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1、第十六章二次根式易错题 一、选择题 1当 a0，b0 时， n 是正整数，计算的值是（） A （ba）B （anb3a n+1b2） C （b 3ab2） D （a nb3+an+1b2） 错答： D 考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式 解答：解：原式= =a nb3 an+1b2 =（anb3 an+1b2） 故选 B 点评：本题考查的是二次根式的化简最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a| ，分类讨论的思想 2当 x1 时， |x2|2|x 1|的值为（
2、） A2 B4x 6 C44x D4x+4 错答： C 考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据x1，可知 2x0，x10，利用开平方和绝对值的性质计算 解答：解： x 1 2x 0，x10 |x2|2|x 1| =|x（2x）2|2（1 x） =|2 （x2）|2（1x） =2（x2） 2（1x） =2 故选 A 点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时，=a；a0 时，=a；a=0 时，=0； 解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算 3化简 |2a+3|+（a4）的结果是（） A3a B3aCa+D3a 错答： B 考点：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析：
3、本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相 加即可得出结论 解答：解： a 4， 2a8，a40， 2a+3 8+30 原式 =|2a+3|+ =|2a+3|+ =2a 3+4 a=3a 故选 D 点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则 容易计算错误 4当 x2y 时，化简得（） Ax（x2y）BC （ x2y）D （2yx） 错答： C 考点：二次根式的性质与化简。 分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x 与 y 的大小关系去绝对值 解答：解：原式=|x 2y| x
4、2y 原式=（2yx）故选 D 点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值 5若=12x ，则 x 的取值范围是（） AxBxCxDx 错答： A 考点：二次根式的性质与化简。 分析：由于 0，所以 1 2x 0，解不等式即可 解答：解：=12x， 12x 0，解得 x 故选 B 点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键 6如果实数a、b 满足，那么点（ a， b）在（） A第一象限 B第二象限 C 第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上 错答： B 考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断
5、点所在的象限或坐标轴 解答：解：实数a、b 满足， a、b 异号，且b0； 故 a 0，或者 a、b 中有一个为0 或均为 0 于是点（ a，b）在第二象限或坐标轴上故选C 点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置 7计算：= 2+ 考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。 分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=+2 =2+2 =2+ 点评：本题考查0 次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0 次幂
6、都得 1，=1， 负数次幂可以运用底倒指反技巧，=2 1=2 8代数式取最大值时，x= 2 考点：二次根式的性质与化简。 专题：计算题。 分析：根据二次根式有意义的条件，求出x 的取值即可 解答：解： 0， 代数式取得最大值时，取得最小值， 即当=0 时原式有最大值， 解=0 得： x= 2， 答案为2 点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 二、填空题 9若 a1，化简= a 考点：二次根式的性质与化简。 分析：=|a 1|1，根据 a 的范围， a10，所以 |a1|=（a1） ，进而得到原式的值 解答：解： a 1， a10， =|a 1|1 =（a1）1
7、=a+11=a 点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即 10若 0x1，化简= 2x 考点：二次根式的性质与化简。 分析：由，又 0x1，则有x0，通过变形化 简原式即可得出最终结果 解答：解：原式= =x+（x）=2x 点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用 三、计算题 11计算：? （） 2 （2）0+|+的结果是 考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。 分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简， 再合并 解答：解：? （） 2 （2）0+|+ =?41+1+ =2+4 =7 点评：计算时注意负指数次幂与0 次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用 十七章勾股定理易错题