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1、一种改进的教与学优化算法摘 要：教与学优化（Teaching_Learning_Based Optimization:简称，TLBO）算法的原理是模拟课堂的教学现象，在解决多维、线性和非线性优化问题时具有很高的效率。在本文中，对基本的TLBO算法加以改进，通过引入自适应教学因子，以及对学员阶段的改进，提出了一种改进的教与学优化算法（Improved Teaching-Learning-Based Optimization:简称，ITLBO）。以增强算法的性能评估。最后对8个无约束基准函数进行实验测试，使用ITLBO算法优化得到的结果与基本的TLBO算法和其他文献中出现的优化算法所得结果做了比较
2、。关键词：教与学优化算法；自适应教学因子；无约束基准函数；an Improved Teaching-Learning-Based Optimization AlgorithmAbstract Teaching-Learning-Based Optimization (TLBO) algorithm simulate the teaching learning phenomenon of a classroom to solve multi-dimensional , linear and nonlinear with appreciable efficiency. In this paper,
3、 The basic TLBO algorithm is improved by introducing adaptive teaching factor , as well as the improvement of students stage, an Improved Teaching-Learning-Based Optimization(ITLBO) algorithm is proposed. In order to enhance performance of the algorithm is evaluated. Last for 8 unconstrained functio
4、n test, using ITLBO algorithm optimization results with basic TLBO algorithm optimization and other optimization algorithms available in the literature results. Key Word: Teaching-Learning-Based Optimization; adaptive teaching factor; unconstrained function. 1 引言求解无约束优化问题（unconsttrained optimization
5、 problems）的全局最小值问题是许多科学实际应用中常出现的问题，在典型的应用中，搜索空间非常大，并且是多维的。许多这样的问题无法用分析的方法解决。因此，我们必须通过数值方法加以解决。此为，由于全局优化问题大多数是不可导的。因此，一些传统的方法如Newton法、共轭梯度法、最速下降法不能用于寻找全局最优的问题。为了克服此种困难，近年来开发了许多现代启发式算法用于求解约束优化问题全局最小值问题。这些算法可以分为不同的组，如基于种群的、基于迭代的、随机的、确定性的等等。TLBO算法是Rao R V和Kalyankar于2011年提出的一个新型优化算法，TLBO算法也是自然启发式算法之一，同时也
6、是基于种群的群智能优化算法之一，是利用群体能力搜索全局最优值的。由于TLBO算法简单易于理解、算法参数较少和收敛速度较快等特点，TLBO算法受到广大学者的关注。受粒子群算法里对惯性权重改进的启发，本文对基本TLBO算法里的教学因子做了改进。同时对学员阶段也做了改进。提出了一种改进的教与学优化算法ITLBO，以增强算法的性能评估。最后对8个无约束基准函数进行实验测试，其结果与基本TLBO算法以及jDESelf-adapting control parameters in differential evolution: a comparative study on numerical benchm
7、ark problems、SaDEDifferential evolution algorithm with strategy adaptation for global numerical optimization、PSO-wFIPSThe fully informed particle swarm:simpler, maybe better、PSO-FDRFitness-distance-ratio based particle swarm optimization、NSTLBOAn improved teachinglearning-based optimization with nei
8、ghborhood search for applications of ANN 这些算法所得结果做了比较。2 基本的TLBO算法 2.1 问题描述下面简要对无约束优化问题描述如下：。其中是搜索空间，是空间中任一搜索点，决策变量的个数为d，每一维的上界和下界是和，目标函数是。 2.2 相关定义TLBO算法是自然启发式算法之一，同时也是基于种群的群智能优化算法之一，是利用群体能力搜索全局最优值。其几个相关定义如下：（1） 班级：把搜索区域内每一搜索点的集合称为班级（class）。（2） 学员：班级中每一个搜索点对应称为一个学员（learner）。（3） 教师：将班级中综合成绩最优的学员当做教师，
9、用表示。 2.3 基本TLBO算法教学是一个重要的过程，每个个体试图向其他个体学习来提高自己的知识水平。Rao等给出了一个新的优化算法，简称TLBO，其原理是模拟传统的教学现象。该算法分为两个阶段：（1）通过老师学习（称为教师阶段）；（2）学员之间的相互学习（称为学员阶段）。TLBO算法是一个基于种群的优化算法，一个班级的学员（即所有学员个数称为种群规模），提供给学员的不同课程类似于优化问题的决策变量。学员的结果类似于优化问题的适应度值。而其中最好解认为是老师。下面介绍基本TLBO算法的两个阶段。2.3.1 教师阶段在第循环中，设是均值，是老师。试图将向自己的水平移动，所以讲作为新的均值。两者
10、之间的差别表示如下： （1）其中，是教学因子决定平均值的改变，是0,1之间的随机数，的值是1或2，其值随机等概率取决于。学习后的值由如下公式确定： （2）更新操作：如果，则用替换。2.3.2 学员阶段 在这一阶段，学员根据自己与其他学员之间的差异进行学习。这一阶段的学习现象由如下（3）式表示： （3） 其中，是0,1之间的随机数。更新操作：如果，则用替换。3 改进的TLBO算法在TLBO算法里的值为1或2。这反映了两种极端的情况，一个学习者要么什么也没学到，要么学到了老师的一切。这不符合传统的教学现象，在优化过程中，这种情况会导致较慢的收敛速度。考虑到这种现象，对基本TLBO算法的教学因子进行
