人教版数学九年级上册期中考试数学试题有答案.pdf

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1、第 1 页 共 18 页 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1 （ 3 分）方程x 2 x=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2= 1 D x1=0，x2=1 2 （ 3 分）一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 3 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （） ABCD 4 （ 3 分）抛物线y=x 2+2x+3 的顶点坐标是（ ） A （ 1，4）B （1，3）C （ 1，3）D （1，4

2、） 5 （ 3 分）如图， A、B、C 是 O 上的三点， BOC=70 ，则 A 的度数为（） A70 B45 C40 D35 6 （ 3 分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12 万元，第3 年的养殖成 本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（） A12（1x） 2 =16 B16（1x） 2=12 C16（1+x） 2=12 D12（1+x） 2=16 7 （ 3 分）已知二次函数y=（ x+k） 2+h，当 x 2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（） Ak 2 Bk 2 Ck2 D k2 8 （ 3 分） O

3、 的直径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离为3，则弦 AB 的长是（） A4 B6 C7 D8 9 （ 3 分）在 ABC 中， A=90 ，AB=3cm ，AC=4cm ，若以 A 为圆心 3cm 为半径作 O， 则 BC 与 O 的位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D 不能确定 10 （3 分）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： abc 0； 当 x2 时， y0； 3a+c0； 3a+b0其中正确的结论有（） ABC D 第 2 页 共 18 页 二填空题： （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相

4、应位置 上 ） 11 （3 分）若 x=1 是一元二次方程x 2+2x+a=0 的一根，则另一根为 12 （3 分）将一抛物线先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解 析式是 y=x 22x，则原抛物线的解析式是 13 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转36 得 COD ，AB 与其对应边CD 相交所 构成的锐角的度数是 14 （3 分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36 次，参加这次聚会的有 人 15 （3 分）已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B（3，m） ，若点 M（ 2，y1） ， N（ 1，y2） ，K（8

5、，y3）也在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上，将 y1，y2，y3按从小到大的 顺序用 “ ” 连接，结果是 16 （3 分）如图， O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点E，且 BC=1 ，AD=2 ，则 O 的直 径长为 三、解答题（共9 小题，满分72 分） 17 （6 分）解方程： x 2x =0 18 （6 分）已知一抛物线经过点A（ 1，0） ，B（0， 5） ，且抛物线对称轴为直线x=2， 求该抛物线的解析式 19 （6 分）如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=1 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转60 至 AB C，点 A 的对应点A恰好落在AB 上，求

6、BB 的长 第 3 页 共 18 页 20 （6 分）如图， AB 是 O 的直径， C， E 是 O 上的两点， CDAB 于 D，交 BE 于 F， =求证： BF=CF 21 （8 分）如图，要设计一幅长为60cm，宽为 40cm 的矩形图案，其中有两横两竖的矩形 彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度 22 （8 分）如图， AB 为 O 的直径，点C 为 O 上的一点，点D 是的中点，过D 作 O 的切线交AC 于 E，DE=3 ，CE=1 （1）求证： DEAC ； （2）求 O 的半径 23 （10 分）某商场试销一种成本为每件60 元的

7、服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=x+140，该商场 销售这种服装获得利润为w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商场想要获得不低于700 元的利润，试确定销售单价x 的范围 24 （10 分）如图，在等边 ABC 中，点 D 为 ABC 内的一点， ADB=120 ， ADC=90 ， 将 ABD 绕点 A 逆时针旋转60 得 ACE ，连接 DE （1）求证： AD=DE ； （2）求 DCE 的度数； （3）若 BD=1，求 AD

8、，CD 的长 第 4 页 共 18 页 25 （12 分）如图，抛物线y=（x1） 2+n 与 x 轴交于 A，B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0， 3） ，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点 P是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标； （3）点 Q 在 x 轴上，且 ADQ= DAC ，请直接写出点Q 的坐标 第 5 页 共 18 页 2016-2017 学年湖北省襄阳市老河口市九年级（上）期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1

9、（ 3 分） （2014?抚顺一模）方程x 2x=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx1=0，x2= 1 D x1=0，x2=1 【分析】 先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0 或 x1=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： x（x1）=0， x=0 或 x 1=0， 所以 x1=0，x2=1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到 两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一 次方程的问题了（数学转化思想） 2

