选修2-1模块自我检测题A.pdf

《选修2-1模块自我检测题A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-1模块自我检测题A.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、选修 21 模块自我检测题A 一、选择题 1下列命题中真命题的个数是( ) xR，x24x40“若pq 为假命题，则pq 为真命题” “若 x2，则 x 2 4”的否命题 已知 ab，cR，acbc ( A) 1 个( B) 2 个( C) 3 个( D) 4 个 2 “ 2x 25x30”成立的一个必要不充分条件是 ( ) ( A)3 2 1 x( B)4 2 1 x ( C) 2 1 3x( D) 1x2 3已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N 分别是边OA、CB 的中点，点G 在 线段 MN 上，且使 MG2GN，用向量 OCOBOA, 表示向量 OG是( ) ( A)OC

2、OBOAOG 3 2 3 2 ； ( B)OCOBOAOG 3 2 3 2 2 1 ； ( C)OCOBOAOG 3 1 3 1 6 1 ( D)OCOBOAOG 3 2 3 1 6 1 4抛物线y 2x 2 的焦点坐标是 ( ) ( A)0, 2 1 ( B)( 1，0) ( C) 4 1 ,0( D) 8 1 ,0( 5已知向量a( 1，1，0)，b( 1，0，2) ，且 kab 与 2ab 互相垂直， 则 k 值是 ( ) (A)1 (B) 5 1 (C) 5 3 (D) 5 7 6在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x 2y0，则它的离心率为(

3、 ) ( A)5( B) 2 5 ( C)3( D) 2 7设双曲线以椭圆1 925 22 yx 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线 的渐近线的斜率为( ) ( A) 2( B) 3 4 ( C) 2 1 ( D) 4 3 8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若2AB ，BB11则 AB1与 C1B 所成的 角的大小为 ( ) ( A) 60( B) 90 ( C) 105( D) 75 二、填空题 9一个焦点为) 4 1 ,0(，离心率 2 1 e的椭圆的标准方程为_. 10已知a( 4， 2， 4) ， b( 6， 3， 2) ，则 cosa，b _( a 2b)2

4、 ( a b) _. 11与 A( 1，2，3) ，B( 0，0，5) 两点距离相等的点的坐标满足的条件为_ 12已知点 M( 2，0) ，N( 2，0) ，动点 P 满足条件 PM PN 22，则动点 P 的轨 迹方程为 _ 13已知点A( 4，1，3) ，B( 2，3，1) ，C( 3，7， 5) ，点 P( x，1， 3) 在平面 ABC 内， 则 x_. 14设 P 为双曲线1 12 2 2 y x上的一点， F1，F2是该双曲线的左右焦点， 若PF1：PF2 32，则 PF1F2的面积为 _ 三、解答题 15设椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别是F

5、2和 F2，离心率 2 2 e，点F2 到右准线 l 的距离为 2 ( 1) 求 a、b 的值； ( 2) 设 M、N 是直线 lx22上两动点，满足0 21 NFMF，求证： M，N 两点纵 坐标之积为 6 16如图，在四棱锥PABCD 中，底面为直角梯形，ADBC， BAD 90， PA底面 ABCD，且 PA ADAB2BC，M，N 分别为 PC， PB 的中点 ( 1) 求证： PBDM ； ( 2) 求 CD 与平面 ADMN 所成的角的余弦值 17已知 O 为坐标原点，点F 的坐标为 ( 1，0) ，点 P 是直线 m：x 1 上一动点，点M 为 PF 的中点，点Q 满足 QMPF

6、，且 QPm ( 1) 求点 Q 的轨迹 C 的方程； ( 2) 若直线 xa( a 0) 与曲线 C 相交于点A，B，若 OAB 为等边三角形，求OAB 的 面积 18如图是一个直三棱柱( 以 A1B1C1为底面 ) 被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC已 知 A1B1B1C11， A1B1C190， AA14，BB12，CC13 ( 1) 设点 O 是 AB 的中点，证明：OC平面 A1B1C1； ( 2) 点 C1到平面 ABC 的距离 19如图，在三棱锥PABC 中， PAPB，PAPB，ABBC， BAC30，平面PAB 平面 ABC ( 1) 求证： PA平面 PBC； ( 2

