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1、三角形五大模型 【专题知识点概述】 本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分 知识的综合运用能力。 重点模型重温 一、等积模型 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图 12 :SSa b 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ACDBCD SS ； 反之，如果 ACDBCD SS ，则可知直线平行于CD 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四 边形)； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个
2、平行四边形底相等， 面积比等于它们的高之比 二、等分点结论（ “鸟头定理”） DC BA b a s2 s1 如图，三角形 AED 占三角形 ABC 面积的 2 3 1 4 = 1 6 三、任意四边形中的比例关系（ “蝴蝶定理”） S1S2=S4S3或者 S1 S3=S2 S4 AOOC=（S1+S2）（S4+S3） 梯形中比例关系（ “梯形蝴蝶定理”） S1S3=a2b2 S1S3S2S4= a 2b2abab ; S 的对应份数为（ a+b） 2 模型四：相似三角形性质 如何判断相似 (1)相似的基本概念： 两个三角形对应边城比例，对应角相等。 (2)判断相似的方法： 两个三角形若有两个角
3、对应相等则这两个三角形相似； 两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个 S4 S3 s2 s 1 O D C B A S4 S3 s2 s1 b a 三角形相似。 h h H c b a C B A a c b H C B A abch ABCH ; S1S2=a2A2 模型五：燕尾定理 S ABG ：S AGCS BGE：S GECBE：EC； S BGA ：S BGCS AGF：S GFCAF：FC； S AGC：S BCGS ADG：S DGBAD：DB； 【重点难点解析】 1. 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 2. 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头” 【竞赛
4、考点挖掘】 1. 三角形面积等高成比 2. “鸟头定理” 3. “蝴蝶定理” F E D C B A 【习题精讲】 【例 1】 （难度等级） 如图，长方形ABCD的面积是56 平方厘米，点E、F、G 分别 是长方形ABCD 边上的中点， H为 AD边上的任意一点，求阴影 部分的面积 . 【例 2】 （难度等级） 如右图， ABFE和 CDEF都是矩形， AB的长是 4 厘米， BC的长 是 3 厘米，那么图中阴影部分的面积是_平方厘米 【例 3】 （难度等级） 如图，在三角形ABC中， BC=8 厘米， AD=6厘米， E 、F 分别为 AB和 AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米
5、？ 【例 4】 （难度等级） 如图，在面积为1 的三角形ABC中， DC=3BD,F是 AD的中点，延长CF交 AB边于 E,求三角 G H F E D CB A F E D C B A F A B C D E 形 AEF和三角形CDF的面积之和。 【例 5】 （难度等级） 如右图 BE=BC ，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？ 【例 6】 （难度等级） 如图所示，四边形ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证明 它们的面积相等 【例 7】 （难度等级） 如图，在长方形ABCD 中， Y是 BD的中点， Z 是 DY的中点，如果AB=24厘米， BC=8厘米， D E C B A G F E DC BA Y Z DC BA