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1、山东省 2014 年 12 月普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页，满分100 分，考试限定用时 90 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写 在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷（共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合1,2
2、 ,2,3AB，则AB等于（） A. B. 2C. 1,3D. 1,2,3 解析：考查集合的运算，答案：B. 2、 0 120角的终边在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B. 3、函数cosyx的最小正周期是（） A. 2 B. C. 3 2 D. 2 解析：考查三角函数的周期，答案：D. 4、在平行四边形ABCD中，ABAD等于（） A. ACB. BDC. CAD. DB 解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A. 5、从 96 名数学教师，24 名化学教师，16 名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量 为 17 的样本，则应抽
3、取的数学教师人数是（） A. 2 B. 3 C. 12 D. 15 解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C. 6、已知向量(1,1)a，则a等于（） A. 1 B. 2C. 3D. 2 解析：考查向量模的运算，答案：B. 7、从 7 名高一学生和3 名高二学生中任选4 人，则下列事件中的必然事件是（） A. 4 人都是高一学生B. 4人都是高二学生 C. 至多有 1 人是高二学生D. 至少有 1 人是高一学生 解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D. 8、过(4,2),B(2,2)A两点的直线斜率等于（） A. 2B. 1C. 2 D. 4 解析：考查两点的斜率，两点式，答案
4、：C. 9、不等式(1)0x x的解集是（） A. / 01xxB. /1xxC. /0x xD. /01x xx或 解析：考查一般不等式的解法，答案：A. 10、圆心在点(1,5),并且和y轴相切的圆的标准方程为（） A. 22 (1)(5)1xyB. 22 (1)(5)1xy C. 22 (1)(5)25xyD. 22 (1)(5)25xy 解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B. 11、已知 4 sin, 5 a且a是第二象限角，则cosa等于（） A. 4 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 3 5 解析：考查角的正余弦值，恒等式 22 sincos1应用，答案：B.
5、 12、在等差数列 n a中， 15 3,11,aa则 3 a等于（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 解析：考查等差数列的简单运算，答案：C. 13、若二次函数 2 1yxmx有两个不同的零点，则m的取值范围是（） A. (, 2)B. (2,)C. ( 2,2)D. (,2)(2,) 解析：考查二次函数与x轴交点的个数，判别式应用，答案：D. 14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C. 15、已知 4 cos 5 a，则cos2a等于（） A.
6、 24 25 B. 24 25 C. 7 25 D. 7 25 解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D. 16、在等比数列 n a中， 1 1a，公比2q，则该数列的前5 项和等于（） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 解析：考查等比数列的前n项和公式，答案：A. 17、在ABC中，角,A B C所对的边分别为, , .a b c若5,4,21,abc则C等于（） A. 0 30B. 0 45C. 0 60D. 0 120 解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C. 18、已知 14 1 55 2 ,3 ,3 ,abc则, ,a b c的大小关系是（） A. abcB. bcaC.
7、 cabD. acb 解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A. 19、当,x y满足约束条件 0 1 260 x y xy 时，目标函数zxy的最大值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 解析：考查约束条件的目标函数，答案：D. 20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 解析：考查程序框图：初始：1,0,nS第一圈：3,1,nS 第二圈：5,4,nS第三圈：7,9,nS第四圈：9,16,nS 第五圈：11,25,nS因为：1110,n所以输出： 25. 第卷（共 40 分） 注意事项： 1、第卷共 8 个小题，共 4
8、0 分. 2、第卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定 的区域内，写在试卷上的答案不得分. 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分） 21、 0 sin150的值是 解析：常用角度的三角函数值，答案： 1 2 22、已知函数 2,0,2, ( ) ,x(2,4, x x f x x 则(1)(3)ff 解析：考查分段函数求值，答案：(1)(3)2134ff，答案： 4. 23、两条直线210,230xyxy的交点坐标是 解析：考查两条直线的交点，解方程组，答案： 1 ( 2,) 2 . 24、已知0,0,xy且4,xy则xy的最大值是 解析：基本
9、不等式的简单应用， 2 ()4 2 xy xy，答案： 4. 25、一个正方形及其内切圆，在正方形内随机取一点，则所取的点在圆内的概率是 解析：考查几何概型， 2 2 (2 )4 r P r ，答案： 4 . 三、解答题（本大题共3 个小题，共25 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26、 （本小题满分8 分） 有 5 张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2 张，求： （1）卡片上数字全是奇数的概率； （2）卡片上数字之积为偶数的概率. 解：法一：从中任取2 张的基本事件为： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 个； 卡片上数字全是奇数的事件为：(1 ,3),(1,5),(3,5),共 3个； 所以卡片上数字全是奇数的概率为： 3 10 ； 卡片上数字之积为偶数的事件为：(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共 7 个； 所以卡片上数字之积为偶数的概率为： 7 10 . 法二：从中任取2 张的基本事件为：