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1、浙江省义乌地区2013-2014 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷2013.11 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 一、选择题 （本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1.下列四条线段不成比例的是（） A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a= 8 3 ,b=8,c=5,d=15 C. a=3,b=2,c=3,d=2D. a=1,b=2,c=3,d=6 2. 已知点M ( 2，5 ) 在双曲线 x k y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(5 ，2 ) B.(2，5 ) C.(2，-5 )
2、D.(-5，-2) 3.抛物线 y=2(x1) 23 的对称轴是直线（ ） A、 x=2 B、x=1 C、x=1 D、x=3 4. 如右图，C是O 上一点，O是圆心若AOB=80 ，则ACB的度数为（） A80 0 B.100 0 C.160 0 D.40 0 5. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米 (m) 和千赫兹 (kHz) 为单位标刻的 . 波长l和频 率f满足关系式 300000 f l ，这说明波长 l 越大，频率 f 就 ( ) A 、越大 B、越小 C、不变 D、不能确定 , 与l的取值范围有关 6、O 的弦 AB的长为 8cm，弦 AB的弦心距为3 cm，则O 的直径为（
3、） A、4 cm B、5 cm C、8 cm D、10 cm 7、在直角坐标系中，抛物线y=2x 2 图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右 平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式为（） A、y = 2 （x +3） 2+1 B、y = 2 （x+1） 23 C、y = 2 （x 3） 2+1 D、y = 2 （x 1） 2+3 8、将直径为60cm的圆形铁皮， 做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处 的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（） A、10cm B、30cm C、 40cm D 、300cm 9下列表格是二次函数 2 yaxbxc的自变量x与函数值y的
4、对应值，判断方程 2 0axbxc（0aabc， ， ，为常数）的一个解x的范围是（） x6.17 6.18 6.19 6.20 2 yaxbxc 0.030.010.020.04 A.66.17xB.6.176.18xC.6.186.19xD.6.196.20x 10、如图，梯形AOBC 的顶点 A，C在反比例函数图像上，点C的纵 坐标为 1，OA BC ，上底边OA在直线 y = x 上，下底边BC交 x 轴 于 点 E（ 2，0），则四边形AOEC 的面积是（） A3 B 3 C 13 D 13 二、填空题（本题共 6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11请写出一个开口向上，且对称轴
5、为直线2x的二次函数解析 式。 12、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面 积是 cm 2 13、对于反比例函数 x y 8 ，当4y时， x 的取值范围 为 . 14. 如图，半径为5 的 P与 y 轴交于点M （0， 4）， N （0， 10）， 函数(0) k yx x 的图像过点P，则k 15. 如图，在坐标平面上，抛物线与y 轴的交点是（ 0，5），且经过 两个长、 宽分别为4 和 2 的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应 的函数关系式是_。 16两个反比例函数 x y x y 6 , 3 在第一象限，第二象限如 图所示，点P1、P2、P3 P10在 x y
6、3 的图象上，它们的横坐 标分别是有这样规律的一行数列1,3,6,10,15,21，过点P1、 P2、P3 P10分别做 x 轴的平行线，与 x y 6 的图象交点依 次是 Q1 Q2 Q10，则点 Q10的横坐标是 三、解答题 （本题共8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分. ） 17、如果函数 5 2 m mxy是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函 数的解析式？ 18、已知圆锥的底面半径为r 2cm，高 h=152cm,现在有一只蚂蚁从底边 上一点 A出发。在侧面上爬行一
7、周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。 B y x E O A C 1 O A r h O P M y x N 第 14 题 19、如图以 ABC边 AB为直径作 O交 BC于 D，已知 BD=DC ， 求证： ABD是等腰三角形 若： A=36，求 AD 的度数。 20.（8 分） 已知抛物线cbxxy- 2 的部分图象如图所示. (1)求b、c的值； (2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值； (3)直接写出当0y时， x的取值范围 . 21. （8 分）如图，直角三角形ABC中， C=90 ， A=30 ， 点 0 在斜边 AB上，半径为2 的 O 过点 B，且切 AC边于点 D，交 BC
8、边于点 E， 求：（ 1）弧 DE的长； （ 2）由线段 CD ，CE及弧 DE围成的阴影部分的面积。 22. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一： 如果单独投资A种产品， 所获利润yA( 万元 ) 与投 资金额 x( 万元 ) 之间 存在某种关系的部分对应值如下表： x( 万元 ) 1 2 2.5 3 5 yA( 万元 ) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元 ) 与投资金额x( 万元 ) 之间存在 二次函数关系： yBax 2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.8 万元，当投资 5 万元时，可获利润 4 万元 (1) 求出 yB与 x 的
