《2013-2014学年安徽省六安市裕安区苏南中学九年级第二次月考数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年安徽省六安市裕安区苏南中学九年级第二次月考数学试卷及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、六安市裕安区苏南中学2013-2014 学年第一学期第二次月考 九年级数学试卷 （温馨提示：本卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 ） 一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分） 1下列函数是二次函数的是（） Ay=2x+1 By=2x+1 Cy=x 2+2 Dy=x2 2若正比例函数y=mx （m 0） ，y 随 x 的增大而减小， 则它和二次函数y=mx 2+m的图象大致是 （ ） ABCD 3若二次函数y=ax 2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=1 时，
2、y 的值为（） A5B 3 C13 D27 4如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比 例函数的解析式是（） ABCD 5如图， M是 RtABC的斜边 BC上异于 B、 C的一定点，过M点作直线截 ABC ，使截得的三角形 与ABC相似，这样的直线共有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 6小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为 15 米（如图），然后在A处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC为 3 米，则楼高为（） A10 米B12 米C15 米D22.5 米 7已知 ABC DEF ，若 ABC 与DEF的相似比为3：
3、4，则 ABC与DEF的面积比为（） A4：3 B3：4 C16：9 D9：16 8如图，将 AOB 放置在 55 的正方形网格中，则tan AOB的值是（） ABCD 9计算 6tan452cos60的结果是（） A4 B4C5D5 10如图，已知抛物线y1=2x 2+2，直线 y 2=2x+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为M ；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当x=1 时， y1=0，y2=4， y1 y2， 此时 M=0 下列判断： 当 x 0 时， y1y2；当 x0 时， x 值越大， M值越小； 使得 M大
4、于 2 的 x 值不存在；使得 M=1的 x 值是或 其中正确的是（） AB CD 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11如图，要使 ABC 与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_ （填一个即可） 12如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45 ，则过A点的双曲线解析式是 _ 13如图，在距离树底部10 米的 A处，用仪器测得大树顶端C的仰角 BAC=50 ，则这棵树的高度 BC是_ 米（结果精确到0.1 米） 14在 ABC中， P是 AB上的动点（ P异于 A，B） ，过点 P的一条直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过
5、点P的ABC的相似线如图， A=36 ，AB=AC ，当点 P在 AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_ 条 三 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 15计算：2sin45 +（ 2） 0 16如图，在 ABC 中，DE BC ，EF AB ，求证： ADE EFC 四 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 17已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点 A的坐标为（ 1，3） ，点 B的纵坐标为1，点 C 的坐标为（ 2，0） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC的解析式 18如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和 6
6、0 度如果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A、D、B在同一直线上，求建筑物A 、B间的距离 五 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） 19如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，对角线AC ，BD相交于点 E若 AE=4 ，CE=8 ，DE=3，梯形 ABCD 的高是，面积是54求证： AC BD 20在关于x，y 的二元一次方程组中 （1）若 a=3求方程组的解； （2）若 S=a（3x+y） ，当 a 为何值时， S有最值 六 （本大题满分12 分） 21如图所示，图中的小方格都是边长为1 的正方形， ABC 与ABC 是以点O为位似中心的位 似图形，它们的顶点都在小正
7、方形的顶点上 （1）画出位似中心点O ； （2）直接写出 ABC 与ABC的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC 关于点 O中心对称的 ABC，并直接写出 ABC各顶点的坐标 七 （本大题满分12 分） 22已知在 ABC 中， ABC=90 ， AB=3 ，BC=4 点 Q是线段 AC上的一个动点，过点Q作 AC的垂 线交线段AB （如图 1）或线段 AB的延长线（如图2）于点 P （1）当点 P在线段 AB上时，求证： AQP ABC ； （2）当 PQB为等腰三角形时，求AP的长 八 （本大题满分14 分） 23如图，抛物线y=ax
