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1、八年级数学下 -等腰三角形和等边三角形培优练习题 一、填空选择题 : 1如下图 1，等边 ABC 的边长为 3，P为 BC上一点，且 BP 1，D为 AC上一点，若 APD 60， 则 CD的长为（） A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 3 4 2如上图 2，ABC中，D、E分别是 BC 、AC的中点， BF平分 ABC ，交 DE于点 F，若 BC 6， 则 DF的长是（） （A）2 （B）3 （C） 2 5 （D）4 3如上图 3，点 A的坐标是 (2,2) ，若点 P在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点P的坐标 不可能 是（）A(4 ，0) B （10） C （-2 2，0）
2、 D （2，0） 4如上图 1，AB AC,BD BC ，若A40，则 ABD的度数是（） A20B30C 35D40 5如上图 2，ABC中，AB AC 6，BC 8，AE平分么 BAC交 BC于点 E，点 D为 AB的中点，连结 DE ，则 BDE的周长是 ( ) A7+ 5 B 10 C4+2 5 D 12 A D C P B 60 E D CB A (第 6 题) B A D C 1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 6如上图 3，在ABC中，AB =AC ，A=36，BD 、CE分别是 ABC 、BCD的角平分线，则图中 的等腰三角形有（） (A)5个 (B)4个 (C)3个
3、 (D)2个 7. 在等腰ABC中， ABAC ，一边上的中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7 或 11 D 7 或 10 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为 4 cm，则其腰上的高为 cm 9已知等腰ABC的周长为 10，若设腰长为x，则x的取值范围是 10. 在ABC中，AB AC ，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50， 则B等于_ 度 11.如下图 1，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB上一点 P，作 PE AC于 E，Q为 BC延长线上一点，当 PA CQ时，连 PQ 交 A
4、C边于 D ，则 DE的长为（）A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 不能确定 12如下图 2，等腰 ABC中，AB=AC ，A=20。线段 AB的垂直平分线交AB于 D，交 AC于 E， 连接 BE ，则 CBE 等于（） A 、80 B、 70 C、60 D、50 A C D B 13如上图 3，ABC内有一点 D，且 DA=DB=DC，若 DAB=20 ， DAC=30 ，则 BDC 的大小 是（）A.100 B.80 C.70 D.50 14已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A8 B7 C 4 D3 15如下图 1，在ABC 中，D，E分
5、别是边 AC ，AB的中点，连接 BD 若 BD平分 ABC ，则下列结 论错误的是（）ABC 2BE BAEDA CBC 2AD DBD AC B A 第 8 题图 A D B E C 16如上图 2 所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、 B 是两格点，如果 C 也是图 中的格点，且使得ABC为等腰三角形 ，则点 C 的个数是（） A6 B7 C 8 D 9 17、如上图 3，把等腰直角 ABC沿 BD折叠，使点 A落在边 BC上的点 E处下面结论 错误的 是（）AAB BE BAD DC CAD DE D AD EC 18已知：一等腰三角形的两边长x、y 满足方程组 2 -3,
6、 328, x y xy 则此等腰三角形的周长为（） A5 B4 C3 D 5 或 4 19如图，点 C是线段 AB上的一个动点， ACD 和BCE是在 AB同侧的两个等边三角形， DM ，EN 分别是 ACD 和BCE的高，点 C在线段 AB上沿着从点 A向点 B的方向移动 ( 不与点 A，B重合) ， 连接 DE ，得到四边形 DMNE 这个四边形的面积变化情况为（） （A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 20如图，吴伯伯家有一块 等边三角形 的空地 ABC ，已知点 E、F分别是边 AB 、AC的中点， 量得 EF 5 米，他想把四边形BCFE 用篱笆
7、围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（） A、15 米 B、20 米 C、25 米 D、30 米 21如图 1，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80 。则 B的度数是（） A40 B35 C25 D20 22已知： ABC 中，AB=AC= x，BC=6 ，则腰长x的取值范围是（ ） A 03x B3x C 36x D6x (第 20 题图 ) FE CB A 图图图 23已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（） A55，55 B70，40 C55，55或 70，40 D以上都不对 24如下图 1，小红作出了边长为1的第 1 个正 A1B1C1，算出了正 A1B1C1的面
8、积，然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正 A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面积，用同样的方法， 作出了第 3 个正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积， 由此可得，第 8个正 A8B8C8的面积是（） A 731 () 42 B 831 () 42 C 731 () 44 D 831 () 44 25如上图 2 所示， 已知 ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上， AE与 BD 交于点 O ，AE与 CD交于点 G ，AC与 BD交于点 F，连结 OC 、FG ，则下列结论： AE BD AG BF FG BE BOC E
9、OC ，其中正确结论的个数（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 26如上图 3，ABC中，DE垂直平分 AC交 AB于 E，A=30， ACB =80，则 BCE = 27等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A17 B17 或 22 C20 D 22 28如下图 3，将第一个图 （图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图 （图） ； 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个 图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正 三角形 29如上图 1, 等边 ABC的边长为 6,AD 是 BC边上的中
10、线 ,M 是 AD上的动点 ,E 是 AC边上一点 . 若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . （第 26 题） E D C B A 30如上图 2，在ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10 ，D是 AB的中点，过点 D作 DE AC于点 E，则 DE的 长是。 31如下图 1，等腰三角形 ABC中，已知 AB AC ，A30，AB的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为 . 32. 如上图 2，在ABC中，13ABAC，10BC，点 D 为 BC 的中点， DE DEAB ，垂足为 点 E，则 DE 等于（） A 10 13 B 15 13 C 60 13 D 75 13 33.
11、 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和 6cm ，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C 17cm D16cm或 17cm 34. 边长为 6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_. 35. 已知等边 ABC中，如上图 3，点 D,E 分别在边 AB,BC上，把 BDE 沿直线 DE翻折，使点 B落 在点 B处， DB ,EB分别交边 AC于点 F，G ，若 ADF=80 o ，则 EGC 的度数为 36. 在等腰 RtABC中， C =90，AC 1，过点 C作直线 l AB ，F 是 l 上的一点，且AB AF， 则点 F到直线 BC的距离为 37. 如下图 1，等边三角形 ABC 中，D、E分别为 AB 、BC边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE与 CD 交于点 F，AG CD于点 G ，则 FG AF 38. 如上图 2，在 ABC中，AB=AC ，BAC 的角平分线交 BC边于点 D ，AB=5 ，BC=6 ，则 AD=_. 39. 等腰三角形的周长为14，其一边长为 4，那么，它的底边为 . 二、解答题 G F E C B A 第 37 题 D