2013-2014年沪科版九年级上数学第一次月考试卷及答案.pdf

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1、2013-2014 学年度鲁山中学九年级数学第二次月考卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题（每题4 分） 1如图，在正方形ABCD 中，点 P是 AB上一动点（不与A ，B重合），对角线 AC ，BD相 交于点 O，过点 P分别作 AC ，BD的垂线，分别交AC ，BD于点 E，F，交 AD ，BC于点 M ， N下列结论： APE AME ；PM+PN=AC；PE 2+PF2=PO2； POF BNF ；当 PMN AMP 时， 点 P是 AB的中点 其中正确的结论有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ，C=90 ，BDA=

2、90 ， AB=a ，BD=b ，CD=c ，BC=d ， AD=e，则下列等式成立的是 A b 2=ac B b 2=ce C be=ac Dbd=ae 3如图 1，在 RtABC中， ACB=90 0，点 P以每秒 1cm的速度从点 A出发，沿折线AC CB运动，到点B停止。过点P作 PDAB ，垂足为D， PD的长 y（cm）与点 P 的运动 时间 x（秒）的函数图象如图2 所示。当点P运动 5 秒时， PD的长是【】 A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm 4如图，在ABCD中， E 为 CD 上一点，连接AE、 BD ，且AE、 BD 交于点F， DEFABF SS4 2

3、5：，则 DE ：EC= 【】 A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 5如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ， OAB=30 ，反比例函数 1 m y = x 的图象 经过点 A，反比例函数 2 n y = x 的图象经过点B，则下列关于m ， n的关系正确的是 A. m= 3n B. m3n C. 3 mn 3 D. 3 mn 3 6如图，在ABC中， A=36 ， AB=AC ，AB的垂直平分线OD交 AB于点 O ，交 AC于 点 D，连接 BD ，下列结论错误的是 A. C=2A B. BD平分 ABC C. SBCD=S BOD D. 点 D为线段 AC的黄金分割点 7在平面坐

4、标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（ 1，0） ，点 D 的坐 标为（ 0，2） ，延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正 方形 A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去，第2012 个正方形的面积为 A 2010 3 5 2 B 2010 9 5 4 C 2012 9 5 4 D 4022 3 5 2 8如图，点G 、E、 A、B 在一条直线上，Rt EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB 向右匀速运动， 当点 G与 B重合时停止运动 设 EFG与矩形 ABCD 重合部分的面积为S， 运动时间为t ，则 S与 t 的图

5、象大致是 A B C D 9如图，在 ?ABCD中， E是 AD边上的中点，连接BE ，并延长BE交 CD延长线于点F， 则 EDF与 BCF的周长之比是【】 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 10 （2013 年四川南充3 分）如图 1，点 E为矩形 ABCD边 AD上一点，点P，点 Q同 时从点 B出发，点P沿 BE ED DC 运动到点C停止，点Q沿 BC运动到点C停止，它 们运动的速度都是1cm/s，设 P，Q出发 t 秒时， BPQ的面积为ycm ，已知 y 与 t 的函 数关系的图形如图2（曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm ；当 0 t 5 时

6、， 22 yt 5 ；直线NH的解析式为 5 yt27 2 ；若 ABE与 QBP相似， 则 t= 29 4 秒。其中正确的结论个数为【】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题5 分） 11在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 1 y x 的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数 k y x 的图象上，连接OA 、OB ，若 OA OB ，OB= 2 2 OA ， 则 k= 12如图，正方形ABCD的边长为4，E、F 分别是 BC 、CD上的两个动点，且AE EF 。 则 AF的最小值是。 13将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 BE EC 的值是 1

7、4 如图，巳知 ABC是面积为的等边三角形， ABC ADE， AB=2AD， BAD=45 ， AC 与 DE相交于点F，则 AEF的面积等于_（结果保留根号） 四、解答题 15 （8 分）如图， P是菱形 ABCD 对角线 AC上的一点，连接DP并延长 DP交边 AB于 点 E，连接 BP并延长 BP交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点G （ 1）求证： APB APD ； （ 2）已知 DF：FA1：2，设线段DP的长为 x，线段 PF的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x6 时，求线段FG的长 16 （8 分）如图，在RtABC中， C=90 ，点P为 AC边上的一点，

