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1、2018 年矩形的性质与判定练习题 姓名：_ 一选择题 1如图，四边形ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点 O，已知下列6 个条件： AB DC； AB=DC ； AC=BD ； ABC=90 ； OA=OC ； OB=OD 则不能使四边形ABCD 成为矩形的是（） A BCD 2下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（） A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线互相平分且垂直D对角线互相平分且相等 3如 图 , 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O,CE BD,DE AC, 若 AC=4, 则 四 边 形 OCED 的 周 长 为 （） A.4 B.8 C.
2、10 D.12 4如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 1 题图3 题图4 题图5 题图6 题图 5如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，AD=8 ，P是 AD 上不与 A 和 D 重合的一个动点，过点P分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足为E、F，则 PE+PF 的值为（） A. 10 B. 4.8 C. 6 D. 5 6如图，在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ，BC=10，P为边 BC 上一动点（且点P 不与点 B、C 重合） ，PE AB 于 E，PFAC 于 F则 EF
3、 的最小值为（） A 4 B4.8 C 5.2 D6 7如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=4cm 动点 E 从点 B 出发，沿着线路BC CDDA 运动，在 BC 段的平均速度是1cm/s，在 CD 段的平均速度是2cm/s，在 DA 段的平均速度是4cm/s，到点 A 停止 设 ABE 的面积为y（cm 2） ，则 y 与点 E 的运动时间 t（s）的函数关系图象大致是（） A. B. C. D. 7 题图8 题图10 题图11 题图 8如图，矩形ABCD 中，AB=8 ，点 E 是 AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD
4、 于点 G若 G 是 CD 的中点，则BC 的长是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9已知下列命题中： （1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； （2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3） 有两个角相等的平行四边形是矩形；（4） 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有 （） A 4 个B3 个C2 个D1 个 10如图 , 把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠, 设重叠部分为EBD,那么下列说法错误的是（） A. EBD是等腰三角形，EB=ED B.折叠后 ABE和 CBD一定相等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D.EBA和 EDC一定是全等三角形 二填空题 11
5、如图所示，已知平行四边形ABCD ，下列条件： AC=BD ， AB=AD ， 1=2， AB BC 中，能说明 ?ABCD 是矩形的有（填写序号）_ 12. 在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若对角线AC10cm，边 BC8cm，则 ABO 的周长 为 13. 矩形的两条对角线的夹角为60 ，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线 的长是 14.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O， 若AOD=120 ，AB=1，则矩形 ABCD的面积 =_ 15. 如图 , 矩形 ABCD的顶点 AB在 x 轴上 , 点 D的坐标为（ 3,4 ） ，点 E在边
6、BC上, CDE沿 DE翻折后点C恰 好落在 x 轴上点 F 处, 若 ODF为等腰三角形, 点 C的坐标为 16. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点 D重合，折痕为EF若 BF=4，FC=2 ，则 DEF 的度数是 14 题图15 题图16 题图17 题图18 题图 17.如图，在 ABC中， AB AC ， 将 ABC 绕点 C 旋转 180 得到 FEC ， 连接 AE、BF 当ACB为 _ 度时，四边形ABFE为矩形 18.如图，在 ABC 中， ACB=90 D 是 AC 的中点， DEAC，AEBD，若 BC=4，AE=5，则四边形ACBE 的周长是_ 三解答题
7、 19如图，矩形ABCD 中， AC ，BD是对角线，过顶点C作 BD? 的平行线与AB的延长线相交于点E， 求证： ACE是等腰三角形 20如图，在 ABC中， AB=BC ，BD 平分 ABC四边形ABED是平行四边形，DE交 BC于点 F，连接 CE 求证：四边形BECD是矩形 21如图所示，在矩形ABCD中， E为 AD 上一点， EF CE交 AB于点 F，若 DE=2，矩形的周长为16，且 CE=EF ，求 AE的长 22如图所示， BD，BE分别是 ABC与它的邻补角 ABP的平分线 AEBE ，ADBC，E， D 为垂足，求 证：四边形AEBD是矩形 23.如图，在 ABC 中
8、， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线，交CE 的延长线 于点 F，且 AF=BD ，连接 BF如果 AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论 24如图，在梯形ABCD 中， AD BC，点 E 是 BC 的中点，连接AC ，DE， AC=AB ， DEAB 求证： 四边形 AECD 是矩形 25 如图，ABC 中，AB=AC ， AD 、 AE 分别是 BAC 与 BAC 的外角的平分线， BE AE 求证：AB=DE 26 如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片 把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，折痕为 AF 且 AB=10cm 、 AD=8cm 、DE=6cm （1）求证：平行四边形ABCD 是矩形； （2）求 BF 的长； （3）求折痕AF 长 27. 如图 , ABC中, 点 O是边 AC上一个动点 , 过 O作直线 MN BC.设 MN交 ACB的平分线于点E,交 ACB 的外角平分线于点F （1）求证： OE=OF ； （2）若 CE=8,CF=6,求 OC的长； （3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时, 四边形 AECF是矩形？并说明理由