8、 2+bx（a0）经过原点 O和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标； （2）点（ x1，y1） ， （ x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较 y1，y2的大小； （3）点 B（ 1，2）在该抛物线上，点C与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系 式 详细解析 +考点分析 +名师点评 一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分） 1下列函数是二次函数的是（） Ay=2x+1 By=2x+1 Cy=x 2+2 Dy=x2 考点 ：二次函数的定义 分析： 直接根据二次函数的定义判定即可 解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误
9、； B、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； C、y=x 2+2 是二次函数，故此选项正确； D、y=x2，是一次函数，故此选项错误 故选： C 点评： 此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键 2若正比例函数y=mx （m 0） ，y 随 x 的增大而减小， 则它和二次函数y=mx 2+m的图象大致是 （ ） ABCD 考点 ：二次函数的图象；正比例函数的图象 专题 ：压轴题 分析： 根据正比例函数图象的性质确定m 0，则二次函数y=mx 2+m的图象开口方向向下，且与 y 轴 交于负半轴 解答： 解：正比例函数y=mx （m 0） ， y 随 x 的增大而减小， 该正比
10、例函数图象经过第二、四象限，且m 0 二次函数y=mx 2+m的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴 综上所述，符合题意的只有A选项 故选 A 点评： 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知 m 0 是解题的突 破口 3若二次函数y=ax 2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 则当 x=1 时， y 的值为（） A5B 3 C13 D27 考点 ：待定系数法求二次函数解析式 专题 ：计算题；压轴题 分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=3，顶点为（3，5） ，再用待定系数法求得二次函数的解
11、析式，再把x=1 代入即可求得y 的值 解答： 解：法一：设二次函数的解析式为y=a（xh） 2+k， 当 x= 4或 2 时， y=3，由抛物线的对称性可知h=3，k=5， y=a（ x+3） 2+5， 把（ 2，3）代入得， a=2， 二次函数的解析式为y=2（x+3） 2+5， 当 x=1 时， y=27 法二：根据图表可得：对称轴x=3， 横坐标为1 的对称点与横坐标为为7 的点对称， 当 x=1 时， y=27 故选 D 点评： 本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x= 4如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，
12、则该反比 例函数的解析式是（） ABCD 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义 专题 ：计算题 分析： 作 PE x轴，PF y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积 =矩形 AOBC 的面积 =4=1，然后 根据反比例函数y=（k0）系数k 的几何意义即可得到k=1 解答： 解：作 PE x轴，PF y轴，如图， 点 P为矩形 AOBC 对角线的交点， 矩形 OEPF的面积 =矩形 AOBC 的面积 =4=1， |k|=1 ， 而 k0， k=1， 过 P点的反比例函数的解析式为y= 故选 C 点评： 本题考查了反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意
13、一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 5如图， M是 RtABC的斜边 BC上异于 B、 C的一定点，过M点作直线截 ABC ，使截得的三角形 与ABC相似，这样的直线共有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 考点 ：相似三角形的判定 分析： 过点 D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角 就可以 解答： 解：截得的三角形与 ABC 相似， 过点 M作 AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意 过点 M作直线 l 共有三条， 故选 C 点评： 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（
14、有两组角对应相等的 两个三角形相似）来判定两个三角形相似 6小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为 15 米（如图），然后在A处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长AC为 3 米，则楼高为（） A10 米B12 米C15 米D22.5 米 考点 ：相似三角形的应用 专题 ：应用题 分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线 三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解 解答： 解：= 即=， 楼高 =10 米 故选 A 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对