7、) 求二面角PAC B 的大小； ( 3) 求异面直线AB 和 PC 所成角的大小 20已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 ( 2， 0) ，右顶点为 (2，0) ( 1) 求双曲线C 的方程： ( 2) 若直线2:kxyl与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和 B，且2OBOA( 其 中 O 为原点 ) ，求 k 的取值范围 选修 21 模块自我检测题 A 1B 2B 3C )( 3 2 2 1 3 2 2 1 BNABMAOAMNOAMGOMOG 4D5D6A7C 8B .0 8 22 ,co s;, 11111 BCABBBBCBCBBABAB 91 3 16 4 22 xy 1024)

8、()2(, 21 19 ,cosbababa 11 2x4y4z110 12)2(1 22 22 x yx 13 19 1412PF1 PF232 且PF1 PF22a2， 所以 PF16， PF2 4， 又132| 21F F， 2 21 2 2 2 1 |FFPFPF，12| 2 1 21 21 PFPFS FPF 15 ( 1) 因为 a c e，F2到 l 的距离c c a d 2 ，所以由题设得 2 , 2 2 2 c c a a c 解得，2c，a2由 b 2a2c22，得 2b ( 2) 由2c，a2 得 F1( 2，0) ，F2(2，0) l 的方程为22x 故可设 M(22，

9、y1) ，N(22，y2) 由0 21 NFMF知， 0),222(),222( 21 yy，得 y1y2 6 16解：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设 BC 1，则 A( 0， 0，0) ，P( 0， 0，2) ， B( 2， 0，0) ， C( 2，1，0) ，M( 1， 2 1 ，1) ，D( 0，2， 0) ( 1) 因为0)1 , 2 3 , 1()2,0 ,2(DMPB， 所以 PBDM ( 2) 因为ADPB( 2，0， 2) 2 ( 0，2，0) 0， 所以 PBAD， 又因为 PB DM， 所以 PB平面 ADMN 因此平面ADMN 的法向量为 PB( 2

10、，0， 2) 所以 5 10 | |,cos|sin DCPB DCPB DCPB， 所以 CD 与平面 ADMN 所成的角的余弦值为 5 15 17解： ( 1) 设点 Q( x，y)，由已知得点Q 在 FP 的中垂线上，即QP QF， 根据抛物线的定义知，动点Q 在以 F 为焦点，以直线m 为准线的抛物线上， 点 Q 的轨迹方程为y 24x( x0) (2) ax xy4 2 ，解得)2,(),2,(aaBaaA， 又 3 32 , 3 3 a a kOA，得 a12 3484 2 1 aaS OAB 18解： ( 1) 证明：如图，以B1为原点建立空间直角坐标系，则 A( 0，1，4)

11、，B( 0， 0，2) ， C( 1，0，3) ，O( 0， 2 1 ，3) ， A1( 0，1，0) ，C1( 1，0，0) )0, 1 , 1(),0 , 2 1 ,1 ( 11A COC， 11B C( 1，0，0) 有 1111 2 1 2 1 BCACCO， 所以 1111 ,BCACCO共面，又OC 平面 A1B1C1， 所以 OC平面 A1B1C1 (2) 设 n(x，y，z) 是平面 ABC 的一个法向量， 因为AB( 0， 1， 2) ，BC( 1， 0， 1) ， 则由 0 0 n n BC AB 得 0 02 zx zy ， 取 x1，得 y 2，z1:n ( 1， 2，

12、1) 2 6 | | ),3 , 0, 0( 1 1 n nCC dCC，所以点C1到平面 ABC 的距离为 2 6 19解：作POAB 于点 O，平面P AB平面 ABCPO平面 ABC，过点 O 作 BC 的平 行线，交 AC 于点 D 如图，建立空间直角坐标系Oxyz， 设6PBPA PAPB， AB32，POBOAO3 ABBC， BAC30， BC AB2 tan30 2 O( 0，0， 0) ，A(0，3，0) ，B( 0，3， 0) ，C( 2，3，0) ， P( 0， 0，3) ，D( 1，0，0) ( 1) 证明 )0, 0, 2(),3,3, 0(BCPA ， 0BCPA，