10、（ 3 分） （2015?滨州）一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根B只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 【分析】 先求出的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为：4x24x+1=0， =42441=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系 是解答此题的关键 3 （3 分） （2016?曲阜市校级自主招生）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车 标识中，是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】

11、 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合 第 6 页 共 18 页 4 （ 3 分） （2014?惠山区校级模拟）抛物线y=x 2+2x+3 的顶点坐标是（ ） A （ 1，4）B （1，3）C （ 1，3）D （1，4） 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点， 直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=x2+2x+3=（ x22x+1）+1

12、+3=（ x1） 2+4， 抛物线y= x2+2x+3 的顶点坐标是（1，4） 故选 D 【点评】 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，对 称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式 5 （3 分） （2012?海曙区模拟）如图，A、B、C 是 O 上的三点， BOC=70 ，则 A 的度 数为（） A70 B45 C40 D35 【分析】 由 A、B、C 是 O 上的三点， BOC=70 ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： A、B、C 是 O 上的三点， BOC=70

13、， A=BOC=35 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键 6 （ 3 分） （2016 秋?老河口市期中）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为 12 万元，第3 年的养殖成本为16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所 列方程中正确的是（） A12（1x） 2 =16 B16（1x） 2=12 C16（1+x） 2=12 D12（1+x） 2=16 【分析】 解决此类两次变化问题，可利用公式a （1+x） 2=c，那么两次涨价后售价为 12 （1

14、+x） 2，然后根据题意可得出方程 【解答】 解：根据题意可列方程：12（1+x） 2=16， 故选： D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c， 其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率 7 （ 3 分） （2015?新乐市一模）已知二次函数y=（ x+k） 2+h，当 x 2 时， y 随 x 的增 大而减小，则函数中k 的取值范围是（） Ak 2 Bk 2 Ck2 D k2 第 7 页 共 18 页 【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=k，则当 x k 时， y 的 值随 x 值的

15、增大而减小，由于x 2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到k 2， 再解不等式即可 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线x=k， 因为 a=10， 所以抛物线开口向下， 所以当 x k 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 而 x 2时， y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 k 2， 所以 k 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线x=，二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线y=ax 2+bx+c（ a0）的开口向上， x时， y 随 x 的增大而减小；x

16、 时， y 随 x 的增大而增大；x=时， y 取得最小值，即顶点是抛物线的 最低点当a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的开口向下，x时， y 随 x 的增大 而增大； x时， y 随 x 的增大而减小；x=时， y 取得最大值，即顶点 是抛物线的最高点 8 （ 3 分） （2016 秋?宜昌期中） O 的直径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的 长是（） A4 B6 C7 D8 【分析】 先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了 【解答】 解：如图，根据题意得， OA=10=5， AE=4 AB=2AE=8 故选 D 【点评】 本题考查的是垂径

17、定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 第 8 页 共 18 页 9 （ 3 分） （2015?岳池县模拟）在ABC 中， A=90 ，AB=3cm ，AC=4cm ，若以 A 为圆 心 3cm 为半径作 O，则 BC 与 O 的位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D 不能确定 【分析】 首先求出点A 与直线 BC 的距离， 根据直线与圆的位置关系得出BC 与 O 的位置 关系 【解答】 解：做 AD BC， A=90 ，AB=3cm ，AC=4cm ，若以 A 为圆心 3cm 为半径作 O， BC=5 ， AD BC=AC AB ， 解得： AD=2.4

18、， 2.43， BC 与 O 的位置关系是：相交 故选 A 【点评】 此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的 距离，是解决问题的关键 10 （3 分） （2016 秋?老河口市期中）二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称 轴为 x=1，给出下列结论： abc0； 当 x2 时， y0； 3a+c0； 3a+b 0其 中正确的结论有（） ABC D 【分析】 根据二次函数的图象的开口向上可得a0，根据图象y 轴的交点在y 轴的交点可 得 c0，根据对称轴是直线x=1 可得 b0，进而可得 正确，再根据函数图象可得x 2 时， y 有小于 0的

19、情况，故 错误， 再计算出当x=1 时， ab+c0， 再结合对称轴可得2a+b=0， 进而可得3a+c0；再由 2a+b=0，a0 可得 3a+b0 【解答】 解：二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线x=1， =1， 2a+b=0，b0， 第 9 页 共 18 页 abc0， 正确； 二次函数y=ax 2+bx+c 图象可知，当 x2 时， y 有小于 0 的情况， 错误； 当 x=1 时， y0， ab+c0， 把 b=2a 代入得： 3a+c0， 正确； 二次函数图象的对称轴是直线x=1， =1， 2a+b