15、应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 7已知 ABC DEF ，若 ABC 与DEF的相似比为3： 4，则 ABC与DEF的面积比为（） A4：3 B3：4 C16：9 D9：16 考点 ：相似三角形的性质 分析： 已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案 解答： 解： ABC DEF ，且相似比为3：4， DEF与ABC的面积比为3 2：42，即 ABC与DEF的面积比为 9：16 故选 D 点评： 此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题 的关键 8如图，将 AOB 放置在 55 的正方形网格中，则ta
16、n AOB的值是（） ABCD 考点 ：锐角三角函数的定义 专题 ：网格型 分析： 认真读图，在以 AOB 的 O为顶点的直角三角形里求tan AOB的值 解答： 解：由图可得tan AOB= 故选 B 点评： 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边 9计算 6tan452cos60的结果是（） A4B4C5D5 考点 ：特殊角的三角函数值 分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可 解答： 解：原式 =612=5 故选 D 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值 10如图，已知抛物线y1=2x 2+2，直线 y 2=2x
17、+2，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的较小值记为M ；若 y1=y2，记 M=y1=y2例如：当x=1 时， y1=0，y2=4， y1 y2， 此时 M=0 下列判断： 当 x 0 时， y1y2；当 x0 时， x 值越大， M值越小； 使得 M大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1的 x 值是或 其中正确的是（） AB CD 考点 ：二次函数综合题 专题 ：压轴题 分析： 利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案 解答： 解：当 x0 时，利用函数图象可以得出y2y1；错误； 抛物线y1=2x 2+2，
18、直线 y 2=2x+2， 当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2 若 y1y2， 取 y1、y2中的较小值记为M ； 当 x0 时，根据函数图象可以得出x 值越大， M值越大；错误； 抛物线y1=2x 2+2，直线 y 2=2x+2，与 y 轴交点坐标为： （0，2） ，当 x=0 时， M=2 ，抛物线 y1=2x 2+2，最大值为 2，故 M大于 2 的 x 值不存在； 使得 M大于 2 的 x 值不存在，正确； 当 1x 0 时， 使得 M=1时，可能是y1=2x 2+2=1，解得： x 1=，x2=， 当 y2=2x+2=1，解得： x=， 由图象可得出：当x=0，
19、此时对应y1=M ， 抛物线y1=2x 2+2与 x 轴交点坐标为： （1，0） ， （ 1，0） ， 当 1x 0，此时对应y2=M ， 故 M=1时， x1=，x2=， 使得 M=1的 x 值是或正确； 故正确的有： 故选： D 点评： 此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11如图，要使 ABC 与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是C= BAD（填一个即可） 考点 ：相似三角形的判定 专题 ：开放型 分析： 根据相似三角形的判定： （1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （
20、2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似， 进行添加即可 解答： 解： B=B（公共角） ， 可添加： C= BAD 此时可利用两角法证明ABC 与DBA相似 故答案可为： C= BAD 点评： 本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一 12 如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为1， BOA=45 ，则过 A点的双曲线解析式是y= 考点 ：待定系数法求反比例函数解析式 分析： 根据题意可设A （m ，m ） ，再根据O的半径为1 利用勾股定理可得m 2+m2=12，解出 m的值
21、，再 设出反比例函数解析式为y=（k0） ，再代入A点坐标可得k 的值，进而得到解析式 解答： 解： BOA=45 ， 设 A（m ，m ） ， O 的半径为1， AO=1 ， m 2+m2=12， 解得： m=， A（，） ， 设反比例函数解析式为y=（k0） ， 图象经过A点， k=， 反比例函数解析式为y= 故答案为： y= 点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题 的关键 13如图，在距离树底部10 米的 A处，用仪器测得大树顶端C的仰角 BAC=50 ，则这棵树的高度 BC是11.9 米（结果精确到0.1 米） 考点 ：解直角三角形的应
22、用- 仰角俯角问题 分析： 根据已知得出tan50=，进而求出大树的高BC即可 解答： 解：由 A点测得大树BC的顶端 C的仰角为60， A点到大树的距离AB=10m ， BAC=50 ， tan50=， BC=10tan50 101.192=11.92 11.9米 故答案为： 11.9 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，利用仰角的定义，利用直角三角形并结合图形利用三角函 数解直角三角形是解题关键 14在 ABC中， P是 AB上的动点（ P异于 A，B） ，过点 P的一条直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图， A=36 ，AB=A
23、C ，当点 P在 AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有3 条 考点 ：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质 专题 ：新定义 分析： 根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得 出 解答： 解：当 PD BC时， APD ABC ， 当 PE AC时， BPE BAC ， 连接 PC ， A=36 ， AB=AC ，点 P在 AC的垂直平分线上， AP=PC ，ABC= ACB=72 ， ACP= PAC=36 ， PCB=36 ， B=B，PCB= A， CPB ACB ， 故过点 P的ABC的相似线最多有3 条 故答案为： 3 点评： 此题
