华师大版八年级上册数学期末考试题带答案.pdf

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1、第 1 页 共 25 页 华师大版八年级上册数学期末考试试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 164 的算术平方根是（） A8 B8 C 8 D 2下列运算正确的是（） Aa3?a2=a 6 B （x3）3=x6 Cx5 +x 5=x10D （ab）5（ ab）2=a3b3 3计算（ x1） （x2）的结果为（） Ax2+3x2 Bx23x2 C x2+3x+2 Dx23x+2 4如图，已知 1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOC 的是（） A3=4 BA=B CAO=BO DAC=BC 5如图， ABD ACE ，AEC=110 ，则 DAE的度数为（） A30B

2、40C 50D60 6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A2，3，4 B4，6，5 C 14，13，12 D7，25，24 7 如图，ABC中，AB=AC，BD=CE ，BE=CF， 若A=50， 则DEF的度数是（） 第 2 页 共 25 页 A75B70C 65D60 8如图，直线 L 上有三个正方形a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为（） A8 B9 C 10 D11 二、填空题 ( 每题 3分，共 18 分) 9计算： （2）2+= 10计算： （8）11（ 0.125） 10= 11已知 x22ax+9 是一个整式的平方，则a=

3、 12已知数据：， ，2，其中无理数出现的频率是 13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直 角三角形的斜边长为 14如图，已知： BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D，DE AB，DF AC ，垂足分别为 E、F，AB=6，AC=3 ，则 BE= 三、解答题 ( 共 78 分) 15计算：（ 2x） （4x22x+1） 第 3 页 共 25 页 （6a 34a2+2a）2a 16 （1）因式分解： 3x312xy2a26ab+9b2 （2）先化简，再求值：（2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中 a=， b=2 17 （1）如图 1，AC=AE ，1=2，C

4、= E求证： BC=DE （2）如图 2，在 ABC中，AB=AC ，D为 BC中点， BAD=30 ，求C的度数 18如图，为了测量池塘的宽度DE ，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点， 且 A、 D、 E、 C四点在同一条直线上， C=90 ， 已测得 AB=100m， BC=60m ， AD=20m， EC=10m ，求池塘的宽度 DE 19在等边三角形 ABC中，点 P在ABC内，点 Q 在ABC外，且ABP= ACQ ， BP=CQ （1）求证： ABP CAQ ； （2）请判断 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，

5、为此对该校一部 分学生进行了一次 “ 你最喜欢的书籍 ” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的 数据，绘制成如下统计图（不完整） ： 第 4 页 共 25 页 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； （3）如果全校共有学生1500 名，请估计该校最喜欢 “ 科普” 书籍的学生约有多少 人？ 21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点 ABC中，AB、BC 、AC三 边的长分别为、 （1）请在正方形网格中画出格点ABC ； （2）这个三角形 ABC的面积为 22如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分 AC和

6、 BC，交 AB于 M、N 两点， DM 与 EN相交于点 F （1）若 CMN的周长为 15cm，求 AB的长； （2）若 MFN=70 ，求 MCN的度数 第 5 页 共 25 页 23如图，已知 BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD= BCE=90 ，点 M 为 DE的中点，过点 E与 AD平行的直线交射线AM 于点 N （1）当 A，B，C三点在同一直线上时（如图1） ，求证： M 为 AN的中点； （2）将图 1 中的 BCE绕点 B旋转，当 A，B，E三点在同一直线上时 （如图 2） ， 求证： ACN为等腰直角三角形； （3）将图 1 中BCE绕点 B 旋转到图 3 位置时，

7、 （2）中的结论是否仍成立？若 成立，试证明之，若不成立，请说明理由 24如图，长方形 ABCD中，AB=4cm ，BC=6cm ，现有一动点 P从 A 出发以 2cm/ 秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点 A，设点 P运动的时间为 t 秒 （1）当 t=3 秒时，求 ABP的面积； （2）当 t 为何值时，点 P与点 A的距离为 5cm？ （3）当 t 为何值时（ 2t5） ，以线段 AD、CP 、AP的长度为三边长的三角形是 直角三角形，且 AP是斜边 第 6 页 共 25 页 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 164 的算术平方根是（） A8 B8 C 8 D

