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1、1、已知点O为等边ABC内一点， 0 110AOB，BOC，以OC为一边作等边 OCD，连接AD。 （1）当 0 150时，试判断AOD的形状，并说明理由。 （2）探究：当为多少度时，AOD为等腰三角形。 2、 （1）如图 1：点 E 在正方形ABCD 的边上， BFAE于点 F,DGAE于点 G ，求证： ADG BAF （ 2）如图 2：已知 AB=AC ， 1=2=BAC, 求证： ABE CAF （ 3）如图 3：在等腰三角形ABC中， AB=AC,ABBC ，点 D在边 BC上， CD=2BD ，点 E、F 在 线段 AD上， 1=2=BAC,若 ABC的面积为 9，则 ABE与 C
2、DF的面积的和是多少。 图 1 图 2 图 3 3、.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图 1,在正三角形ABC 中 ,N 为 BC 边上任一点 ,CM 为正三角形外角ACK 的平分线 , 若 ANM=60 ,则 AN=NM 如图 2,在正方形ABCD 中,N 为 BC 边上任一点， CM 为正方形外角DCK 的平分线， 若 ANM=90 ，则 AN=NM 如图 3,在正五边形ABCDE 中 ,N 为 BC 边上任一点 ,CM 为正五边形外角DCK 的平分线 , 若 ANM=108 ,则 AN=NM O A B C D 4、已知点C 为线段 AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同
3、侧作 ACD 和 BCE， 且 CA=CD ，CB=CE， ACD= BCE，直线 AE 与 BD 交于点 F， （1）如图 1，若 ACD=60 ，则 AFB=；如图 2，若 ACD=90 ，则 AFB=；如图 3，若 ACD=120 ，则 AFB=； （2）如图 4，若 ACD= ，则 AFB=（用含 的式子表示）； （3）将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在 BD 、AE 中的一条线 段上） ， 变成如图5 所示的情形， 若 ACD= ， 则 AFB 与 的有何数量关系？并给予证明 提示：始终证明DCBACE 5如图，已知D 为 AB 的中点， AB=AC
4、=10 厘米， BC=8 厘米，点D 为 AB 的中点。 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，与是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全 等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇？ （3）当点Q的运动速度为多少时，存在某一时刻， 使DPQ为等边三角形，
5、 请求出点Q的 运动速度和时间t的值。 6、在ABC中，ACAB， )600( 00 BAC ，将线段BC绕点B逆时针旋转 0 60得到线段BD。 （1）如图 1，直接写出ABD的大小。（用含的式子表示） （2）如图 2， 0 150BCE， 0 90ABE，判断ABE的形状并加以证明。 （3）在（ 2）的条件下，连接DE，若 0 45DEC，求的值。 E 图2 A D CB A D CB 图1 7、如图，ABD和ACE都是等边三角形，DC和BE交于O，连接OA （1）求证：DCBE （2）求BOD的度数 （3）求证：OA平分DOE 8、如图， AB=BC ，AD=DE ，且 ABBC，ADD
6、E，CGDB 的延长线于点G，EFDB 的延长线于点F，求证： CG+EF=DB E D C B A O B C A D N M F E 9、 如图 ,ABC 是等边三角形,BDC 是等腰三角形 ,BD=CD, BDC=120 ,以 D 为顶点作一 个 60 度角，角的两边分别交AB 、AC 于 M ，N，连接 MN 。 （1）探究线段BM,MN,NC之 间的关系并说明理由。 （2）若 ABC 的周长为2，求 AMN 的周长（ 3)若点 M，N 分别是 射线 AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系 变式填空题：如图，等边ABC的边长为2，BDC是顶角 0 1
7、20BDC的等腰三角形， 以D为顶点作一个 0 60的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN， 形成一个AMN，则AMN的周长为。 10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上， 且 EDEC， 如图，试确定线段AE 与 DB 的大小关系， 并说明理由 小 敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为 AB 的中点时，如图，确定线段AE 与 DB 的大小关 系，请你直接写出结论：AE_DB （填“”， “”或“” ） （2）特例启发， 解答题目解： 题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE_DB（填“”， “”或“” ） 理由如下：如图，过点E 作 EF BC，交 AC 于点 F （请你完成以 下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上， 且 EDEC若 ABC 的边长为1，AE2，求 CD 的长（请你直接写出结果）