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1、高二数学选修21 知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论 . 3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题. 若原命题为“若p，则q” ，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 中一个命题称为原命题，另一个称 为原命
2、题的否命题 . 若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若p，则q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另 一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若q，则p”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： 1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结
3、起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q都是真命题时，pq是真命题； 当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时，pq是假命题 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命 题都是假命题时，pq是假命题 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p 若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题 9、短语“对所有的”、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题“对中任意一个
4、x，有 p x 成立” ，记作“x， p x ” 短语“存在一个”、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示 含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个 x，使 p x 成立” ，记作“x， p x ” 10、全称命题p：x， p x ，它的否定p：x，p x 全称命题 的否定是特称命题 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹 称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab
5、 ab 22 22 10 yx ab ab 范围axa且bybbxb且aya 顶点 1 ,0a、 2 ,0a 1 0, b 、 2 0,b 1 0, a 、 2 0,a 1 ,0b、 2 ,0b 轴长短轴的长2b长轴的长2a 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0Fc 1 0,Fc 、 2 0,Fc 焦距 222 12 2F Fc cab 对称性关于 x轴、y轴、原点对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 13、设是椭圆上任一点， 点到 1 F 对应准线的距离为 1 d ，点到 2 F 对应准线 的距离为 2 d ，则 12 12 FF e dd 14
6、、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之差的绝对值等于常数（小于 12 F F）的 点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点， 两焦点的距离称为双曲线 的焦距 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10,0 xy ab ab 22 22 10,0 yx ab ab 范围xa或xa，yRya或ya，xR 顶点 1 ,0a、 2 ,0a 1 0, a 、 2 0,a 轴长虚轴的长2b实轴的长2a 焦点 1 ,0Fc、 2 ,0Fc 1 0,Fc 、 2 0,Fc 焦距 222 12 2F Fc cab 对称性关于 x轴、y轴对称，关
7、于原点中心对称 离心率 2 2 11 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程 b yx a a yx b 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 17、设是双曲线上任一点， 点到 1 F 对应准线的距离为 1 d ，点到 2 F 对应准 线的距离为 2 d ，则 12 12 FF e dd 18、 平面内与一个定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定 点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为 抛物线的“通径”，即2p 20、焦半径公式： 若点 00 ,xy在抛物线 2 2
8、0ypx p上，焦点为F，则0 2 p Fx ； 若点 00 ,xy在抛物线 2 20ypx p上，焦点为F，则 0 2 p Fx； 若点 00 ,xy在抛物线 2 20xpy p上，焦点为F，则 0 2 p Fy； 若点 00 ,xy在抛物线 2 20xpy p上，焦点为F，则 0 2 p Fy 21、抛物线的几何性质： 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴x 轴 y轴 焦点, 0 2 p F , 0 2 p F 0, 2 p F 0, 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率
9、1e 范围0x0x 0y0y 第三章空间向量与立体几何 22、空间向量的概念： 1 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量 2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向 3 向量的大小称为向量的模（或长度） ，记作 4 模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量 5 与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量 23、空间向量的加法和减法： 1 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间 以同一点为起点的两个已知向量a、b 为邻边作平行四边形C，则以起 点的对
10、角线C 就是a与b 的和， 这种求向量和的 方法，称为向量加法的平行四边形法则 2 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵 循三角形法则即：在空间任取一点，作 a ，b ，则ab 24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算当0 时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量， 记为 0a的长度是a的长度的倍 25、设，为实数，a，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结 合律 分配律：abab；结合律：aa 26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，0b b，/ab 的充要条 件是存在实数，使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面向量 29、 向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x ， y，使xyC ；或对空间任一定点，有xyC ；或 若四点，C共面，则1xyz C xyz 30、 已知两个非零向量a和b ， 在空间任取一点， 作a ，b ， 则 称为向量a，b 的夹角，记作,a b 两个向量夹角的取值范围是：,0,a b 31、 对于两个非零向量a和 b ，若, 2 a b， 则向量a，b 互相垂直，记作 ab