24、主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键 三 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 15计算：2sin45 +（ 2） 0 考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 专题 ：计算题；压轴题 分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算 时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式 = = 点评： 本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整 数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算注意
25、：负指数为正指数的倒数；任何非0 数 的 0 次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数 16如图，在 ABC 中，DE BC ，EF AB ，求证： ADE EFC 考点 ：相似三角形的判定；平行线的性质 专题 ：证明题 分析： 根据平行线的性质可知 AED= C，A=FEC ，根据相似三角形的判定定理可知 ADE E FC 解答： 证明： DE BC ， DE FC ， AED= C 又EF AB ， EF AD ， A=FEC ADE EFC 点评： 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理 四 （本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 17已知：如图，反比
26、例函数的图象经过点A、B，点 A的坐标为（ 1，3） ，点 B的纵坐标为1，点 C 的坐标为（ 2，0） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC的解析式 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）把点 A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解； （2）根据（ 1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析 式 解答： 解： （ 1）设所求反比例函数的解析式为y=（k0） 点 A（1，3）在此反比例函数的图象上， ， k=3 故所求反比例函数的解析式为 （2）设直线BC的解析式为y=k1x+b（ k10） 点 B的反比例函数的图象上，点B的纵坐标为1
27、，设 B（m ，1） ， ，m=3 点 B的坐标为（ 3， 1） 由题意，得， 解得： 直线 BC的解析式为y=x2 点评： 用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式 18如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和 60 度如果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A、D、B在同一直线上，求建筑物A 、B间的距离 考点 ：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题 专题 ：计算题；压轴题 分析： 在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即 可 解答： 解：由已知，得 ECA=30 ， FCB=60 ，CD=90 ， EF AB ，CD
28、 AB 于点 D A=ECA=30 ， B=FCB=60 在 RtACD中， CDA=90 ， tanA=， AD=90=90 在 RtBCD中， CDB=90 ， tanB=， DB=30 AB=AD+BD=90+30=120 答：建筑物A、B间的距离为120米 点评： 解决本题的关键是利用CD为直角 ABC斜边上的高， 将三角形分成两个三角形，然后求解 分 别在两三角形中求出AD与 BD的长 五 （本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分） 19如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，对角线AC ，BD相交于点 E若 AE=4 ，CE=8 ，DE=3，梯形 ABCD 的高是，面积是5
29、4求证： AC BD 考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形 专题 ：证明题 分析： 由 AD BC ，可证明 EAD ECB ，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作 DF AC 交 BC延长线于 F，则四边形ACFD 是平行四边形，所以CF=AD ，再根据勾股定理的逆定理证明 BD DF 即可证明AC BD 解答： 证明： AD BC ， EAD ECB ， AE ： CE=DE ：BE ， AE=4 ， CE=8 ，DE=3 ， BE=6 ， S梯形=（ AD+BC ）=54， AD+BC=15 ， 过 D作 DF AC交 BC延长线于F， 则四边形ACFD 是平行
30、四边形， CF=AD ， BF=AD+BC=15， 在BDF中， BD 2+DF2=92+122=225，BF2=225， BD 2+DF2=BF2， BD DF ， AC DF ， AC BD 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股 定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等 20在关于x，y 的二元一次方程组中 （1）若 a=3求方程组的解； （2）若 S=a（3x+y） ，当 a 为何值时， S有最值 考点 ：二次函数的最值；解二元一次方程组 分析： （1）用加减消元法求解即可； （2）把方程组的两个方程相加得到3x+y，然后代入整理
