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1、精品文档 精品文档 中考数学专题复习压轴题 1. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（-1，0）、 B（0，3）两点，其 顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3）AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 2. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的 中点，点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQ
2、BC于Q， 过点Q作QRBA交 AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求 y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由 3 在 ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AM A B C D E R P H Q 精品文档 精品文档 x （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；
3、 （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 4. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ， 4) ， 点 B在第一象限，点P是 x轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方 向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到 点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD 的面积 等于 4 3 ，若存
4、在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5 如图，菱形ABCD 的边长为2， BD=2， E、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由； （3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O 精品文档 精品文档 6 如图，抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2 L， 2 L交x轴于 C、D 两点
5、. （1）求抛物线 2 L对应的函数表达式； （2）抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形 是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点（P不与点 A、B 重合），那么点P 关于原点的对称 点 Q 是否在抛物线 2 L上，请说明理由. 7.如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB7，CD1，ADBC 5点 M，N 分别在边AD， BC 上运动，并保持MNAB，ME AB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值 （3）
6、试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由 8.如图，点A（m，m1）， B（ m 3，m1）都在反比例函数 x k y的图象上 C D A B E F N M 精品文档 精品文档 （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y轴上一点， 以点 A，B， M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式 （3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（ 5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1， 则点 P1的坐标为，点 Q1
7、的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C， 抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC， ，三点 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标； 若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线 AC上是否存在一点M ，使得 MBF 的周长最小， 若存在， 求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，且 1AB ，3OB，矩形 ABOC绕点O按顺时针方向
8、旋转60 后得到 矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物 A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示 ：本大题第（ 1）小题4 分，第（ 2）小题7 分对完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（3） x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 精品文档 精品文档 线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点 E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面 积是矩形 ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求
9、出点P，点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 11.已知：如图14，抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A，点B，与直线 3 4 yxb相 交于点B，点C，直线 3 4 yxb与y轴交于点E （1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 （3）若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合）， 同时，点 N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从 B向C运动设运动时间为t秒， 请写出MNB的面积S与t的函数关系式， 并求出点M运动多少时间时，MNB的面积 最大，最大面积是多少？ y x O D E C F A B 精品文档 精品文档 12.在平面直角坐标系中A
10、BC 的边 AB 在 x 轴上，且OAOB, 以 AB 为直径的圆过点C 若 C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程 2 (2)10xmxn的 两根 : (1) 求 m，n 的值 (2) 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点 D 任作一直线 l分别交射线CA，CB（点 C 除外）于点M，N，则 11 CMCN 的值 是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 13. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（ -1，0）、 B（0，3）两点，
11、 其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； (3)AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） A C O B N D M L 精品文档 精品文档 14.已知抛物线cbxaxy23 2 ， （）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （） 若1ba，且当11x时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围； （）若 0cba ， 且0 1 x时， 对应的0 1 y；1 2