8、 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解： 64 的算术平方根是 8 故选： B 2下列运算正确的是（） Aa3?a2=a 6 B （x3）3=x6 Cx5+x5=x 10D （ab）5（ ab）2=a3b3 【考点】同底数幂的除法； 合并同类项； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、 幂的乘方与积的乘方、 同底数幂的除法与乘法等知识 点进行作答即可求得答案 【解答】解： A、a3?a2=a 5，故 A 错误； B、 （x3）3=x 9，故 B错误； C、x5 +x 5=2x5，故 C错误； D、 （ab）5（ ab） 2=a5b5 a

9、2b2=a3b3，故 D 正确 故选： D 3计算（ x1） （x2）的结果为（） Ax2+3x2 Bx23x2 C x2+3x+2 Dx23x+2 【考点】多项式乘多项式 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =x 22xx+2=x23x+2， 故选 D 第 7 页 共 25 页 4如图，已知 1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOC 的是（） A3=4 BA=B CAO=BO DAC=BC 【考点】全等三角形的判定 【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，要得到 AOC BOC中已有 1=2， 还有 CO

10、为公共边，若加 A 选项的条件，就可根据 “ASA ” 来判定；若加 B 选项条件，可根据 “AAS ”来判定；若加 C选项条件，可根据 “SAS ” 来判定；若加上 D 选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项 【解答】解：若加上 3=4， 在AOC和BOC中， 1=2，OC=OC ，3=4， AOC BOC ，故选项 A能判定； 若加上 A=B， 在AOC和BOC中， 1=2，A=B，OC=OC AOC BOC ，故选项 B能判定； 若加上 AO=BO ， 在AOC和BOC中， AO=BO ，1=2，OC=OC ， AOC BOC ，故选项 C能判定； 若加上 AC=BC ， 则已有

11、的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法， 所以不能判定出 AOC和BOC全等，故选项 D不能判定 故选 D 第 8 页 共 25 页 5如图， ABD ACE ，AEC=110 ，则 DAE的度数为（） A30B40C 50D60 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据邻补角的定义求出AED，再根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解 【解答】解： AEC=110 ， AED=180 AEC=180 110 =70 ， ABD ACE ， AD=AE ， AED= ADE ， DAE=180 270 =180 140 =40

12、 故选 B 6以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（） A2，3，4 B4，6，5 C 14，13，12 D7，25，24 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理， 对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果 三角形的三条边符合a2+b2=c 2， 则可判断是直角三角形， 否则就不是直角三角形 【解答】解： 72+242=49+576=625=25 2 如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形 故选： D 7 如图，ABC中， AB=AC ， BD=CE ， BE=CF ， 若A=50 ， 则DEF的度数是（） 第 9 页 共 25 页 A75B70C

13、65D60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 DBE ECF ，进而得到 EFC= DEB ，再根据三角形内角和 计算出 CFE +FEC的度数，进而得到 DEB +FEC的度数，然后可算出 DEF 的度数 【解答】解： AB=AC ， B=C， 在DBE和ECF中， ， DBE ECF （SAS ） ， EFC= DEB ， A=50 ， C= 2=65 ， CFE +FEC=180 65 =115 ， DEB +FEC=115 ， DEF=180 115 =65 ， 故选： C 8如图，直线 L 上有三个正方形a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积

14、为（） A8 B9 C 10 D11 第 10 页 共 25 页 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC= DCE ，然后 证明 ACB DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可 【解答】解：由于a、b、c 都是正方形，所以AC=CD ，ACD=90 ； ACB +DCE= ACB +BAC=90 ，即 BAC= DCE ， 在ABC和CED中， ， ACB DCE （AAS ） ， AB=CE ，BC=DE ； 在 RtABC中，由勾股定理得： AC 2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即 Sb=Sa+