9、函数关系式 (2) 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与 x 之间的 关系，并求出yA与 x 的函数关系式 (3) 如果企业同时对A 、B两种产品共投资10 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方 案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 23、如图，直线bxky 1 与反比例函数 x k y 2 的图象交于A)6 ,1 (，B)3 ,(a两点 （1）求 1 k、 2 k的值？ O P ED CB A y x （2）直接写出 0 2 1 x k bxk 时 x 的取值范围？ （3）如图，等腰梯形OBCD中， BC/OD ，OB=CD ，OD 边在 x 轴上，过点
10、C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比 例函数的图象交于点P，当梯形OBCD 的面积为12 时，请判断PC 和 PE 的大小关系，并说明理由 24、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2,OC=3, 过原点 O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D, 连结 DC, 过点 D 作DE DC，交 OA 于点 E。 （1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式； （2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与 线段 OC 交于点 G。如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另
11、一点M，点 M 的横坐标为 5 6 ， 那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于 (2)中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标； 若不存 在，请说明理由。 E B y x C O D A 答题卷 一、选择题 (本题有 10 小题 ,每小题 3 分, 共 30 分) 二填空题 (本题有 6 小题 ,每小题 4 分,共 24 分 ) 1112.13. 14.15.16. 三.解答题 (本题有 8 小题 , 共 66 分) 17（本题6
12、 分） 18（本题6 分） 19. （本题 6 分） （1） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 O A r h （2） 20（本题8 分） （1） （2） (3) 21. （本题 8 分） （1） (2) 22.( 本题 10 分) （1） O P E D CB A y x （2） （3） 23（本题10 分） （1） （2） （3） 24（本题12 分） （1） E B y x C O D A （2） （3） 参考答案 一选择题 (本题有 10 小题 ,每小题 3 分, 共 30 分) 二填空题 (本题有 6 小题 ,每小题 4 分,共 24 分 ) 11答案不唯一12.
13、15；13.20xx或 14.28 . 15. 2 51 5 2412 yxx16 . -110. 三.解答题 (本题有 8 小题 , 共 66 分) 17（本题6 分） （1）m= 2 ,y= x 2 （2）-4 x0 或 x2 18（本题6 分） 蚂蚁爬行的最短距离为82cm 19证明：（ 1）连结 AD AB是直径所以ADB=RT , BD=CD 所以 ABD是等腰三角形. （ 2） B=C=(180- A)2=72 所以 AD=144 20.（本小题满分6 分） （1）c=-3,b= 2 （各 1 分） 2 分； （2）y=-x 2-2x+3 的对称轴为 x=-1 ， 1 分， 最大值
14、为4 1分 （3）x1, 或 x-3 （各 1 分） 2 分. 21. （8 分） （1）连 OE ，OD ，可求得OD=2 ，OA=4 ，AB=6 ， BC=3 ，AC=33，AD=23， CD=3 2 分 1= 2=3=B=60 0 1 分 BE=OB=2 ，CE=1 1 分 DE弧长为 3 2 ， 2 分 （2）由线段CD ，CE及弧 DE围成的阴影部分的面积为3 2 3 3 2 。 2 分 22. (10分) （1）yB=-0.2x 21.8x 3 分 （2）yA=0.4x 3 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 C C B D B D A A C D （3
15、）若 10 万元，投资A产品可获最大利润yA=0.4x=4 （万元），1 分 若 10 万元，都投资B产品可最大获利润 yB=-0.2x 21.8x=-0.2 （x-4.5 ） 2 20 81 （万元） 1 分 若 10 万元，同时投资A、B产品可获最大利润 yB+A=-0.2 （x-5.5 ） 2 20 121 （万元）1 分 最佳方案为：投资B产品 4.5 万元，可获最大利 20 81 （万元）； 同时投资A、 B产品 5.5 万元，可获最大利 20 121 万元， 这样可获最大利润（ 20 121 20 81 =10.1 ）万元。1 分 （注：其他解法正确的，相应给分） 23（本题10 分） (1) k2=6 ， k1=3 (2) x 的取值范围：1x 2 (3) 判断 PC=PE 设点 P 的坐标为（ m，n） BC OD，CEOD BO=CD ，B（2，3）， C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=m 2 123 2 22 2 mm CE ODBC OBCDS即 梯形 m4 又 mn6 CEPEn 2 1 2 3 即 判断 PC=PE 24（本题12 分） （1）1 6 13 6 5 2 xxy （2）成立(EF=2,OG=1) （3）Q1 5 7 , 5 12 , Q2 3 7 , 1,Q32 ,2