13、 PABC又 PAPB， PA平面 PBC ( 2) PO平面 ABC，平面 ABC 的一个法向量为OP ( 0，0，3) 设平面 PAC 的一个法向量为m( x，y， z) ， PA( 0，3，3) ，AC( 2，23，0) ， 所以 0322 033 yx zy ，令 y1，得 x3，z1，所以 m(3，1，1) 5 5 53 3 ,cosmOP 由图可知二面角PACB 为锐角，即二面角PACB 的余弦值是 5 5 ( 3) 解：)3,3, 2(),0 ,32, 0(PCAB， 10 30 | ,cos PCAB PCAB PCAB， 异面直线AB 和 PC 所成角的大小为arccos 1

14、0 30 20解： ( 1) 设双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x ( a0，b0) 由已知得 a3， c 2， 再由 a2 b222， 得 b21 故双曲线C 的方程为1 3 2 2 y x ( 2) 将 2kxy 代入1 3 2 2 y x 得 0926)31( 22 kxxk 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .0)1 (36)31 (36)26( ,031 222 2 kkk k 即 3 1 2 k且 k 21 设 A(xA，yA) ，B( xB， yB)，则 而 xAxByAyBxAxB( kxA 2)( kxB2) ( k 21) x AxB 2k( xAxB) 2

15、 13 73 2 31 26 2 31 9 ) 1( 2 2 22 2 k k k k k k k 于是2 13 73 2 2 k k ，即0 13 93 2 2 k k ，解此不等式得3 3 1 2 k 由、得1 3 1 2 k，故 k 的取值范围为) 3 3 , 1()1 , 3 3 ( 选修 21 模块自我检测题B 一、选择题 1下列命题是真命题的是( ) ( A) “若 xm2ym2，则 xy”的否命题 ( B) “若 x0，则 x x 0”的逆否命题 ( C) 若xB 但 xA，则 AB ( D) 若x，yR 使 x y x y，则 xy0 2 “ a0”是“函数f( x) x 2a

16、x 在区间 ( 0， ) 上是增函数”的 ( ) ( A) 充分而不必要条件( B) 必要而不充分条件 ( C) 充分必要条件( D) 既不充分也不必要条件 3已知三角形三个顶点A( 1， 2， 3) ，B( 1， 1， 1) ，C( 0，0， 5) ，则 ABC 为( ) ( A) 锐角三角形( B) 直角三角形( C) 钝角三角形( D) 不确定 4双曲线)0(1 2 2 2 ay a x 的一条准线与抛物线y2 6x 的准线重合，则该双曲线的离 心率为 ( ) ( A) 2 3 ( B) 2 3 ( C) 2 6 ( D) 3 32 5 如 图 ， 平 行 六 面 体ABCD A1B1C

17、1D1 中 ， E， F分 别 在BB1和DD 1 上 ， 且 11 23 ,3DDDFBBBE，若EF 1 AAzADyABx则 xyz 的值为 ( ) ( A) 1( B) 15 1 ( C) 12 1 ( D) 3 1 6已知点 A( 3， 2) ，F 为抛物线y 22x 的焦点， 点 P 在抛物线上移动， 为使 PA PF 取得最小值，则点P 的坐标为 ( ) ( A)( 0，0) ( B)1 , 2 1 ( C)( 2，2) ( D)2, 1 ( 7 ABC 的顶点分别为A( 1， 1，2)，B( 5， 6，2) ，C( 1，3， 1)，则 AC 边上的高 BD 等于 ( ) ( A

18、) 5( B)41( C) 4( D)52 8设 F1，F2分别是椭圆 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，若在直线 c a x 2 上存在点 P，使线段PF1的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是( ) ( A) 2 2 , 0( B) 3 3 ,0( C)1 , 2 2 ( D)1 , 3 3 二、填空题 9椭圆1 6 22 y m x 的离心率为 2 1 则， m_ 10向量 a( 1，0，1) ，b( 1，2，3) ，若 kab 与 b 垂直，则实数k_ 11已知双曲线1 54 22 yx ，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方 程为 _