15、Sc=1+9=10， b 的面积为 10， 故选 C 二、填空题 ( 每题 3分，共 18 分) 9计算： （2） 2+ =1 【考点】实数的运算；立方根 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可 【解答】解：原式 =43=1， 故答案为： 1 10计算： （8） 11（ 0.125）10= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可 【解答】解：（8）11（ 0.125）10 第 11 页 共 25 页 = （8）（ 0.125） 10（ 8） =1（ 8） =8 故答案为： 8 11已知 x 22ax+9 是一个整式的平方

16、，则 a= 3 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即 可确定 a的值 【解答】解： x 22ax+9=x2+2ax+32， 2ax=2?x?3， 解得 a=3 故答案为： 3 12已知数据：， ，2，其中无理数出现的频率是0.6 【考点】频数与频率 【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案 【解答】解：数据：， ，2，其中无理数有：， ， 无理数出现的频率是：=0.6 故答案为： 0.6 13若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直 角三角形的斜边长为5 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【

17、分析】根据非负数的性质求得a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角 三角形的斜边长 【解答】解：， a 26a+9=0，b4=0， 第 12 页 共 25 页 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为a、b， 该直角三角形的斜边长=5 故答案是： 5 14如图，已知： BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D，DE AB，DF AC ，垂足分别为 E、F，AB=6，AC=3 ，则 BE= 1.5 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】首先连接CD，BD，由 BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点D， DEAB，DF AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的

18、性质，易得CD=BD ， DF=DE ，继而可得 AF=AE ，易证得 RtCDF RtBDE ，则可得 BE=CF ，继而求得 答案 【解答】解：连接CD，BD， AD是BAC的平分线， DE AB，DF AC， DF=DE ，F=DEB=90 ，ADF= ADE ， AE=AF ， DG是 BC的垂直平分线， CD=BD ， 在 RtCDF和 RtBDE中， ， RtCDF RtBDE （HL） ， BE=CF ， AB=AE +BE=AF +BE=AC +CF +BE=AC +2BE ， AB=6 ，AC=3 ， BE=1.5 第 13 页 共 25 页 故答案为： 1.5 三、解答题

19、( 共 78 分) 15计算：（ 2x） （4x22x+1） （6a 34a2+2a）2a 【考点】整式的混合运算 【分析】按照多项式的乘法进行计算； 按照多项式的除法进行计算 【解答】解：（ 2x） （4x22x+1） ， =8x 3+4x22x； （注：每化简一项得 2 分） （6a 34a2+2a）2a， =3a 22a+1 （注：每化简一项得 2 分） 16 （1）因式分解： 3x312xy2a26ab+9b2 （2）先化简，再求值：（2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中 a= ， b=2 【考点】整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）

20、根据提公因式法和公式法可以分解因式； 先化简题目中的式子，然后将a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1）3x312xy2 =3x（x 24y2） =3x（x+2y） （x2y） ； a 26ab+9b2 =（a3b） 2； 第 14 页 共 25 页 （2） （2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a2bb =4a 2b2+2ab+b24a2 =2ab， 当 a=，b=2时，原式 =2（）2=2 17 （1）如图 1，AC=AE ，1=2，C= E求证： BC=DE （2）如图 2，在 ABC中，AB=AC ，D为 BC中点， BAD=30 ，求C的度数 【考点】全等三角

21、形的判定与性质 【分析】 （1）利用 “ASA ”证明 ABC ADE ，从而得到 BC=DE ； （2）利用等腰三角形的性质可判断AD平分 BAC ，则 BAD= CAD=30 ，于是 可判定 ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到C=60 【解答】 （1）证明： 1=2， BAC= DAE ， 在ABC和ADE中 ， ABC ADE ， BC=DE ； （2）解： D为 BC中点， BD=CD ， AB=AC ， AD平分BAC ， BAD= CAD=30 ， BAC=60 ， 第 15 页 共 25 页 ABC为等边三角形， C=60 18如图，为了测量池塘的宽度DE ，在池