20、=0， a0， 3a+b0，故 正确 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系， 以及二次函数与方程之间的转换，关键是数熟练掌握二次函数的性质 二填空题： （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置 上 ） 11 （3 分） （2016 秋 ?老河口市期中）若x=1 是一元二次方程x 2+2x+a=0 的一根，则另一根 为3 【分析】 设方程的另外一根为m，根据根与系数的关系可得出关于m 的一元一次方程，解 方程即可得出结论 【解答】 解：设方程的另外一根为m， 则有： 1+m= 2， 解得： m=3 故答

21、案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为是解题的关键 12 （3 分） （2016 秋?老河口市期中）将一抛物线先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单 位后，得到的抛物线的解析式是y=x 22x，则原抛物线的解析式是 y=x 23 【分析】 根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案 【解答】 解：一抛物线向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后所得抛物线的表达式为 y=x 22x， 抛物线的表达式为y=x 22x=（x1）21，左移一个单位，下移 2 个单位得原函数解析式 y=（ x1+1） 212，即 y=x23 故答案为： y=x

22、 23 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律 13 （3 分） （2016 秋?老河口市期中）如图， 将 AOB 绕点 O 顺时针旋转36 得 COD，AB 与其对应边CD 相交所构成的锐角的度数是36 第 10 页 共 18 页 【分析】 如图，设 AB 与 OC 交于点 H，AN 与 CD 交于点 E利用三角形内角和定理即可 证明 【解答】 解：如图，设AB 与 OC 交于点 H，AN 与 CD 交于点 E A=C， AOH=36 ， AHO= CHE， A+AHO +AOH=180 ， C+CHB +CEH=180 ， AOH= CEH=36 故

23、答案为36 ； 【点评】 本题考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用旋转不变 性解决问题，属于中考常考题型 14 （3 分） （2016 秋?老河口市期中）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 36 次，参加这次聚会的有9人 【分析】 设参加这次聚会的有x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x1） 次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x1）次，设出未知数列方程解答即 可 【解答】 解：设参加这次聚会的有x 人，根据题意列方程得， x（x1） =36， 解得 x1=9，x2=8（不合题意，舍去） ； 答：参加这次聚会的有9 人 故答案为9 【

24、点评】 此题主要考查一元二次方程的应用，理解：设有x 人参加聚会，每个人都与另外的 人握手一次，则每个人握手（x1）次是关键 15 （3 分） （ 2016 秋?老河口市期中） 已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B（ 3， m） ，若点 M（ 2，y1） ，N（ 1，y2） ，K（ 8，y3）也在二次函数 y=x 2+bx+c 的图象上，将 y1，y2， y3按从小到大的顺序用 “ ” 连接，结果是y2y1 y3 【分析】 利用 A 点与 B 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、 K 离对称轴的远近求解 【解答】 解：二次函数y=x 2+b

25、x+c 的图象过点 A（ 1，m） ，B（3，m） ， 抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， 第 11 页 共 18 页 M（ 2， y1） ，N（ 1，y2） ，K（8，y3） ， K 点离对称轴最远，N 点离对称轴最近， y2 y1y3 故选 By2y1y3； 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解 析式 16 （3 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点E，且 BC=1，AD=2 ，则 O 的直径长为 【分析】 连接 AC ，由 CD 与 AB 垂直，利用垂径定理得到AE=BE ，进而确定出AC=B

26、C ， 在直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出CD 的长即可 【解答】 解：连接 AC， 直径 CDAB， AE=BE ， AC=BC=1 ， 在 RtACD 中， AD=2 ，AC=1 ， 根据勾股定理得：CD=， 故答案为： 【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 三、解答题（共9 小题，满分72 分） 17 （6 分） （2016 秋?老河口市期中）解方程：x 2x =0 【分析】 先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解 【解答】 解： =（ 1） 2 41（ ） =8， x=， 所以 x1= ，x2= 【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求

27、根公式解一元二次方程的方法是公式法 18 （6 分） （2016 秋?老河口市期中）已知一抛物线经过点A（ 1，0） ，B（0， 5） ，且 抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式 第 12 页 共 18 页 【分析】 因为对称轴是直线x=2，所以得到点（1，0）的对称点是（5，0） ，因此利用交 点式 y=a（xx1） （xx2） ，求出解析式 【解答】 解：抛物线对称轴是直线x=2 且经过点（1，0） ， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（5，0） ， 设抛物线的解析式为y=a（x x1） （xx2） （a0） ， 即： y=a（x+1） （x5） ， 把 B（0， 5）代入得：