12、x时， 对应的0 2 y， 试判断当10x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 15.已知：如图，在RtACB中， C90， AC 4cm，BC3cm ，点 P由 B出发沿 BA方 向向点 A匀速运动， 速度为 1cm/s； 点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动， 速度为 2cm/s； 连接 PQ 若设运动的时间为t （s）（ 0t 2），解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设 AQP的面积为y（ 2 cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？
13、若存在，求 出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接PC，并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时 刻 t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 精品文档 精品文档 16.已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M （m ，n）（在 A点 左侧）是双曲线 k y x 上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0， n）作 NC x 轴交双 曲线 k y x 于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及k 的值 . （2）
14、若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM的解析式 . （3）设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点，且MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . P 图 A Q C P B 图 A Q C P B 精品文档 精品文档 D B CE N O A M y x 压轴题答案 1. 解：（1）由已知得： 3 10 c bc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx (2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 = ABODFEBO
15、FD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 124 222 =9 （3）相似 如图， BD= 2222 112BGDG BE= 2222 333 2BOOE DE= 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE, 2 20DE即： 222 BDBEDE,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE, 且 2 2 AOBO BDBE , y x D EA B F O G 精品文档 精品文档 所以AOBDBE. 2 解：（ 1）RtA，6AB，8AC，10BC 点D为AB中点， 1 3 2 BDAB 90DHBA，BB BH
16、DBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC （2）QRAB，90QRCA CC，RQCABC， RQQC ABBC ， 10 610 yx ， 即y关于x的函数关系式为： 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290，290C， 1C 84 cos1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当PQRQ时， 312 6 55 x， 6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点 R为EC的中点， 11 2 24 CRCEAC tan QRBA
17、C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图1 O 精品文档 精品文档 综上所述，当x为 18 5 或 6或 15 2 时，PQR为等腰三角形 3 解： （1） MNBC， AMN= B， ANM C AMN ABC AMAN ABAC ，即 43 xAN AN 4 3 x 2 分 S= 21 33 2 48 MNPAMN SSx xx（ 0x4） 3 分 （2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=
18、OD = 2 1 MN 在 RtABC 中， BC 22 ABAC=5 由（ 1）知 AMN ABC AMMN ABBC ，即 45 xMN 5 4 MNx， 5 8 ODx5 分 过 M 点作 MQBC 于 Q，则 5 8 MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角， BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx， 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当 x 49 96 时 ， O与直 线BC相切 7 分 （3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B， AOM A
19、PC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时， 2 8 3 xSyPMN 当x2 时， 2 33 2. 82 y最大8分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E， F A B C M N D 图 2 O Q A B C M N P O E F A B C M N P 图3 O 精品文档 精品文档 四边形 AMPN 是矩形， PN AM，PNAMx 又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 23 2 2 PEF Sx 9分 MNPPEF
20、ySS 2 22339 266 828 xxxx 10 分 当 2x4 时， 29 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时，满足2x4，2y最大 11 分 综上所述，当 8 3 x时，y值最大，最大值是2 12 分 4 解：（ 1）作 BE OA ， AOB 是等边三角形BE=OBsin60 o= 2 3， B(2 3,2) A(0,4),设 AB的解析式为4ykx, 所以2 342k, 解得 3 3 k, 以直线 AB的解析式为 3 4 3 yx （2）由旋转知，AP=AD,PAD=60 o, APD是等边三角形，PD=PA= 22 19AOOP 如图，作 BEAO,DH
21、 OA,GB DH,显然 GBD中 GBD=30 GD=1 2 BD= 3 2 ,DH=GH+GD= 3 2 +2 3= 5 3 2 , GB= 3 2 BD=3 2 ,OH=OE+HE=OE+BG= 37 2 22 y x H G E D B A O P 精品文档 精品文档 D( 5 3 2 , 7 2 ) (3) 设 OP=x,则由（2） 可得 D( 3 2 3,2 2 xx) 若 OPD的面积为： 133 (2) 224 xx 解得： 2 321 3 x所以 P( 2 321 3 ,0) 5 6 精品文档 精品文档 7 解：（ 1）分别过D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点
22、 H 1 分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形， GHCD1 DGCH，AD BC， AGD BHC90， AGD BHC（HL ） AGBH 2 17 2 GHAB 3 2 分 在 RtAGD 中， AG3，AD5， DG4 174 16 2 ABCD S梯形 3 分 （2）MNAB，MEAB，NF AB， MENF，ME NF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC， A B MENF， MEA NFB90， MEA NFB（ AAS） AEBF4 分 设 AE x，则 EF72x 5 分 C D A B E F N M G H C D A B E F N M