22、塘周围的平地上选择了A、B、C三点， 且 A、 D、 E、 C四点在同一条直线上， C=90 ， 已测得 AB=100m， BC=60m ， AD=20m， EC=10m ，求池塘的宽度 DE 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用 AC 减去 AD、CE求得 DE即可 【解答】解：在 RtABC中， = =80m 所以 DE=AC ADEC=80 2010=50m 池塘的宽度 DE为 50 米 19在等边三角形 ABC中，点 P在ABC内，点 Q 在ABC外，且ABP= ACQ ， BP=CQ （1）求证： ABP CAQ ； （2）请

23、判断 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 第 16 页 共 25 页 【分析】 （1） 根据等边三角形的性质可得AB=AC ， 再根据 SAS证明 ABP ACQ ； （2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ ，再证 PAQ=60 ，从而得出 APQ 是 等边三角形 【解答】证明：（1） ABC为等边三角形， AB=AC ，BAC=60 ， 在ABP和ACQ中， ， ABP ACQ （SAS ） ， （2） ABP ACQ ， BAP= CAQ ，AP=AQ ， BAP +CAP=60 ， PAQ= CAQ +CAP=60 ， AP

24、Q是等边三角形 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书， 为此对该校一部 分学生进行了一次 “ 你最喜欢的书籍 ” 问卷调查（每人只选一项） 根据收集到的 数据，绘制成如下统计图（不完整） ： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； 第 17 页 共 25 页 （3）如果全校共有学生1500 名，请估计该校最喜欢 “ 科普” 书籍的学生约有多少 人？ 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80 人，可求 出总人数 （2）

25、求出科普的人数，画出条形统计图 （3）全校共有人数科普所占的百分比，就是要求的人数 【解答】解：（1）8040%=200 （人） 总人数为 200 人 （2）200（140%15%20%）=50（人） （3）150025%=375 （人） 全校喜欢科普的有375 人 21设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点 ABC中，AB、BC 、AC三 边的长分别为、 （1）请在正方形网格中画出格点ABC ； （2）这个三角形 ABC的面积为 第 18 页 共 25 页 【考点】作图 复杂作图；二次根式的应用 【分析】 （1）由于=，=，=，然后利用网格 特征可写出 AB、BC 、AC ，从而得到 A

26、BC ； （2） 用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积 【解答】解：（1）如图， ABC为所作； （2）ABC的面积 =33313221= 故答案为 22如图，在 ABC中，DM、EN分别垂直平分 AC和 BC，交 AB于 M、N 两点， DM 与 EN相交于点 F （1）若 CMN的周长为 15cm，求 AB的长； （2）若 MFN=70 ，求 MCN的度数 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】 （1） 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM， BN=CN ，然后求出 CMN的周长 =AB； 第 19 页 共 25 页 （2）根据三角形的内

27、角和定理列式求出MNF+NMF，再求出 A+B，根据 等边对等角可得 A=ACM，B=BCN ，然后利用三角形的内角和定理列式计 算即可得解 【解答】解：（1）DM、EN分别垂直平分 AC和 BC ， AM=CM，BN=CN ， CMN的周长 =CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB ， CMN的周长为 15cm， AB=15cm ； （2） MFN=70 ， MNF+NMF=180 70 =110 ， AMD=NMF，BNE= MNF， AMD+BNE= MNF+NMF=110 ， A+B=90 AMD+90 BNE=180 110 =70 ， AM=CM，BN=CN ， A=ACM，B=

28、BCN ， MCN=1802（A+B）=180 270 =40 23如图，已知 BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD= BCE=90 ，点 M 为 DE的中点，过点 E与 AD平行的直线交射线AM 于点 N （1）当 A，B，C三点在同一直线上时（如图1） ，求证： M 为 AN的中点； （2）将图 1 中的 BCE绕点 B旋转，当 A，B，E三点在同一直线上时 （如图 2） ， 求证： ACN为等腰直角三角形； （3）将图 1 中BCE绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若 成立，试证明之，若不成立，请说明理由 第 20 页 共 25 页 【考点】几何变换综合题；

