《幂函数的典型例题..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂函数的典型例题..pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、经典例题透析 类型一、求函数解析式 例 1. 已知幂函数 2 223 (1) mm ymmx，当(0)x， 时为减函数，则幂函数y_ 解析： 由于 2 223 (1) mm ymmx为幂函数， 所以 2 11mm，解得2m，或1m 当2m时， 2 233mm， 3 yx在(0)， 上为减函数； 当1m时， 2 230mm， 0 1(0)yxx在(0)， 上为常数函数，不合题意，舍去 故所求幂函数为 3 yx 总结升华： 求幂函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白幂函数的定义是关键 类型二、比较幂函数值大小 例 2. 比较下列各组数的大小. (1) 4 3 3.14 与 4 3 ； (2) 3
2、5 (2)与 3 5 (3). 解: (1) 由于幂函数 4 3 yx(x0) 单调递减且3.14， 44 33 3.14. (2) 由于 3 5 yx这个幂函数是奇函数. f(-x)=-f(x) 因此， 33 55 (2)( 2)， 33 55 (3)( 3)，而 3 5 yx(x0) 单调递减，且23， 3333 5555 (2)(3)( 2)( 3). 即 33 55 (2)(3). 总结升华： (1) 各题中的两个数都是“同指数”的幂，因此可看作是同一个幂函数的两个不同的函数值，从而可根 据幂函数的单调性做出判断. (2) 题(2) 中，我们是利用幂函数的奇偶性，先把底数化为正数的幂解
3、决的问题. 当然，若直接利用x0，得 m3或 m0 ， 得到 x3 或 x3 时， u=(x-1) 2-4， 随着 x 的增大 u 增大， 又 3 4 yu在定义域内为减函数，y 随着 u 的增大而减小， 即3x，时， 3 2 4 (23)yxx是减函数，而1x，时，原函数为增函数. 总结升华： 1. 复合函数的讨论一定要理清x，u，y 三个变量的关系. 2. 对于这样的幂函数与二次函数的复合，要先考虑幂函数的定义域对自变量x 的限制 . 举一反三 【变式一】讨论函数 2 1 1 ( )() mm f xxmN的定义域、奇偶性和单调性 解： （1） 2 (1)()mmm mmNQ是正偶数， 2 1mm是正奇数 函数( )f x的定义域为R （2） 2 1mmQ是正奇数， 22 11 11 ()()( ) mmmm fxxxf x，且定义域关于原点对称 ( )f x是R上的奇函数 （3） 2 1 0 1mm Q，且 2 1mm是正奇数， 函数( )f x在()，上单调递增