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1、三角形全等的判定 （1） 学习目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等； （3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。 教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。 教学难点： SAS 公理的灵活运用。 教学过程： 一、预习反馈： 1. 的三角形，叫做全等三 角形。 2. 当两个全等三角形完全重合时，叫做对应 顶点，叫做对应边，叫做对应角。 3. ABC与DEF是全等三角形，记作。 （注：把对应顶点的 字母写在对应位置上。 ） 4. 全等三角形的性质：。 引入：全等三角形的判定，除了定义，还有没有其他更为简便的判定方法呢？ 二、探索公理 1. 实验与探
2、究 已知在 ABC中，B=70, AB=8厘米,BC=10厘米，根据上述条件，我们能 画出一个三角形吗？如果能，我们应该如何操作？ （1） 在纸上画出满足上述条件的ABC ； （2） 剪下你画出的三角形，与同组同学剪出的三角形进行比较，这些三角 形能够完全重合吗？ （3） 如果改变 B的大小， 或改变线段 AB 、BC的长度， 按同一条件与同 组同学再做一次，所剪得的三角形还能够完全重合吗？ （4） 通过上面的实验，你能得到什么结论？与同组同学交流，写出结论： 判定公理如果， 那么，简记为： 说明： （1）这个判定方法可以简单的用“边角边”或“SAS ”来表示。 （2）用符号表示： 在ABC和
3、DEF中， EFBC EB DEAB ABC DEF(SAS) B C A D F D 三、实际应用 1. 判断正误：对的画“” ，错的画“” . (1)面积相等的两个三角形全等. （） (2) 两边对应相等的两个三角形全等. （） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （） 2.如图，已知： AD BC ，AD CB ，AF CE. 求证： AFD CEB. 证明： AD BC ， A_ （两直线平行，相等） 在_ 和_中， AD_ , A
4、_ , AF_ , _（ _）. 3. 如图，已知：ADBC ，AD CB ， AE CF. 求证： D B. 证明： AD BC， A（两直线平行，相等） . AE CF， AF . 在 AFD和 CEB中， AD_ , A_ , AF_ , AFD CEB （）. . 4、如图：已知AB=AD ，AC=AE ，求证： 1 ABC A DE ;2 D=B。 5、如图， AE CF，AD BC，AD CB ，求证： ADFCBE E D F A B C E D F A B C 6 如图， OA=OC ， OD=OB. 求证： A=C. 7 如图，已知A=B， AD=BC ， AE=BF ，求证
5、： ADF= BCE 四. 巩固练习 1. 如图所示， D是 BC的中点， ADBC ，那么下列结论中错误的是 ( ) A. ABD ACD B.B=C C.AD为 ABC的高 D.ABC的三边相等 2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC ，延长AB到 D，使 BD=AB ，延长 AC 到 E，使 CE=AC ，连结 CD 、BE ，求证： CD=BE. 3、如图，已知点A、B、 C、D在同一条直线上，AB=CD ， D=ECA ，EC=FD ，求证： AE=BF 4、拓展应用 如图，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距 离. 请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3） 计算 AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） . C B D A O