29、平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角 三角形；多边形内角与外角 【分析】 （1）由 EN AD和点 M 为 DE的中点可以证到 ADMNEM，从而证 到 M 为 AN的中点 （2）易证 AB=DA=NE ，ABC= NEC=135 ，从而可以证到 ABC NEC ，进而 可以证到 AC=NC ，ACN= BCE=90 ，则有 ACN为等腰直角三角形 （3）延长 AB交 NE于点 F，易得ADMNEM，根据四边形 BCEF 内角和，可 得ABC= FEC ，从而可以证到 ABC NEC ，进而可以证到AC=NC ，ACN= BCE=90 ，则有 ACN为等腰直角三角形 【解答】 （1）

30、证明：如图 1， EN AD， MAD=MNE，ADM=NEM 点 M 为 DE的中点， DM=EM 在ADM 和NEM中， ADMNEM AM=MN M 为 AN 的中点 （2）证明：如图 2， BAD和BCE均为等腰直角三角形， AB=AD ，CB=CE ，CBE= CEB=45 第 21 页 共 25 页 ADNE， DAE +NEA=180 DAE=90 ， NEA=90 NEC=135 A，B，E三点在同一直线上， ABC=180 CBE=135 ABC= NEC ADMNEM（已证） ， AD=NE AD=AB ， AB=NE 在ABC和NEC中， ABC NEC AC=NC ，A

31、CB= NCE ACN= BCE=90 ACN为等腰直角三角形 （3）ACN仍为等腰直角三角形 证明：如图 3，延长 AB交 NE于点 F， ADNE，M 为中点， 易得 ADMNEM， AD=NE AD=AB ， AB=NE ADNE， AF NE， 第 22 页 共 25 页 在四边形 BCEF 中， BCE= BFE=90 FBC +FEC=360 180 =180 FBC +ABC=180 ABC= FEC 在ABC和NEC中， ABC NEC AC=NC ，ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN为等腰直角三角形 第 23 页 共 25 页 24如图，长方形 ABCD中，AB

32、=4cm ，BC=6cm ，现有一动点 P从 A 出发以 2cm/ 秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点 A，设点 P运动的时间为 t 秒 （1）当 t=3 秒时，求 ABP的面积； （2）当 t 为何值时，点 P与点 A的距离为 5cm？ （3）当 t 为何值时（ 2t5） ，以线段 AD、CP 、AP的长度为三边长的三角形是 直角三角形，且 AP是斜边 【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （1）求出 P运动的距离，得出 O 在 BC上，根据三角形面积公式求出即 可； （2）分为三种情况： P在 BC上，P在 DC上，P在 AD上，根据勾股定理得出关 于 t 的方程，求出即可； （

33、3） 求出 BP=2t4， CP=10 2t， 根据 AP 2=AB2+BP2=42+ （2t4）2 和 AD 2+CP2=AP2 得出方程 62+（102t）2=42+（2t4） 2，求出方程的解即可 【解答】解：（1） 当 t=3 时，点 P的路程为 23=6cm， AB=4cm ，BC=6cm 点 P在 BC上， （cm2） （2） 第 24 页 共 25 页 （）若点 P在 BC上， 在 RtABP中，AP=5，AB=4 BP=2t4=3， ； （）若点 P在 DC上， 则在 RtADP中，AP是斜边， AD=6 ， AP 6， AP 5； （）若点 P在 AD 上， AP=5， 则点 P的路程为 205=15， ， 综上，当秒或时，AP=5cm （3）当 2t5 时，点 P在 BC边上， BP=2t4，CP=10 2t， 第 25 页 共 25 页 AP 2=AB2+BP2=42+（2t4）2 由题意，有 AD2+CP 2=AP2 62+（102t） 2=42+（2t4）2 t=5， 即 t=