11、了修改，同时对学员阶段也做了改进。 3.1 自适应教学因子在基本TLBO算法中教学因子决定着平均值的改变，其值有一个启发式步骤决定，它可以是1或2。这反映了两种极端的情况，一个学习者要么什么也没学到，要么学到了老师的一切。但在实际教学现象里，学员可以学到任何比例的知识向老师。考虑到这一事实，教学因子修改为： （4） 3.2 改进的学员阶段 学员提高自己的知识水平有两种方式：通过老师的意见：根据老师的意见不断地自我学习，以便获得更多的知识；学员之间的相互学习：要学到新的知识，假如其他的学员比他或她拥有更丰富的知识。这一阶段的学习现象由如下（5）式表示： （5）其中，是0,1之间的随机数。更新操作
12、：如果，则用替换。4 ITLBO算法流程步骤1：选定种群N，最大迭代次数M，决策变量的范围，教学因子和维度D。步骤2：根据种群规模和决策变量初始化种群，并计算适应度值。步骤3：教师阶段 学员在教师的帮助下提高知识，数学表达式在2.1中给出，教学因子用（4）式。步骤4：学员阶段 学员在自身努力及相互帮助下提高知识，数学表达式在3.2中给出。步骤5：终止准则如果达到最大迭代次数停止，否则重复步骤3，4。5 实验结果及与其他算法比较 5.1 测试函数 8个测试函数测试函数来自文献如下表一所示，其中，F1-F4是单峰函数，F5-F8是多峰函数。表一 测试函数函数名函数搜索范围最优值Sphere-100
13、,1000Quadric-100,1000Sum Square-10.100Zakharov-10.100Rosenbrock-2.048,2.0480Ackley-32.768,32.7680Rastrigin-5.12,5.120Griewank-600,6000 5.2 参数设置为了实验的公平性，本文所用最大功能评估50000与文献中算法的一致。每个基准测试函数独立运行50所获得的平均值Mean和标准差SD做了比较。而最大功能评估=种群规模N*最大迭代次数，种群规模N=50，维数D=10。本文及文献中算法参数如下所示：jDE：F=0.5，CR=0.9；SaDE：FN(0.5，0.3)，C
14、RO=0.5，CRN(CRm，0.1)，LP=50；PSO-wFIPS：w=0.7298；PSO-FDR：wmin=0.4，wmax=0.9，；TLBO；NSTLBO：N(neighborhood)=3；ITLBO：TFmin=1，TFmax=2； 5.3 测试结果及比较实验对8个无约束优化函数进行50次独立测试，测试结果如下表二所示。测试结果与TLBO、jDE、SaDE、PSO-wFIPS、PSO-FDR、NSTLBO这些算法所得结果做了比较。除本文结果外，其他结果来自文献。表二 测试结果MeanSDMeanSDMeanSDMeanSDSphereQuadricSum SquareZakha
15、rovjDE1.39e-0444.15e-0442.26e-0155.67e-0155.73e-0461.63e-0455.10e-0181.65e-017SaDE2.86e-0444.18e-0449.68e-0183.44e-0171.09e-0452.70e-0451.60e-0246.01e-024PSO-wFIPS1.09e-0085.32e-0091.15e-0027.77e-0034.68e-0102.86e-0107.18e-0053.82e-005PSO-FDR5.94e-0541.10e-0535.97e-0212.50e-0203.09e-0554.74e-0558.78
16、e-0291.52e-028TLBO9.42e-1082.11e-1078.92e-0471.47e-0463.10e-1096.90e-1092.57e-0504.96e-050NSTLBO5.01e-1401.27e-1396.22e-0691.85e-0681.18e-1412.06e-1414.06e-0729.49e-072ITLBO0.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000MeanSDMeanSDMeanSDMeanSDRosenbrockAckleyRastriginGriewa
17、nkjDE2.88e-0024.15e-0023.55e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000SaDE1.24e+0001.74e+0003.55e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0002.94e-0091.04e-008PSO-wFIPS5.39e+0001.86e-0013.79e-0059.55e-0064.19e+0001.88e+0001.14e-0014.61e-002PSO-FDR5.83e-0019.37e-0013.55e-0150.00e+0003.06e+0001.46e+0005.99e
18、-0023.11e-002TLBO1.26e-0011.09e-0013.41e-0157.11e-0161.91e+0001.45e+0007.38e-0031.03e-002NSTLBO4.44e+0007.67e-0012.56e-0151.63e-0150.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000ITLBO8.79e+0002.45e-0024.44e-0160.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+0000.00e+000从表2的结果可以看出，对于单峰函数F1-F4，本文算法所得结果明显优于文献中算法所得结果，而对于多峰函数F5本文
19、算法较差，其余三个F6-F8本文算法明显较优。下图（a）（h）分别对应函数（F1F8）利用本文算法与标准的TLBO算法的迭代收敛曲线图，由图（a）（h）可知，本文提出的ITLBO算法的优化性能明显好于基本的TLBO算法。不论是在收敛速度上还是在最优适应度值上，本文算法都要优于基本的TLBO算法。 (a)(b) (c)(d) (e)(f) (g)(h)6 结论 为了更好地解决无约束优化问题提出了一种改进的TLBO，该算法对基本TLBO算法的教学因子和学员阶段做了改进，提高了算法的勘探能力。ITLBO算法的实验结果显示了令人满意性能对无约束优化问题。未来的研究工作是扩展TLBO算法的性能来处理单目
20、标约束优化问题和多目标优化问题以及一些高维复杂的优化问题。参考文献1 Rao, R.V., Savsani, V.J. and Vakharia, D.P.“Teaching-learning-based optimization: a novel method for constrained mechanical design optimization problemsJ”, computer-Aided Design , 43(3), 303-315 (2011).2 Rao, R.V., Savsani, V.J. and Vakharia, D.P.“Teaching-learning
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