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1、第 1 页 共 19 页 人教版数学八年级上册期末考试试卷 一、精心选一选（本题共10 个小题，每小题2 分，共 20 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的） 1下面四个图案中，是轴对称图形的是（） ABCD 2若分式的值为 0，则 x 的值为（） A1 B0 C 2 D1或 2 3已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则ab 的值为（） A1 B1 C 3 D3 4如图， ACB ACB ，BCB =30，则ACA 的度数为（） A20B30C 35D40 5下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x
2、（x4+） C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x+4） （x4）+3x 6如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的 一个外角是（） A30B36C 60D72 7化简的结果是（ ） Am BC m D 8用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm， 第 2 页 共 19 页 则该等腰三角形的腰长为（） A4cm B6cm C 4cm 或 6cm D4cm或 8cm 9若 3x=4，3y=6，则 3x 2y 的值是（） AB9 C D3 10如图，等边 ABC的边长为 4，AD是 BC边上的中线， F是 AD边上的动点
3、， E是 AC边上一点，若 AE=2，当 EF +CF取得最小值时，则 ECF的度数为（） A15B22.5 C30D45 二、细心填一填（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 11一粒芝麻约有 0.000002千克， 0.000002 用科学记数法表示为千克 12如图， OP平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3 ，则 PQ的最小值为 13如图，从边长为（ a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正 方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面 积为 14如图，已知 ABC中， BAC=
4、140 ，现将 ABC进行折叠，使顶点B、C均 与顶点 A 重合，则 DAE的度数为 第 3 页 共 19 页 15如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A点， 两条直角边分别与 CD交于点 F， 与 CB延长线交于点 E 则 四边形 AECF 的面积是 16如图， AB+AC=7 ，D是 AB上一点，若点 D在 BC的垂直平分线上，则 ACD 的周长为 16如图，正方形 ABCD中，截去A，C后，1，2，3，4 的和为 18化简的结果是 三、解答题（本大题共6 小题，共 56 分） 19计算： （1）x（4x+3y）（ 2x+y） （2
5、xy） （2）（1+） 20分解因式：（mn） （3m+n） 2+（m+3n）2（nm） 第 4 页 共 19 页 21解方程： （1）+3= （2）=1 22 如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑 请 你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称 图形 23已知：如图， ABC和DBE均为等腰直角三角形 （1）求证： AD=CE ； （2）求证： AD和 CE垂直 24甲、乙两同学玩 “ 托球赛跑 ” 游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑， 绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继 续赛跑，用
6、时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学 则顺利跑完事后，甲同学说： “ 我俩所用的全部时间的和为50 秒” ，乙同学说： “ 捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 倍” 根据图文信息，请问哪位同学 获胜？ 第 5 页 共 19 页 第 6 页 共 19 页 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题共10 个小题，每小题2 分，共 20 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的） 1下面四个图案中，是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错
7、误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2若分式的值为 0，则 x 的值为（） A1 B0 C 2 D1或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的分子为 0；分母不为 0，分式的值为零，可得答案 【解答】 解：由分式的值为 0，得 ，解得 x=1， 故选： A 3已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，则ab 的值为（） A1 B1 C 3 D3 【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 第 7 页 共 19 页 【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相
8、反数可得a、 b 的值 【解答】 解：点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称， b=1，a=2， ab=3， 故选： C 4如图， ACB ACB ，BCB =30，则ACA 的度数为（） A20B30C 35D40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可 【解答】 解： ACB ACB ， ACB= ACB ， 即ACA +ACB=BCB+ACB， ACA = BCB， 又BCB=30 ACA =30 故选： B 5下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x（x4+ ）
