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1、沃根金榜一对一学科教师辅导讲义 学生姓名：年级：老师： 上课日期：上课时间：上课次数： _年级第_单元课题_ 课前准备 课前检查： 作业完成情况：优（） 良（） 中（） 差（） 复习预习情况：优（） 良（） 中（） 差（） 学习内容 特殊的平行四边形讲义 考试考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学 生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正 方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形 是矩形、菱形、正方形的条件。 知识目标 掌握矩
2、形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学， 使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。 重难点： 1. 矩形、菱形性质及判定的应用 2. 相关知识的综合应用 教学过程 知识点归纳 矩形菱形正方形 性 质 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 ,每条对角线平 分一组对角 判定 有三个角是直角; 是平行四边形且 有一个角是直角 ; 是平行四边形且 两条对角线相等 . 四边相等的四边形；
3、是平行四边形且有一 组邻边相等； 是平行四边形且两条 对角线互相垂直。 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 一矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形 【强调】矩形（ 1）是平行四边形； （2）一一个角是直角 矩形的性质 性质 1矩形的四个角都是直角； 性质 2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。 矩形的判定 矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形 注意此方法包括两个条件： （1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形 矩形判断
4、方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 例 1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为60 0，则该矩形的面积为 例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A 对角线互相平分； B. 四条边都相等； C. 对角相等； D. 邻角互补 例 3： 已知：如图，ABCD 各角的平分线分别相交于点E，F，G ，?H， 求证： ?四边形 EFGH 是矩形 二菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】菱形（ 1）是平行四边形； （2）一组邻边相等 菱形的性质 性质 1菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方
5、法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件： （1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂 直 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形 例 1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E 求证： AFD= CBE 例 2 已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E、 F 求证：四边形AFCE 是菱形 中，O 是对角线 AC 的中点，过点O 作 AC 的垂线与边AD、BC 分 例 3、如图，在 ABCD 别交于 E、F，求证：四边形AFCE 是菱形 . 例 4、已知如图，菱形ABCD 中， E 是
6、BC 上一点， AE 、 BD 交于 M，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。 例 6、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边 AD ，CD 上的两个动点，且满 足 AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由； （3）设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围 . 三正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思： 有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个
7、角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称 正方形的判定方法： ?(1)有一个角是直角的菱形是正方形； ?(2)有一组邻边相等的矩形是正方形 A B C D E F O 1 2 B M A D C E ?注意： 1、正方形概念的三个要点： ?（1）是平行四边形； ?（2）有一个角是直角； ?（3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确 定是正方形 . 例 1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F 求证： OE=OF 例 2 已知：如图， 四边形 ABCD 是正方形， 分别过点A、C 两点作 l1l2，作 BM l1于 M， DNl1于 N，直线 MB 、DN 分别交 l2于 Q、P 点 求证：四边形PQMN 是正方形 例 3、如图， P 是边长为1 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合），点E 在射线 BC 上，且 PE=PB . （ 1）求证：PE=PD； PEPD； （ 2）设 AP=x, PBE 的面积为y. 求出 y 关于 x 的关系式，并写出x的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.