28、 5=5a， a=1 抛物线的解析式为：y=x 24x5 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x 轴的交点坐标， 采用交点式比较简单 19 （6 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，在ABC 中， ACB=90 ，AC=1 ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转60 至 A B C，点 A 的对应点A 恰好落在AB 上，求 BB 的长 【分析】 先利用旋转的性质得CA=CA ，CB=CB ， ACA =BCB =60 ，则可判断 ACA 和 BCB 均为等边三角形， 于是得到 BB=BC， A=60 ， CBB =60 ， 接着计算出 ABC=90 A=30 ，

29、则可计算出BC 的长，从而得到BB 的长 【解答】 解：将 ABC 绕点 C 顺时针旋转60 至 A B C， CA=CA ，CB=CB ， ACA =BCB =60 ， ACA 和 BCB 均为等边三角形， BB =BC， A=60 ， CBB =60 ， 点 A在 AB 上， ACB=90 ， A=60 ， ABC=90 A=30 ， 在 RtABC 中， BC=CA=， BB = 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 20 （6 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，AB 是 O 的直径， C，E

30、 是 O 上的两点， CD AB 于 D，交 BE 于 F，=求证： BF=CF 第 13 页 共 18 页 【分析】 延长 CD 交 O 于点 G，连接 BC，根据垂径定理证明即可 【解答】 证明：延长CD 交 O 于点 G，连接 BC， AB 是 O 的直径， CDAB 于 D =， = = BCF= CBF， BF=CF 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，解此题的 关键是作辅助线后根据定理求出CBE=BCE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问 题的能力，题型较好 21 （8 分） （ 2016 秋?老河口市期中）如图， 要设计一幅长为60cm，宽

31、为 40cm 的矩形图案， 其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半， 求一条横彩条的宽度 【分析】 设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm根据 “ 彩条所占面积是 图案面积的一半” 列出方程并解答即可 【解答】 解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm 根据题意得（ 60 22x） （402x）=， 整理得x2 35x+150=0， 解得 x1=5，x2=35， 当 x=35 时， 402x0，不合题意，舍去 答：一条横彩条的宽度为5cm 【点评】 本题考查的是一元二次方程的应用，设出横、竖条的宽，以面积做为等量关

32、系列方 程求解 22 （8 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，AB 为 O 的直径，点C 为 O 上的一点，点 D 是的中点，过D 作 O 的切线交 AC 于 E，DE=3， CE=1 （1）求证： DEAC ； （2）求 O 的半径 第 14 页 共 18 页 【分析】（1）连接 AD ，由 DE 是 O 的切线，得到ODE=90 ，根据等腰三角形的性质得 到 ODA= OAD ，等量代换得到CAD= ODA ，根据平行线的判定定理得到AEOD， 于是得到结论； （2） 作 OFAC 于 F， 推出四边形OFED 是矩形，根据矩形的性质得到OF=ED=3 ， OD=EF ， 设 O

33、的半径为 R，则 AF=CF=R 1，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】（1）证明：连接AD ， DE 是 O 的切线， ODE=90 ， D 是的中点， =， CAD= OAD ， OA=OD ， ODA= OAD ， CAD= ODA ， AEOD， AED=180 ODE=90 ， DEAC ； （2）解：作OF AC 于 F， 则 AF=CF ，四边形OFED 是矩形， OF=ED=3 ，OD=EF ， 设 O 的半径为 R，则 AF=CF=R 1， 在 RtAOF 中， AF 2+OF2=OA2， （ R1） 2+32=R2， 解得 R=5， 即 O 的半径为 5 【点评】 本

34、题考查了切线的性质，圆心角， 弧，弦的关系， 正确的作出辅助线是解题的关键 第 15 页 共 18 页 23 （10 分） （2016 秋?老河口市期中）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销 期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次 函数 y=x+140，该商场销售这种服装获得利润为w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商场想要获得不低于700 元的利润，试确定销售单价x 的范围 【分析】（1）根据利润 =（售价成本）销售量列出函数关系式； （2）直接利用

