于 F，作 CN OE于 N，如图所示： 则 ON=AN= OA=， 设 ME=x ， AOM=30 ， O

24、E=x CFM=90 ， MF=5 x，CF=x，CM=2， 在 CMF中，根据勾股定理得：（ x ） 2+（5 x）2=（2 ） 2， 解得： x=4 或 x=0（舍去）， OE=x=4 故答案为：（ 4，4） 【点评】本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由勾股 定理得出方程是解决问题的关键 11如图， 在 RtABC中，ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 A逆时针旋转60，得到 ADE ， 连接 BE ，则 BE的长是2+2 第 15 页 共 35 页 【考点】旋转的性质 【专题】综合题 【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所

25、以猜想到要求BE ，可能需要构造直角 三角形由旋转的性质可知，AC=AE ，CAE=60 ，故ACE是等边三角形，可证明ABE与 CBE 全等，可得到 ABE=45 ， AEB=30 ，再证AFB和 AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求 解 【解答】解：连结CE ，设 BE与 AC相交于点F，如下图所示， Rt ABC中， AB=BC ，ABC=90 BCA= BAC=45 Rt ABC绕点 A逆时针旋转60与 RtADE重合， BAC= DAE=45 ， AC=AE 又旋转角为60 BAD= CAE=60 ， ACE是等边三角形 AC=CE=AE=4 在 ABE与 CBE中， ABE C

26、BE （SSS ） ABE= CBE=45 ， CEB= AEB=30 在 ABF中， BFA=180 4545=90 AFB=AFE=90 在 RtABF中，由勾股定理得， BF=AF=2 又在 RtAFE中， AEF=30 ， AFE=90 FE=AF=2 第 16 页 共 35 页 BE=BF+FE=2+2 故，本题的答案是：2+2 【点评】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形在熟练掌握旋 转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用 12自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x 2 5x0 解：设 x 25x=0，解

27、得： x 1=0，x2=5，则抛物线 y=x 25x 与 x 轴的交点坐标为 （0，0）和（5，0）画 出二次函数y=x 25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x 0，或 x 5 时函数图象位于x 轴上方，此时y0，即 x 25x 0，所以，一元二次不等式 x 25x0 的解集为： x0 或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和（只填序号） 转化思想分类讨论思想数形结合思想 （2）一元二次不等式x 25x0 的解集为 0x5 （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x 22x30 x 1或 x3 【考点

28、】二次函数与不等式（组）；抛物线与x 轴的交点 【分析】（ 1）根据题意容易得出结论； （2）由图象可知：当0x 5 时函数图象位于x 轴下方，此时y0，即 x 25x0，即可得出结果； 第 17 页 共 35 页 （3）设 x 2 2x3=0，解方程得出抛物线 y=x 22x3 与 x 轴的交点坐标，画出二次函数 y=x 2， 2x3 的大致图象，由图象可知：当x 1，或 x5 时函数图象位于x 轴上方，此时y0，即 x 2 5=2x30，即可得出结果 【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和； 故答案为：，； （2）由图象可知：当0x5 时函数图象位于x 轴下方， 此时

29、y 0，即 x 25x0， 一元二次不等式x 25x0 的解集为： 0x5； 故答案为： 0 x5 （3）设 x 2 2x3=0， 解得： x1=3，x2=1， 抛物线y=x 22x 3 与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0） 画出二次函数y=x 2 2x3 的大致图象（如图所示）， 由图象可知：当x 1，或 x3 时函数图象位于x 轴上方， 此时 y 0，即 x 22x30， 一元二次不等式x 22x30 的解集为： x 1 或 x3 故答案为x 1 或 x3 【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点坐标、一 元二次方程的解法等知识；熟练

30、掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键 三、计算题 13解方程：（ 1）x 22x2=0； （2）（ x2） 23（x 2）=0 【考点】解一元二次方程- 配方法；解一元二次方程- 因式分解法 第 18 页 共 35 页 【分析】观察各题特点，确定求解方法： （1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次 项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解； （2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x2，即可分解，转化为两个式子的积是0 的形式，从而转化为两个一元一次方程求解 【解答】解：（1）x 22x+1=3 （x1） 2=3