19、 12已知 O 是空间中任意一点，A，B，C，D 四点满足任意三点不共线，但四点共面， OAODzCOyOBx32则实数 x， y，z 满足关系式 _ 13直线 ykx1 与双曲线x 2y21 没有公共点，则实数 k 的取值范围是_ 14椭圆1 312 22 yx 上的一个动点M，F1，F2是椭圆的左右焦点，将线段 F1M 延长至点 P， 使得 MP MF2，则动点P 的轨迹方程为_ 三、解答题 15椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴的两个端点的连线垂直，焦点和长 轴较近的端点的距离为510， ( 1) 求椭圆的标准方程； ( 2) 求以椭圆的短轴两端点为焦点，渐近线方程为x2y

20、0 的双曲线的标准方程 16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， BAC 90， AB BB1 1，2AC ， ( 1) 求证：平面B1AC平面 ABB1A1； ( 2) 求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值； ( 3) 求二面角BB1CA 的余弦值 17 椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两个焦点为F1， F2， 点 P 在椭圆 C 上，且 PF1F1F2， 3 14 | , 3 4 | 21 PFPF ( 1) 求椭圆 C 的方程； ( 2) 若直线 l 过圆 x2y24x 2y0 的圆心，交椭圆C 于 A，B 两点，且A，B 关于 M 对称，求直线l

21、 的方程 18在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 为正方形， 侧棱 SD底面 ABCD，E，F 分别为 AB， SC 的中点设SD2DC2， ( 1) 证明 EF平面 SAD； ( 2) 求点 D 到平面 AEF 的距离 19如图，三棱锥P ABC 中， PC平面 ABC，PCAC2，ABBC，D 是 PB 上一点， 且 CD平面 PAB， ( 1) 求证： AB平面 PCB； ( 2) 求异面直线AP 与 BC 所成角的大小； ( 3) 求二面角CPA B 的大小的余弦值 20已知动圆过定点)0, 2 ( P ，且与直线 2 . P x相切，其中p0 ( 1) 求动圆圆心C 的轨迹的方程

22、； ( 2) 设 A，B 是轨迹 C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和 OB 的倾斜角分别为 和，当，变化且 2 时， 证明直线 AB 恒过定点， 并求出该定点的坐标 选修 21 模块自我检测题 B 1B2 A3B4D 5D )(BEABDFADAEAFEF ABAAADBBABDDAD 111 3 1 3 1 3 2 6C 7A 4 | | |),3,4 ,0(),0,5,4( AC ACAB ADACAB， 5| 22 ADABBD 8Dc c a cFFPF 2 212 2，所以1 3 1 ,3,3 222 2 eac c a c 98 或 2 9 分情况讨论： 4 16 m m

23、 或 4 1 6 6m 10 k7 11 y 2 12x 12 x2y3z1 ODzOCyOBxOA32 132k或2k 14 ( x3) 2 y2 48 F1P F1M MP F1M MF 2 2a 34 15解 ( 1) 222 510 2 cba ca ca ，得5,5,10bca，所以椭圆的标准方程 1 510 22 yx ( 2) 由渐近线方程为xy 2 1 ，设双曲线的标准方程)0( , 4 1 2 2 y x 得4,5 4 ，所以双曲线的标准方程1 4 2 2x y 16解： ( 1) 证明：由直三棱柱性质，B1B平面 ABC， B1B AC，又 BAAC，B1BBAB， AC平

24、面 ABB1A1，又 AC平面 B1AC， 平面 B1AC平面 ABB1A1 ( 2) 解：建立如图的空间直角坐标系A xyz， ABBB11，BC3， AC2 A( 0， 0，0) ，B( 0， 1，0) ， C(2，0，0) ，A1( 0， 0，1) ， B1( 0，1，1) 连接 A1B，易知 BA 1 是平面 B1AC 的一个法向量 BA1 ( 0，1， 1) ，又CA 1 (2，0， 1) ，设直线A1C 与平面 B1AC 所成角为 ， 6 6 6 1 | | |,cos|sin 11 11 11 CABA CABA CABA， 直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值为 6