31、，再利用二次函数的最值问题解答 解答： 解： （ 1）a=3 时，方程组为， 2 得， 4x2y=2， +得， 5x=5， 解得 x=1， 把 x=1 代入得， 1+2y=3， 解得 y=1， 所以，方程组的解是； （2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1， 所以， S=a（3x+y）=a（a+1） =a 2+a， 所以，当a=时， S有最小值 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两 个方程相加得到3x+y 的表达式是解题的关键 六 （本大题满分12 分） 21如图所示，图中的小方格都是边长为1 的正方形， ABC 与ABC 是以点O为
32、位似中心的位 似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）画出位似中心点O ； （2）直接写出 ABC 与ABC的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC 关于点 O中心对称的 ABC，并直接写出 ABC各顶点的坐标 考点 ：作图- 位似变换 专题 ：作图题；压轴题 分析： （1）连接 CC 并延长，连接BB 并延长，两延长线交于点O ； （2）由 OB=2OB，即可得出 ABC 与ABC的位似比为2：1； （3） ，连接 BO 并延长，使OB =OB ，延长AO 并延长，使OA =OA ，CO并延长， 使 OC =OC ，连接AB，AC，
33、BC，则 ABC为所求，从网格中即可得出 ABC各顶点的坐标 解答： 解： （ 1）图中点O为所求； （2）ABC与ABC的位似比等于2：1； （3）ABC为所求； A（ 6，0） ；B（ 3， 2） ； C（ 4， 4） 点评： 此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延 长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 七 （本大题满分12 分） 22已知在 ABC中， ABC=90 ， AB=3 ，BC=4 点 Q是线段 AC上的一个动点，过点Q作 AC的垂 线交线段AB （如图 1）或
34、线段 AB的延长线（如图2）于点 P （1）当点 P在线段 AB上时，求证： AQP ABC ； （2）当 PQB为等腰三角形时，求AP的长 考点 ：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 专题 ：压轴题 分析： （1）由两对角相等（ APQ= C，A=A） ，证明 AQP ABC ； （2）当 PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （I ）当点 P在线段 AB上时，如题图1 所示由三角形相似（AQP ABC ）关系计算AP的 长； （II ）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图2 所示利用角之间的关系，证明点B为线段 AP的中点，从而可以求出
35、AP 解答： （1）证明： A+APQ=90 ， A+C=90 ， APQ= C 在APQ与ABC中， APQ= C，A=A， AQP ABC （2）解：在RtABC中， AB=3 ，BC=4 ，由勾股定理得：AC=5 BPQ为钝角， 当 PQB为等腰三角形时， （I ）当点 P在线段 AB上时，如题图1 所示 QBP为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ ， 由（ 1）可知， AQP ABC ， ，即，解得： PB=， AP=AB PB=3 =； （II ）当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图2 所示 QBP为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ BP=B
36、Q ， BQP= P， BQP+ AQB=90 ， A+P=90 ， AQB= A， BQ=AB ， AB=BP ，点 B为线段 AP中点， AP=2AB=2 3=6 综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP的长为或6 点评： 本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当 PQB 为等腰三角 形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 八 （本大题满分14 分） 23如图，抛物线y=ax 2+bx（a0）经过原点 O和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标； （2）点（ x1，y1） ， （ x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较 y1，y2的大小
37、； （3）点 B（ 1，2）在该抛物线上，点C与点 B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系 式 考点 ：抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标； （2）根据抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函 数图象的增减性进行解题； （3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（ 3，2） ，所以根据点A、C的坐标来求直线AC的 函数关系式 解答： 解： （ 1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标（1，0） ； （2）抛物线的对称轴是直线x=1 根据图示知，当x1 时， y 随 x 的增大而减小， 所以，当x1 x21 时， y1y2； （3）对称轴是x=1，点 B （ 1，2）在该抛物线上，点C与点 B关于抛物线的对称轴对称， 点 C的坐标是（ 3， 2） 设直线 AC的关系式为y=kx+b（k0） 则 ， 解得 直线 AC的函数关系式是：y=2x4 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，需 要熟悉二次函数图象的对称性