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1、分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中， yx 15 、8a 2b、- 23 9a 、 yx ba 2 5 、 4 3 22 ba 、2- a 2 、 m 1 、 6 5xy x 1 、 2 1 、 2 1 2 x 、 xy3 、 yx 3 、 m a 1 中分式的个数为（）（A） 2 （B）3 （C） 4 (D) 5 练习题： （1）下列式子中，是分式的有 . 27 5 x x ； 1 23 x ； 2 5a a ； 2 2xx ； 2 2 b b ； 22 2 xy xy . （2）下列式子，哪些是分式？ 5 a ； 2 3 4x ； 3 y y ； 7 8 x ；
2、2 xxy xy ； 1 45 b . 2、分式有，无意义，总有意义： （1）使分式有意义：令分母 0 按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解； 注意： （1 2 x0） 例 1：当 x 时，分式 5 1 x 有意义；例 2：分式 x x 2 12 中，当_x时，分式没 有意义 例 3：当 x 时，分式 1 1 2 x 有意义。例 4：当 x 时，分式 1 2 x x 有 意义 例 5： x， y满足关系时，分式 xy xy 无意义； 例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A 1 2 2 x x B. 12x x C. 1 3 3 x x
3、 D. 2 5 x x 例 7： 使分式 2x x 有意义的 x的取值范围为（） A2xB2xC2xD2x 例 8： 要是分式 )3)(1( 2 xx x 没有意义，则 x 的值为 （） A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3 同步练习题： 3、分式的值为零： 使分式值为零：令分子 =0 且分母0，注意：当分子等于0 使，看看是否使分母 =0 了，如果 使分母 =0 了，那么要舍去。 例 1：当 x 时，分式 1 21 a a 的值为 0例 2：当 x 时，分式 1 1 2 x x 的 值为 0 例 3：如果分式 2 2 a a 的值为为零 ,则 a的值为 ( ) A. 2B.2 C.
4、 2D.以 上全不对 例 4：能使分式 1 2 2 x xx 的值为零的所有 x的值是 （） A 0xB 1xC0x或1xD0x或1x 例 5：要使分式 65 9 2 2 xx x 的值为 0，则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 6：若01 a a ,则 a 是( )A.正数B.负数C.零D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用： 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。 例 1： abya xy ； zyzy zyx 2 )(3 )(6 ；如果 7 5 ) 13(7 ) 13(5 a a 成立,则 a 的取值范围是 _； 例
5、2： )( 1 33 2 ba ab )( cb a cb CB CA B A CB CA B A 0C 例 3：如果把分式 ba ba2 中的 a 和 b 都扩大 10倍，那么分式的值（） A、扩大 10倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变 例 4：如果把分式 yx x10 中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（） A扩大 100倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的 10 1 例 5：如果把分式 yx xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍 例 6：如果把分式 yx yx 中的
6、x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 倍 例 7：如果把分式 xy yx 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小 2 1 倍 例 8：若把分式 x yx 2 3 的 x、y 同时缩小 12倍，则分式的值（） A扩大 12倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍 例 9：若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（） A、 y x 2 3 B、 2 2 3 y x C、 y x 2 3 2 D、 2 3 2 3 y x 例 10：根据分式的基本性
7、质，分式 ba a 可变形为（） A ba a B ba a C ba a D ba a 例 11：不改变分式的值， 使分式的分子、 分母中各项系数都为整数， 05.0 012.02 .0 x x ； 例 12： 不改变分式的值， 使分子、分母最高次项的系数为正数， 2 1 1 xx x = 。 5、分式的约分及最简分式： 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项
8、式的，主要分数字，同字母进行约分。 第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的 因式约去。 例 1：下列式子（1） yxyx yx1 22 ； （2） ca ba ac ab ； （3）1 ba ab ； （4） yx yx yx yx 中正确的是（）A 、1 个B 、2 个C、 3 个D、 4 个 例 2：下列约分正确的是（） A、 3 2 6 x x x ；B、0 yx yx ；C、 xxyx yx1 2 ；D、 2 1 4 2 2 2 yx xy 例 3：下列式子正确的是 ( ) A0 2 2 yx yx B.1 ya ya C. x zy x z
9、x y D.0 a dcdc a dc a dc 例 4：下列运算正确的是（） A、 aa abab B 、 241 2xx C、 2 2 aa bb D、 111 2mmm 例 5：下列式子正确的是（） A 2 2 a b a b B0 ba ba C1 ba ba D ba ba ba ba 2 3 2.0 3.01 .0 例 6：化简 2 2 9 3 m mm 的结果是（）A、 3m m B、 3m m C、 3m m D、 m m 3 例 7： 约分： 2 2 6 4 xy yx ； 9 3 2 x x = ； xyxy 1 3 2 ； yx yx yx 53 6.0 3 1 5 1
10、。 例 8：约分： 2 2 4 44 a aa ； yx xy 2 16 4 ； )( )( bab baa ； 2 )(yx yx 22 yx ayax ； 168 16 2 2 xx x ； 62 9 2 x x 23 3 14 _ 21 a bc a bc 2 9 _ 3 m mba ab 2 20 5 _ 96 9 2 2 xx x _。 例 9：分式 3a 2a 2 ， 22 ba ba ， )ba(12 a4 ， 2x 1 中，最简分式有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、分式的乘，除，乘方： 分式的乘法：乘法法测： b a d c = bd ac . 分式的除法
11、：除法法则： b a d c = b a c d = bc ad 分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是 ( b a )n.分式的乘方， 是把分子、分母各自乘方 .用式子表示为： ( b a )n= n n b a (n 为正整数 ) 例题： 计算： （1） 7 4 6 2 39 25 15 26 y x x x （2） 13 4 10 43 100 56 125 16 a x a yx （3） a aa 1 计算： （4） 2 422 2 aab aba aba ba （5） 4 25 5 2 2 2 x x x x （6） 2 1 44 1 2 2 a a
12、aa a 计算： （7） 3 22 3 4 6 y x yx（8） a b ab 2 3 6 2 （9） 2xy xyx xy 计 算 ：（ 10 ） 22 2 21 10 6 5 3 2 x y x y y x （ 11 ） 2 22 13 (1) 69 xx x xxxx （ 12 ） 2 2 12 1 441 aa a aaa 计算： （13） 1 1 12 4 2 1 22 2 aaa a a a （14） 6 3 3 44 62 22 aa a a aa a 求值题： （1）已知： 4 3 y x ，求 xyx yxy yxyx yx 2 2 22 22 2 的值。 （2）已知：xyyx39，求 22 22 yx yx 的值。 （3）已知：3 11 yx ，求 yxyx yxyx 2 232 的值。 例题：