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1、第八章 组合变形及连接件的计算,主要内容 1、组合变形的概念 2、拉（压）弯变形计算 3、偏心压缩、截面核心 4、弯扭的组合变形计算 5、剪切与挤压的实用计算,由两种或两种以上基本变形的组合 组合变形,研究方法：,叠加法,将外荷载向杆件形心分解或简化成几组荷载，使杆在每组荷载作用下，只产生一种基本变形；,2. 计算出每一种基本变形下的应力和变形；,3. 由叠加原理得到杆在组合变形下的内力、应力和变形；,由两种或两种以上基本变形的组合 组合变形,组合变形的概念,确定危险截面，危险点的位置，危险点的应力状态， 据此进行强度计算。,杆件处于线弹性变形内，且小变形情况下,常见的组合变形：,两垂直平面内
2、的弯曲,拉（压）弯组合,偏心拉(压),弯扭组合,一、正应力计算,外力,内力,应力,横截面上任一点的应力计算公式,8-2 两垂直平面内的弯曲,+,=,二、最大正应力和中性轴的位置, 中性轴方程（过截面形心的直线）,斜弯曲时，中性轴与外力作用线不垂直。,应力分布,最大值： 角点e，f,f,e,例1：截面为25a号工字钢的悬臂梁，受竖向均布荷载q5kN/m,自由端受水平集中力F2kN作用。已知Iz5023.54cm4，Wz=401.9cm3, Iy280.0cm4，Wy=48.23cm3。 E2105MPa。试求： （1）梁的最大拉应力和最大压应力； （2）固定端截面和l/2截面上的中性轴方程； （
3、3）l截面的挠度；,解：,(1) 固定端截面为危险截面,(2),(3) 挠度,拉 拉,压 压,拉 拉,压 压,A、B两点为危险点,F,q,l,8-3 拉伸（压缩）与弯曲,当杆受轴向力和横向力共同作用时，杆将产生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。,强度条件为：,危险点：,例2：图示托架，F=45kN，AC为工字钢， = 160MPa，试选其型号。,解：,1求支反力：,2作 AC 内力图,3强度计算,危险截面：B,选22a号工字钢,选22b号工字钢,例3: 图示直角刚架是由同一型号的工字钢制成，端部所受水平荷载为F=200kN。已知该力与AB段杆轴线距离为e=0.2m, =160MP,试选择工字钢型号。
4、,解：,选22a号工字钢,依AB段设计工字钢型号,选22b号工字钢,不超过许用应力的5%因此选22b号工字钢,1、将 F 向 形心C 简化,当杆受到与其轴线平行但不与轴线重合的外力作用时，杆将产生偏心压缩（拉伸）。,mz = F yF,my = F zF,m= F e,2、横截面上的正应力,FN = -F，,My = F zF ，,Mz = F yF ，,横截面上任一点的应力计算公式。,3、中性轴位置,中性轴方程 （不过截面形心的直线）,4、强度计算,截距：,例4: 一端固定并有切槽的杆,试求最大的正应力。,5cm,10cm,10cm,F=10KN,解：,梁发生压弯组合变形,显然，切槽处的横截
5、面为危险截面。,F 向该截面形心C 处简化：,A 、B点为危险点,B,截距：,使偏心压缩（拉伸）杆横截面上只产生压应力，这种外力作用的区域称为截面核心,截距：,常见截面的截面核心：,1、矩形截面,以AB为中性轴，,同理，求得中性轴与BC重合时，,将B点的坐标代入中性轴方程中：, 外力作用点由1沿截面核心边界 移到2点时，（yF，zF）应满足以 上方程，显然这是一个直线方程。,；,1、矩形截面,2、圆形截面,圆形截面关于圆心对称，所以截面核心的边界也是一个圆，因此只需定核心边界的一个点。,注： 截面周边可以是凸的、凹的、空心的。但截面核心的形状一定是凸的、实心的。,危险截面：A,强度条件：,圆截