31、 x1= x1=1+，x2=1 （2）（ x2）（ x 23）=0 x2=0 或 x5=0 x1=2，x2=5 【点评】灵活掌握解一元二次方程的方法，根据方程的特点选取合适的求解方法 14先化简，再求值：（），其中， a 是方程 x 2+3x+1=0 的根 【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，将a 代入方程求出a 2+3a 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式=+ =（+）? =? =， a 是方程 x 2+3x+1=0 的根， a 2+3a=1， 则原式 = 第 1

32、9 页 共 35 页 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图， AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，点 M在 O上， MD恰好经过圆心O ，连接 MB （1）若 CD=16 ， BE=4 ，求 O的直径； （2）若 M= D，求 D的度数 【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）先根据CD=16 ，BE=4 ，得出 OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论； （2）由 M= D， DOB=2 D，结合直角三角形可以求得结果； 【解答】解：（1） AB CD ，CD=16 ， CE=DE=8 ， 设 OB=x ， 又 B

33、E=4， x 2=（x4）2+82， 解得： x=10， O的直径是20 （2） M= BOD ， M= D， D=BOD ， AB CD ， D=30 【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周 角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 第 20 页 共 35 页 16已知关于x 的方程 x 2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】判别式法 【分析】（ 1）将 x=1 代入方程x

34、 2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】解：（1）将 x=1 代入方程x 2+ax+a2=0 得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程为 x 2+ x=0，即 2x 2+x3=0，设另一根为 x1，则 1?x1=，x1= （2） =a 24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a 2）2+40， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用 四、作图题 17如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格

35、点ABC （顶点是网格线的交 点）和点A1画出 ABC关于点 A1的中心对称图形 【考点】作图 - 旋转变换 【专题】作图题 【分析】延长AA 1到 A，使 A1A =AA1，则点 A为 A的对应点，同样方法作出 B、C的对应点 B、 C，从而得到 ABC 【解答】解：如图， ABC为所作 第 21 页 共 35 页 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形 五、解答题 18已知关于x 的一元二次方程x 22x+m 1=0 有两个实数根 x1，x

36、2 （1）求 m的取值范围； （2）当 x12+x22=6x1x2时，求 m的值 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）根据一元二次方程x 22x+m 1=0 有两个实数根，可得 0，据此求出m的取值范 围； （2）根据根与系数的关系求出x1+x2， x1?x2的值，代入x1 2+x 2 2=6x 1x2求解即可 【解答】解：（1）原方程有两个实数根， =（ 2） 2 4（m 1） 0， 整理得： 44m+40， 解得： m 2； （2） x1+x2=2，x1?x2=m 1，x12+x22=6x1x2， （ x1+x2） 22x 1 ?x 2=6x1 ?x 2， 即 4=8（ m

37、 1）， 解得： m= m= 2， 第 22 页 共 35 页 符合条件的m的值为 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积 的表达方式 19某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本） 与每本纪念册的售价x（元） 之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单

38、价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才 能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】应用题；二次函数图象及其性质 【分析】（ 1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y 与 x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案； （3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案 【解答】解：（1）设 y=kx+b ， 把（ 22，36）与（ 24，32）代入得：， 解得：， 则 y=2x+80； （2）设当文具店

39、每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元， 根据题意得：（x20）y=150， 则（ x20）（ 2x+80）=150， 整理得： x 260x+875=0， （x25）（ x35） =0， 解得： x1=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25 元； 第 23 页 共 35 页 （3）由题意可得： w=（x20）（ 2x+80） =2x 2+120x1600 =2（ x30） 2+200， 此时当 x=30 时， w最大， 又售价不低于20 元且不高于28 元， x30 时， y 随 x 的增大而增大，即当x=28 时， w最大=2（2

