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1、函数的单调性 北京师范大学附属实验中学曹付生张蓓 教学目标： 1知识与技能：理解函数的单调性。学会运用函数图象理解和研究函数的 单调性及其几何意义。学会运用单调性的定义来判断函数的单调性。 2过程与方法：以基本函数的图象为素材，由形到数，引导学生自主发现 函数图象变化规律，再推广到一般得出单调性的概念， 使学生体会由特殊到一般、 具体到抽象的研究方法。 培养学生数形结合的思想， 及分析问题、 解决问题的能 力。 3情感、态度与价值观：培养学生善于观察、勇于探索的良好思维习惯和 严谨的科学态度。 教学重点：函数的单调性概念 教学难点：函数单调性的判断及证明 教法：引导、讲授 学法：观察、归纳、抽
2、象、概括 媒体：几何画板、投影 教学过程： 一、问题情境 情境 1：典型冬季日温度变化曲线图 问：随时间的推移，气温如何变化？ 情境 2：观察 2 1 ,yx yxy x ，回答，随 x 的增大， y 值如何变化？ 二形成概念 一般地，设函数( )yf x的定义域为 A，区间MA。如果取区间 M中的任 意两个值 1 x 、 2 x ，当改变量 21 0xxx时，有 21 ()()0yf xf x，那么就 x y -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1 -4-3-2-154321 0 x y -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1 -4-3-2-154321 0 x y -4 -3 -2 -
3、1 4 3 2 1 -4-3 -2-1543210 称函数( )yf x在区间 M上是增函数。 如果取区间M 中的任意两个值 1 x 、 2 x ，当改变量 21 0xxx时，有 21 ()()0yf xf x，那么就称函数( )yf x在区间 M上是减函数。 如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数， 就说这个函数在这个区 间 M上具有单调性（区间M称为单调区间） 三例题分析 例 1如图是定义在闭区间-5,+5上的函数( )yfx的图象，根据图象说出 ( )yf x的单调区间，以及在每一单调区间上，函数( )yf x是增函数还是减函 数。 例 2证明函数 2 ( )1f xx 在(,0上是增函数。 巩固练习：证明：函数 1 yx x 在（0,1 上是减函数。 探索：函数 1 ( )fxx x 的定义域是|0x x，我们对图象也不太熟悉，如何寻 找这一函数的其他单调区间？（用几何画板画出其图象） 四小结 1一组概念：增函数、减函数、单调性、单调区间 2判断单调性的两个方法： 通过图象观察（从“形”的角度） ，用定义证明（从“数”的角度） 3证明函数单调性的步骤 五作业 六探索与研究（见课本）