6、面杆,例5：一钢质圆轴，直径 d = 8 cm，其上装有直径 D = 1 m，重为 5 kN 的两个皮带轮。已知 A 轮上皮带拉力为水平方向，C 处轮上的皮带拉力为竖直方向。设钢的 = 160 MPa ，试按第三强度理论校核该轴的强度。,解：将轮上拉力及自重向轮上简化。如图（b）,1作内力图：,2由内力图可见： B、C两截面为可能的危险截面。,故轴的强度满足要求。,例6：标语牌重P150N，风力F120N，空心钢柱AB ， D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强度。,解： （1）受力简图：见图b,（2）危险截面：B截面,（3）内力：,扭矩,xy平面弯
7、矩,yz平面B点弯矩,轴力,（4）应力计算,（5）强度校核,B端合成弯矩,故满足强度要求,工程中几个杆件彼此联接时，起连接作用的零部件称为连接件。,受力特点：作用在连接件两个侧面上的外力大小相等，方向相反，作用线相距很近,变形特点：介于作用力中间部分的截面m-m，有发生相对错动的趋势。,剪切变形,连接件与被连接件在接触面上有挤压作用,螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力，都属于所谓“加力点附近局部应力”。,由于应力的局部性质，连接件横截面上或被连接构件在连接处的应力分布是很复杂的，很难作出精确的理论分析。因此，在工程设计中大都采取实用计算方法，一是假定应力分布规律
8、，由此计算应力；二是根据实物或模拟实验，由前面所述应力公式计算，得到连接件破坏时应力值；然后，再根据上述两方面得到的结果，建立设计准则，作为连接件设计的依据。,三种破坏形式：,（1）铆钉沿横截面剪断 剪切破坏,（2）铆钉与板孔壁相互挤压而在铆钉柱表面和板孔壁柱面发生显著的塑性变形 挤压破坏,（3）板在钉孔位置由于截面削弱而被拉断 拉断破坏,1、剪切强度计算,假定剪切面上的均匀分布，,剪切强度条件：,搭接接头,2、挤压强度计算,名义挤压应力,挤压强度条件：,3、拉伸强度计算,拉伸强度条件：,例7：图示受拉力 P 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径 d和螺栓头
9、高度 h 的合理比值。,解：,搭接接头,对接接头,对接接头,AS 一个剪切面的面积,名义切应力:,名义挤压应力:,Abs 主板挤压面的面积,一般板厚 21,名义拉应力:,At 主板受拉面的面积,二、铆钉群接头,（外力通过铆钉群中心）,假定外力均匀分配在每个铆钉上，每个所受外力均为F/n，每个铆钉名义切应力相等，名义挤压应力也相等。,拉伸强度计算时，要注意铆钉的实际排列情况。,横向荷载作用：,每个铆钉受力大小与其截面形心至铆钉群中心C的 距离成正比，方向垂直于该点与铆钉群中心C的连线； 所有铆钉所受力对C的力矩之和等于力偶矩。,在力偶作用下：,例8：挂钩，已知t=8mm，插销的 =30MPa，b
10、s =100MPa，牵引力P=15kN，试选定插销直径d。,1.插销受力如图示,2.由剪切强度条件设计销钉直径,解：,即：,3、按挤压强度条件校核：,故挤压强度足够,可采用直径为17.8毫米的销钉 （有d=20mm的标准销钉）,例9：已知 F=130kN，b=110mm, =10mm, 1=7mm，d=17mm, =120MPa，t=160MPa，bs=300MPa。校核铆接头强度.,解：外力通过铆钉群中心，因此，每个铆钉受力相等，为F/3，铆钉的剪切强度为：,铆钉的剪切强度满足要求。,由于2 1，故只需校核主板的挤压强度。,已知 F=130kN，b=110mm, =10mm, 1=7mm，d=17mm, =120MPa，t=160MPa，bs=300MPa。校核铆接头强度。,主板的拉伸强度条件为：,满足拉伸强度,解：主板的挤压强度为：,