9、 C10x 25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x+4） （x4）+3x 【考点】 因式分解的意义 【分析】 利用因式分解的意义判断即可 【解答】 解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x25x=5x 第 8 页 共 19 页 （2x1） ， 故选 C 6如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800 度，那么这个多边形的 一个外角是（） A30B36C 60D72 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n2）?180 ，就得 到关于 n 的方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是360 ，多边形的每个 内角都相等即
10、每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角 【解答】 解：设这个多边形是n 边形， 根据题意得：（n2）?180=1800 ， 解得 n=12； 那么这个多边形的一个外角是36012=30度， 即这个多边形的一个外角是30 度 故本题选 A 7化简的结果是（） Am B C m D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 =?=m 故选 C 8用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm， 则该等腰三角形的腰长为（） A4cm B6cm C 4cm 或 6cm D4cm或 8cm 第 9 页 共 19 页 【考点
11、】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分已知边 4cm 是腰长和底边两种情况讨论求解 【解答】 解：4cm 是腰长时，底边为1642=8， 4+4=8， 4cm、4cm、8cm不能组成三角形； 4cm 是底边时，腰长为（164）=6cm， 4cm、6cm、6cm 能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为6cm 故选： B 9若 3x=4，3y=6，则 3x 2y 的值是（） A B9 C D3 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂的除法运算法则得出3x 2y=3x（3y）2，进而代入已知求 出即可 【解答】 解：3x 2y=3x（3y）2=462= 故选
12、： A 10如图，等边 ABC的边长为 4，AD是 BC边上的中线， F是 AD边上的动点， E是 AC边上一点，若 AE=2，当 EF +CF取得最小值时，则 ECF的度数为（） A15B22.5 C30D45 【考点】 轴对称 -最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】过 E作 EMBC ，交 AD于 N，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF ，推出 M 为 AB中点，求出 E和 M 关于 AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求 出答案 第 10 页 共 19 页 【解答】 解： 过 E作 EMBC ，交 AD于 N， AC=4 ，AE=2 ， EC=2=AE ， AM=BM=
13、2， AM=AE， AD是 BC边上的中线， ABC是等边三角形， ADBC ， EMBC ， ADEM， AM=AE， E和 M 关于 AD对称， 连接 CM 交 AD于 F，连接 EF ， 则此时 EF +CF的值最小， ABC是等边三角形， ACB=60 ，AC=BC ， AM=BM， ECF= ACB=30 ， 故选 C 二、细心填一填（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 11一粒芝麻约有 0.000002千克， 0.000002用科学记数法表示为210 6 千 克 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a
14、10 n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 第 11 页 共 19 页 个不为零的数字前面的0 的个数所决定 【解答】 解：0.000002用科学记数法表示为210 6 千克， 故答案为： 210 6 12如图， OP平分 MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA=3 ，则 PQ的最小值为3 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短可知PQ OM 时，PQ的值最小，再根据角平分线上的 点到角的两边的距离相等可得PQ=PA 【解答】 解：根据垂线段最短， PQ OM 时，PQ的值最小， OP平分 MON
15、，PA ON， PQ=PA=3 故答案为： 3 13如图，从边长为（ a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正 方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面 积为（6a+15）cm2 【考点】 图形的剪拼 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计 算 【解答】 解：矩形的面积为： （a+4）2（a+1）2 第 12 页 共 19 页 =（a2+8a+16）（ a2+2a+1） =a 2+8a+16a22a1 =6a+15 故答案为：（6a+15）cm2， 14如图，已知 ABC中， BAC=140 ，现将 ABC
16、进行折叠，使顶点B、C均 与顶点 A 重合，则 DAE的度数为100 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图， 由三角形内角和定理求出B+C=40 ； 证明ADE+AED=2（ + ） =80 ，即可解决问题 【解答】 解：如图， BAC=140 ， B+C=180 140 =40 ； 由题意得： B=DAB （设为 ） ，C=EAC （设为 ） ， ADE=2 ，AED=2 ， DAE=180 2（ + ）=180 80 =100 ， 故答案为 100 15如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A点， 两条直角边分别与 CD交于点
17、 F， 与 CB延长线交于点 E 则 四边形 AECF 的面积是16 第 13 页 共 19 页 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由四边形 ABCD为正方形可以得到 D=B=90 ，AD=AB ，又 ABE= D=90 ，而EAF=90 由此可以推出 DAF +BAF=90 ，BAE +BAF=90 ，进一步 得到 DAF= BAE ，所以可以证明 AEB AFD ，所以 SAEB=SAFD，那么它们都 加上四边形 ABCF的面积，即可四边形AECF 的面积 =正方形的面积，从而求出其 面积 【解答】 解：四边形 ABCD为正方形， D=ABC=90 ，AD=AB ，