23、 G H 精品文档 精品文档 A A， MEA DGA90， MEA DGA DG ME AG AE MEx 3 4 6 分 6 49 4 7 3 8 )2(7 3 4 2 xxxEFMES MEFN矩形 8 分 当 x 4 7 时， ME 3 7 4，四边形MEFN 面积的最大值为 6 49 9 分 （3）能10 分 由（ 2）可知，设AEx，则 EF72x，MEx 3 4 若四边形MEFN 为正方形，则MEEF 即 3 4x 72x解，得 10 21 x11 分 EF 2114 7272 105 x4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为 25 196 5 14 2 MEFN S正方形
24、8 解：（ 1）由题意可知，131mmmm 解，得m33 分 A（3，4）， B（ 6，2）； k43=124 分 （2）存在两种情况，如图： 当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（ x1，0）， N1点坐标为（ 0，y1） 四边形 AN1M1B 为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段AB 向左平移3 个单位， 再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知 A 点坐标为（ 3，4）， B 点坐标为（ 6，2）， N1点坐标为（ 0，42），即 N1（0，2）；5 分 M1点坐标为（ 63，0），
25、即 M1（3，0） 6 分 设直线 M1N1的函数表达式为2 1x ky，把 x 3，y0 代入，解得 3 2 1 k 直线 M1N1的函数表达式为2 3 2 xy 8分 当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设M2点坐标为（ x2，0）， N2点坐标为（ 0，y2） ABN1M1，ABM2N2， ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2， N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点O 成中心对称 M2点坐标为（ - 3，0）， N2点坐标为（ 0， - 2）9 分 设直线 M2N2的函数表达式为2 2x ky，把 x- 3，y0 代入，解得 3 2
26、 2 k， x O y A B M1 N1 M2 N2 精品文档 精品文档 直线 M2N2的函数表达式为 2 3 2 xy 所以，直线MN 的函数表达式为 2 3 2 xy或2 3 2 xy 11 分 （3）选做题：（ 9，2），（ 4，5）2 分 9 解：（ 1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C ( 10)A，(03)C， 1 分 点AC，都在抛物线上， 2 3 0 3 3 ac c 3 3 3 a c 抛物线的解析式为 232 3 3 33 yxx 3 分 顶点 4 3 1 3 F ， 4 分 （2）存在 5 分 1(0 3)P， 7 分 2(2 3)P， 9 分 （3）存在 1
27、0 分 理由： 解法一： 延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11 分 过点B作B HAB于点H B点在抛物线 2 32 3 3 33 yxx上，(3 0)B， 在RtBOC中， 3 tan 3 OBC， 30OBC， 2 3BC， 在RtBB H中， 1 2 3 2 B HBB， 36BHB H，3OH，( 32 3)B， 12 分 设直线B F的解析式为ykxb A O x y B F C 图 9 H B M 精品文档 精品文档 2 33 4 3 3 kb kb 解得 3 6 3 3 2 k b 33 3 62 yx 13 分 33 33 3 62
28、 yx yx 解得 3 7 10 3 7 x y， 31 03 77 M ， 在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时 3103 77 M ， 14 分 解法二： 过点F作AC的垂线交 y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH 交 AC于点M，则点M即为所求 11 分 过点F作FGy轴于点G，则OBFG，BCFH 90BOCFGH，BCOFHG HFGCBO 同方法一可求得(3 0)B， 在Rt BOC 中， 3 tan 3 OBC，30OBC，可求得 3 3 GHGC， GF为线段CH的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形， AC垂直平分FH 即点H为点F关于AC的对称点
29、 5 3 0 3 H ， 12 分 设直线BH的解析式为ykxb，由题意得 03 5 3 3 kb b 解得 5 3 9 5 3 3 k b 55 33 93 y 13 分 A O x y B F C 图 10 H M G 精品文档 精品文档 55 33 93 33 yx yx 解得 3 7 10 3 7 x y 31 03 77 M ， 在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时 3103 77 M ，1 10 解：（ 1）点E在y轴上 1 分 理由如下： 连接AO，如图所示，在 RtABO 中， 1AB ，3BO， 2AO 1 sin 2 AOB，30AOB 由题意可知：60AOE
30、306090BOEAOBAOE 点B在x轴上，点E在y轴上 3 分 （2）过点 D作DMx轴于点M 1OD，30DOM 在RtDOM中， 1 2 DM， 3 2 OM 点D在第一象限， 点D的坐标为 3 1 22 ， 5 分 由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上 点E的坐标为(0 2)， 点A的坐标为(31)， 6 分 抛物线 2 yaxbxc经过点E， 2c 由题意，将(31)A， 3 1 22 D ，代入 2 2yaxbx中得 精品文档 精品文档 3321 331 2 422 ab ab 解得 8 9 5 3 9 a b 所求抛物线表达式为： 2 85 3 2 99 yxx 9 分
31、 （3）存在符合条件的点P，点Q 10 分 理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO 以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知OB为此平行四边形一边， 又3OB OB边上的高为2 11 分 依题意设点P的坐标为(2)m， 点P在抛物线 285 3 2 99 yxx上 285 3 22 99 mm 解得， 1 0m， 2 5 3 8 m 1(0 2) P， 2 5 3 2 8 P ， 以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形， PQOB，3PQOB， 当点 1 P的坐标为(0 2)，时， 点Q的坐标分别为 1( 3 2)Q， 2( 3 2) Q，； 当点 2 P的坐标
32、为 5 3 2 8 ，时， y x O D E C F A B M 精品文档 精品文档 点Q的坐标分别为 3 13 3 2 8 Q ， 4 3 3 2 8 Q ， 14 分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11 解：（ 1）在 2 3 3 4 yx中，令0y 23 30 4 x 1 2x， 2 2x ( 2 0)A，(2 0)B， 1 分 又点B在 3 4 yxb上 3 0 2 b 3 2 b BC的解析式为 33 42 yx 2 分 （2）由 2 3 3 4 33 42 yx yx ，得 1 1 1 9 4 x y 2 2 2 0 x y 4 分 9 1 4 C ，(2 0)B， 4AB， 9 4 CD 5 分 199 4 242 ABC S 6 分 （3）过点N作NPMB于点P EOMB NPEO BNPBEO 7 分 BNNP BEEO 8 分 由直线 33 42 yx可得： 3 0 2 E ， 在BEO中，2BO， 3 2 EO，则 5 2 BE x y A B C E M D P N O 精品文档 精品文档 2 53 22 tNP ， 6 5 NPt 9 分 1 6 (4) 2 5 Stt 2 312 (04)