40、830） 2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式 等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键 20 （2015?阜新） 如图， 抛物线 y= x 2+bx+c 交 x 轴于点 A （ 3，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点 P的坐标； （3）如图 b，设点 Q是线段 AC上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点D，

41、求线段DQ长度的最大 值 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）把点 A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得 系数的值； （2）设 P点坐标为（ x， x 22x+3），根据 S AOP=4SBOC列出关于 x 的方程，解方程求出x 的值， 进而得到点P的坐标； 第 24 页 共 35 页 （3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设 Q点坐标为（ x，x+3），则 D点坐标 为（ x，x 2+2x3），然后用含 x 的代数式表示QD ，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最 大值 【解答】解：（1）把 A（ 3，0）， C

42、（0，3）代入 y=x 2+bx+c，得 ， 解得 故该抛物线的解析式为：y=x 22x+3 （2）由（ 1）知，该抛物线的解析式为y=x 22x+3，则易得 B（1，0） SAOP=4SBOC， 3| x 22x+3|=4 13 整理，得（ x+1） 2=0 或 x2+2x7=0， 解得 x=1 或 x=12 则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（ 1+2， 4）或（ 12， 4）； （3）设直线AC的解析式为y=kx+t ，将 A（ 3，0）， C（0，3）代入， 得， 解得 即直线 AC的解析式为y=x+3 设 Q点坐标为（ x，x+3），（ 3x0），则 D点坐标为（ x， x 2

43、2x+3）， QD= （ x 22x+3）（ x+3）= x2 3x=（ x+ ） 2+ ， 第 25 页 共 35 页 当 x=时， QD有最大值 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、 线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想 21把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a 角，旋 转后的矩形记为矩形EDCF 在旋转过程中， （1）如图，当点E在射线 CB上时， E点坐标为； （2）当 CBD是等边三角形时，旋转角a 的度数是（a 为锐角时）； （3）如图，设EF与 B

44、C交于点 G，当 EG=CG 时，求点G的坐标； （4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A 的抛物线上 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）依题意得点E在射线 CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E （2）已知 BCD=60 ，BCF=30 ，然后可得 =60 （3）设 CG=x ，则 EG=x ，FG=6 x，根据勾股定理求出CG的值 （4）设以 C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x4） 2，把点 A的坐标代入求出 a 值当 x=7 时代入 函数解析式可得解 【解答】解（1）E（4，2）（ l 分） （2）60（

45、2 分） （3）设 CG=x ，则 EG=x ，FG=6 x， 第 26 页 共 35 页 在 RtFGC中， CF 2+FG2=CG2， 42+（6x） 2=x2 解得 ， 即 （4 分） （4）设以 C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x4） 2， 把 A （0，6）代入，得6=a（ 04） 2 解得 a= 抛物线的解析式为y=（x4） 2 矩形 EDCF 的对称中心H即为对角线FD、CE的交点， H（7，2） 当 x=7 时， 点 H不在此抛物线上（7 分） 【点评】本题考查的是二次函数的综合运用以及利用待定系数法求出函数解析式，难度较大 六、解答题 22（ 1）如图，在正方形ABCD 中

46、， AEF的顶点 E，F 分别在 BC ，CD边上，高 AG与正方形的边 长相等，求 EAF的度数 （2）如图，在RtABD中， BAD=90 ， AB=AD ，点 M ，N是 BD边上的任意两点，且 MAN=45 ， 将 ABM绕点 A逆时针旋转90至 ADH位置，连接NH ，试判断 MN ，ND ，DH之间的数量关系，并说 明理由 （3）在图中，连接BD分别交 AE ，AF于点 M ， N ，若 EG=4 ，GF=6 ， BM=3，求 AG ，MN的长 第 27 页 共 35 页 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】（ 1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解 （2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论 （3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果 【解答】解：（1）在 Rt ABE和 RtAGE中， AB=AG ，AE=AE ， Rt ABE Rt AGE （HL）