25、6 ( 3) 解：设 n( x，y，z) 为平面 BCC1B1的一个法向量， 则)0, 1,2(),1 ,0 , 0(, 11 BCBBBCBB nn ,02 ,0 yx z 令 x1，则 y2，z0， 所以 3 3 23 2 | ,cos),0 ,2, 1 ( 1 1 1 BAn BAn BAnn 由图可知二面角BB1CA 为锐二面角， 所以二面角BB1CA 的余弦值为 3 3 17解： ( 1) 因为点 P 在椭圆 C 上，所以2a PF1 PF2 6，a3 在 RtPF1F2中，52| 2 1 2 221 PFPFFF， 故椭圆的半焦距5c， 从而 b2a2c24，所以椭圆C 的方程为1

26、 49 22 yx (2) 设 A，B 的坐标分别为 ( x1，y1) 、( x2， y2) 已知圆的方程为( x2) 2 ( y1)25，所以圆心 M 的坐标为 ( 2，1) 从而可设直线l 的方程为yk( x2) 1 代入椭圆 C 的方程得 ( 49k2) x2( 36k218k)x36k236k270 因为 A，B 关于点 M 对称，所以2 94 918 2 2 2 21 k kkxx 解得 k 9 8 ， 所以直线 l 的方程为1)2( 9 xy，即 8x9y250 ( 经检验，所求直线方程符合题意) 18解： ( 1) 如图，建立空间直角坐标系Dxyz A( 1， 0，0) ，B(

27、1， 1，0) ， C( 0，1，0) ，S( 0， 0，2) ，E( 1， 2 1 ，0) ， F( 0， 2 1 ，1) ，EF( 1，0，1) 取 SD 的中点 G( 0，0， 1) ， 则AG(1，0，1) AGEF，EFAG，AG平面 SAD，EF 平面 SAD， 所以 EF平面 SAD ( 2) 设平面 AEF 的法向量为m ( x，y，z) ， 可求得 m( 1，0，1) ， 2 2 | | ),0 ,0, 1( m mAD dAD， D 到平面 AEF 的距离为 2 2 19解 ( 1) PC平面 ABC，AB平面 ABC， PCAB， CD平面 PAB，AB平面 PAB， C

28、DAB又 PCCDC， AB平面 PCB ( 2) 由( 1) AB平面 PCB， PCAC2， 又 ABBC，可求得 BC2 以 B 为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 A( 0，2，0)，B( 0，0，0) ，C(2，0， 0) P(2，0，2) ， AP(2，2，2) ，BC(2，0，0) ， 2 1 222 2 | | |,cos| BCAP BCAP BCAP， 异面直线AP 与 BC 所成的角为 3 ( 3) 设平面 PAB 的法向量为m( x， y，z) )2,2,2(),0,2,0(APAB，则 0 0 m m AP AB ，即，得 m(2，0，1) 设平面 PAC 的法向量

29、为n( x，y，z) ， )0,2,2(),2,0, 0(ACPC，则 0 0 nAC nPC ，即 022 02 yx z 得 n ( 1，1， 0) ，所以 3 3 23 2 | ,cos nm nm nm 由图知，二面角C PAB 为锐二面角， 二面角CPA B 大小的余弦值为 3 3 20解： ( 1) 如图，设 M 为动圆圆心，( 2 P ，0) 为记为 F，过点 M 作直线 2 p x的垂线， 垂足为 N， 由题意知： MF MN，由抛物线的定义知，点 M 的轨迹为以F( 2 p ，0) 为焦点， 2 p x为准线抛物线，所以轨迹方程为y 22px( p0) ( 2) 如图，设A(

30、 x1，y1) ，B( x2，y2) ，由题意得x1x2( 否则) 且 x1， x2 0， 所以直线 AB 的斜率存在 设其方程为ykxb，显然 p y x p y x 2 , 2 2 2 2 2 1 1 ， pxy bkxy 2 2 ，得 ky22py 2pb 0， 由韦达定理知 k pb yy k p yy 2 , 2 2121 2 时， tan2 tan 1，所以1 2 2 1 1 . x y x y ，x1x2y1y20 0 4 212 2 2 2 1 yy p yy ，所以 y1y24p2由知： 2 4 2 p k pb ，所以 b2pk 因此直线 AB 的方程可表示为ykx2pk，即 k( x2p) y0 所以直线 AB 恒过定点 ( 2p，0)