8、将线段AP绕点 A 顺时针方向旋转（点P对应点 P） ，当 AP旋转至 AP AB时，点 B、P、P恰好在同 一直线上，此时作PE AC于点 E （ 1）求证： CBP= ABP ； （ 2）求证： AE=CP ； （ 3）当 CP3 PE2 ， BP=5 5时，求线段AB的长 17 （8 分）如图，四边形ABCD 中，AC平分 DAB ，ADC= ACB=90 ， E为 AB的中点， （ 1）求证： AC 2=AB?AD ； （ 2）求证： CE AD ； （ 3）若 AD=4 ，AB=6 ，求 AC AF 的值 18 （8 分）如图，在RtABC中， C=90 ，翻折C，使点 C落在斜边A

9、B上某一点D 处，折痕为EF（点 E、F 分别在边AC 、BC上） （ 1）若 CEF与 ABC相似 当 AC=BC=2 时， AD的长为； 当 AC=3 ，BC=4时， AD的长为； （ 2）当点 D是 AB的中点时， CEF与 ABC相似吗？请说明理由 19 （10 分）如图，在等腰RtABC中， C=90 ，正方形DEFG的顶点 D地边 AC上， 点 E、 F在边 AB上，点 G在边 BC上。 （ 1）求证： ADE BGF ； （ 2）若正方形DEFG 的面积为16cm 2 ，求 AC的长。 20 （10 分） ）如图，已知矩形OABC 中， OA=2 ，AB=4，双曲线 k y x

10、（ k0）与矩形两 边 AB 、BC分别交于 E、F （ 1）若 E是 AB的中点，求F 点的坐标； （ 2）若将 BEF沿直线 EF对折， B点落在 x 轴上的 D点，作 EG OC ，垂足为G ，证明 EGD DCF ，并求 k 的值 21（ 12 分）将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0，4），点 C的坐 标为（ m ，0）（ m 0），点D（m ，1）在 BC上，将矩形OABC沿 AD折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B的对应点为点E （ 1）当 m=3时，点 B的坐标为，点 E的坐标为； （ 2）随着 m的变化，试探索：点E能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m

11、的值；若不 能，请说明理由 （ 3）如图，若点E的纵坐标为1，抛物线 2 yax4 5ax10（ a0且 a 为常数）的 顶点落在 ADE的内部，求a 的取值范围 22 （12 分）如图，在等腰梯形ABCD中， DC AB ，E是 DC延长线上的点，连接AE ，交 BC于点 F。 （ 1）求证： ABF ECF （ 2）如果 AD 5cm ，AB 8cm，CF2cm ，求 CE的长。 23 （14 分）如图 , 已知二次函数cbxxy 2 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 交于点P，顶点为C（1，-2）. （ 1) 求此函数的关系式； （ 2) 作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、

12、D.若在抛物线上存在点E，使直线 PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直 角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由. 参考答案 1B 2A 3B。 4B。 5A 6C 7D 8D 9A。 10 B。 11 1 2 12 5 13 3 3 14 15解：（1）证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD ，AC平分 DAB 。 DAP= BAP 。 在 APB和 APD中， ABAD BAPDAP APAP ， APB APD （ SAS ） 。 （2）四边形ABCD

13、 是菱形， AD BC ，AD=BC 。 AFP CBP 。 AFFP BCBP 。 DF：FA1：2， AF：BC 3：3。 FP2 BP3 。 由（ 1）知， PB=PD=x ，又 PF=y， y2 x3 。 2 yx 3 ，即与x 的函数关系式为 2 yx 3 。 当 x 6时， 2 y64 3 ，FBFPPB10。 DG AB ， DFG AFB 。 FGFD FBFB 。 FG1 FB2 。 1 FG105 2 ，即线段FG的长为 5。 16解：（1）证明： AP 是AP旋转得到， AP=AP 。 APP =AP P。 C=90 ，AP AB ， CBP+ BPC=90 ， ABP+

14、 AP P=90 。 又 BPC= APP （对顶角相等） 。 CBP= ABP 。 （2）证明：如图，过点P作 PD AB于 D， CBP= ABP ，C=90 ， CP=DP 。 PE AC ， EAP +AP E=90 。 又 PAD+ EAP =90， PAD= AP E。 在 APD和PAE中， 0 PADAP E ADPP EA90 APAP ， APD PAE （ AAS ） 。 AE=DP 。 AE=CP 。 （3） CP3 PE2 ，设 CP=3k ，PE=2k，则 AE=CP=3k ， AP =AP=3k+2k=5k 。 在 RtAEP 中， 22 P E5k3k4k， C