35、配方法求出二次函数最值即可； （3）令函数关系式W=700 ，解得 x，然后进行讨论 【解答】 解： （1）根据题意可得： w=（x 60）y， =（x60） （ x+140） ， =x 2+200x8400， =（ x100） 2+1600； （2） w=（ x100）2+1600， a=10， 当 x=100 时， w 取最大值，最大值为1600， 销售单价定为100 元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600 元； （3）当 w=700 时， （ x100） 2+1600=700， 解得： x1=70，x2=130， 抛物线w=（x 100） 2+1600 开口向下， 当 70x130

36、 时， w750， 销售单价x 的范围定为：70x130 【点评】 本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系 式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单 24 （10 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，在等边ABC 中，点 D 为 ABC 内的一点， ADB=120 ， ADC=90 ，将 ABD 绕点 A 逆时针旋转60 得 ACE，连接 DE （1）求证： AD=DE ； （2）求 DCE 的度数； （3）若 BD=1，求 AD ，CD 的长 【分析】（1）利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出ADE 是等边三角形即可； （2）利用四边形的内角和即

37、可求出结论； （3）先求出CD，再用勾股定理即可求出结论 【解答】（1）证明：将ABD 绕点 A 逆时针旋转60 得 ACE 第 16 页 共 18 页 ABD ACE ， BAC= DAE ， AD=AE ，BD=CE ， AEC= ADB=120 ， ABC 为等边三角形 BAC=60 DAE=60 ADE 为等边三角形， AD=DE ， （2） ADC=90 ， AEC=120 ， DAE=60 DCE=360 ADC AEC DAE=90 ， （3） ADE 为等边三角形 ADE=60 CDE= ADC ADE=30 又 DCE=90 DE=2CE=2BD=2 ， AD=DE=2 在

38、RtDCE 中， 【点评】 此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关 键是判断出 ADE 是等边三角形 25 （12 分） （2016 秋?老河口市期中）如图，抛物线y=（x1） 2+n 与 x 轴交于 A，B 两点 （A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点C（0， 3） ，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点 P是抛物线对称轴上的一动点，当PAC 的周长最小时，求出点P 的坐标； （3）点 Q 在 x 轴上，且 ADQ= DAC ，请直接写出点Q 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C

39、、D 关于对称轴对称即可求出点D 坐标 （2）A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小，求出直线AD 的解析式即可解决问 题 （3）分两种情形 作 DQAC 交 x 轴于点 Q，此时 DQA= DAC ，满足条件 设线 段 AD 的垂直平分线交AC 于 E， 直线 DE 与 x 的交点为Q ， 此时 Q DA= CAD ， 满足条件， 分别求解即可 【解答】 解： （1）把 C（0， 3）代入 y=（x1） 2+n，得， 3=（01）2+n， 解得 n=4， 抛物线的解析式为y=（x1） 24， 第 17 页 共 18 页 抛物线的对称轴为直线x=1， 点 D 与点 C 关于抛物线的对

40、称轴对称， 点 D 的坐标为（ 2， 3） （2）连接 PA、PC、PD 点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 PC=PD AC +PA+PC=AC+PA+PD （5 分） AC 为定值， PA+PDAD 当 PA+PC 的值最小，即A，P，D 三点在同一直线上时PAC 的周长最小， 由 y=（x1） 24=0 解得， x 1=1，x2=3， A 在 B 的左侧， A（ 1， 0） ， 由 A，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为y=x1， 当 x=1 时， y=x1= 2， 当 PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（ 1， 2） ， （3）如图 2 中， 作 DQAC 交 x 轴于点

41、Q，此时 DQA= DAC ，满足条件 A（ 1，0） ，C（ 0， 3） ， 直线 AC 的解析式为y=3x3， 直线 QD 的解析式为y=3x+3， 令 y=0 得 x=1， Q（1，0） 设线段 AD 的垂直平分线交AC 于 E，直线 DE 与 x 的交点为Q ，此时 QDA= CAD ， 满足条件， 直线 AD 的解析式为y=x1， 第 18 页 共 18 页 线段 AD 的中垂线是解析式为y=x 2， 由解得， E（，） ， 直线 DE 的解析式为y=x， 令 y=0 得到 x=7， Q （ 7，0） 综上所述， Q 点坐标为（ 1， 0）或（ 7， 0） 【点评】 本题考查二次函数综合题、一次函数、最小值问题、等腰三角形的性质、平行线的 性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，学会 分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题