18、 ABE= D=90 ， EAF=90 ， DAF +BAF=90 ，BAE +BAF=90 ， DAF= BAE ， 在AEB和AFD中， ， AEB AFD （ASA ） ， SAEB=SAFD， 它们都加上四边形ABCF的面积， 可得到四边形 AECF 的面积 =正方形的面积 =16 故答案为： 16 16如图， AB+AC=7 ，D是 AB上一点，若点 D在 BC的垂直平分线上，则 ACD 的周长为7 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据点D 在 BC 的垂直平分线上得出BD=CD ，故 ACD 的周长 =AD+CD+AC=AD +BD+AC=AB +AC 第 14 页 共
19、 19 页 【解答】 解： AB+AC=7 ，D 是 AB上一点，点 D 在 BC的垂直平分线上， BD=CD ， ACD的周长 =AD+CD +AC=AD +BD+AC=AB +AC=7 故答案为： 7 17 如图， 正方形 ABCD中， 截去 A， C后， 1， 2， 3， 4 的和为540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和为 （n2）180 ，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】 解：根据多边形内角和为（n2）180 ， 截得的六边形的和为（62）180 =720 ， B=C=90 ， 1，2，3，4 的和为 720 180 =540 故答案为 540 18化简的结
20、果是 m+3 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据同分母分式加减法法则，求出的化简结果即可 【解答】 解： = = 第 15 页 共 19 页 =m+3 故答案为： m+3 三、解答题（本大题共6 小题，共 56 分） 19计算： （1）x（4x+3y）（ 2x+y） （2xy） （2）（1+） 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】 （1）根据整式的混合计算顺序计算即可； （2）根据分式的混合计算顺序计算即可 【解答】 解： （1）原式=4x 2+3xy（4x2y2） =4x 2+3xy4x2+y2 =3xy+y2； （2）原式 = = = 20分解因式：（mn） （3m+n）
21、 2+（m+3n）2（nm） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式（ mn） ，再利用平方差公式进行二次分解即可求解 【解答】 解： （mn） （3m+n）2+（m+3n）2（nm） =（mn） （3m+n）2（m+3n）2 =（mn） （3m+n+m+3n） （3m+nm3n） =8（mn）2（m+n） 21解方程： 第 16 页 共 19 页 （1）+3= （2）=1 【考点】 解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： （1）去分母得： 1+3x6=x1， 移项合并得： 2x=4
22、， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解； （2）去分母得：（x2） 212=x24， 整理得： x 24x+412=x24， 移项合并得： 4x=4， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 22如图是由 16 个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑请 你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称 图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形， 是四边的垂直平分 线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对 称图形 第 17 页 共 19 页 【解答】 解：
23、注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得 23已知：如图， ABC和DBE均为等腰直角三角形 （1）求证： AD=CE ； （2）求证： AD和 CE垂直 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC ，BD=BE ，ABC= DBE=90 ， 得出 ABD=CBE ，证出 ABDCBE （SAS ） ，得出 AD=CE ； （2）ABDCBE 得出 BAD=BCE ，再由 BAD+ABC BGA= BCE + AFC +CGF=180 ，得出 AFC= ABC=90 ，证出结论 【解答】 （1）证明： ABC和DBE是等腰直角三
24、角形， AB=BC ，BD=BE ，ABC= DBE=90 ， ABC DBC= DBE DBC ， 即ABD=CBE ， 在ABD和CBE中， ， ABD CBE （SAS ） ， AD=CE ； （2）延长 AD分别交 BC和 CE于 G和 F，如图所示： 第 18 页 共 19 页 ABD CBE ， BAD= BCE ， BAD +ABC BGA= BCE +AFC +CGF=180 ， 又 BGA= CGF ， BAD +ABC +BGA= BCE +AFC +CGF=180 ， AFC= ABC=90 ， ADCE 24甲、乙两同学玩 “ 托球赛跑 ” 游戏，商定：用球拍托着乒乓球
25、从起跑线l 起跑， 绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继 续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6 秒钟，乙同学 则顺利跑完事后，甲同学说： “ 我俩所用的全部时间的和为50 秒” ，乙同学说： “ 捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2 倍” 根据图文信息，请问哪位同学 获胜？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】应算出甲乙两人所用时间等量关系为： （甲同学跑所用时间 +6）+乙同 学所用时间 =50 【解答】 解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得， 解得 x=2.5 第 19 页 共 19 页 经检验， x=2.5是方程的解，且符合题意 甲同学所用的时间为：（秒） ， 乙同学所用的时间为：（秒） 2624， 乙同学获胜 答：乙同学获胜