15、=90 ，PE AC ， CBP+ BPC=90 ， EP P+PPE=90 。 BPC= EPP （对顶角相等） ， CBP= PPE 。 又 BAP =PEP=90 ， ABP EPP 。 ABP A P EPE 。即 ABP A 4k2k 。 1 P AAB 2 。 在 RtABP 中， 222 ABP ABP，即 2 221 ABAB5 5 4 。 解得 AB=10 17解：（1）证明： AC平分 DAB ， DAC= CAB 。 ADC= ACB=90 ， ADC ACB 。 ADAC ACAB ，即 AC 2=AB?AD 。 （2）证明： E为 AB的中点， CE=1 2 AB=A

16、E 。 EAC= ECA 。 DAC= CAB ， DAC= ECA 。 CE AD 。 （3） CE AD ， AFD CFE ， ADAF CECF 。 CE=1 2 AB， CE=1 2 6=3。 AD=4， 4AF 3CF 。 AC7 AF4 。 18解：（1）2。 9 5 或 5 2 。 （2）当点 D是 AB的中点时， CEF与 ABC相似。理由如下： 如答图 3 所示，连接CD ，与 EF交于点 Q ， CD是 Rt ABC的中线， CD=DB=AB， DCB= B。 由折叠性质可知，CQF= DQF=90 ， DCB+ CFE=90 。 B+A=90 ， CFE= A。 又 C

17、=C， CEF CBA 。 19解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形， C=90 ， B=A=45 。 四边形DEFG是正方形，BFG= AED=90 。 BGF= ADE=45 ， GF=ED 。 在 ADE与 BGF中， BFGAED GFDE BGFADE ， ADE BGF （ ASA ） 。 （2）如图，过点C作 CG AB于点 G ， 正方形DEFG的面积为16cm 2， DE=AE=4cm 。 AB=3DE=12cm 。 ABC是等腰直角三角形，CG AB ， AG=1 2 AB=1 2 12=6cm 。 在 RtADE中， DE=AE=4cm ， 2222 ADAEDE444

18、 2（cm ） 。 CG AB ，DE AB， CG DE 。 ADE ACG 。 AEAD AGAC ，即 442 6AC ，解得AC6 2cm。 20解：（1）点 E是 AB的中点， OA=2 ， AB=4 ，点 E的坐标为（ 2，2） 。 将点 E的坐标代入 k y x ，可得 k=4。 反比例函数解析式为： 4 y x 。 点 F 的横坐标为4，点 F的纵坐标 4 1 4 。 点 F 的坐标为（ 4，1） 。 （2）结合图形可设点E坐标为（ k 2 ，2） ，点 F 坐标为（ 4， k 4 ） ， 则 CF=k 4 ，BF=DF=2 k 4 ， ED=BE=AB AE=4 k 2 ，

19、在 RtCDF中， 22 22 kk CDDFCF24k 44 。 由折叠的性质可得：BE=DE ， BF=DF ， B=EDF=90 ， CDF+ EDG=90 ， GED+ EDG=90 ， CDF= GED 。 又 EGD= DCF=90 ， EGD DCF 。 CDDF GEED ，即 k 2 4k 4 k 2 4 2 。 4k=1，解得： k=3。 21解：（1）点 B的坐标为（ 3，4） ，点 E的坐标为（ 0，1） 。 （2）点 E能恰好落在x 轴上。理由如下： 四边形OABC 为矩形， BC=OA=4 ， AOC= DCE=90 。 由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4

20、1=3，AE=AB=OC=m。 如图 1，假设点E恰好落在x 轴上， 在 RtCDE中，由勾股定理可得 2222 ECDECD312 2， 则有OEOCCEm2 2。 在 RtAOE中， OA 2+OE2=AE2， 即 2 22 4m2 2m，解得m3 2。 （3）如图 2，过点 E作 EF AB于 F，EF分别与 AD 、OC交于点 G、H，过点 D作 DP EF于点 P，则 EP=PH+EH=DC+EH=2， 在 RtPDE中，由勾股定理可得 2222 DPDEEP325， BF=DP=5。 在 RtAEF中， AF=AB - BF=m -5， EF=5，AE=m ， AF 2+EF2=A

21、E2，即 2 22 m55m，解得 m=35。 AB35，AF 25，E（25， 1） 。 AFG= ABD=90 ， FAG= BAD ， AFG ABD 。 AFFG ABBD ，即 2 5FG 33 5 ，解得 FG=2 。 EG=EF FG=3 。点 G的纵坐标为2。 2 2 yax4 5ax10a x2 51020a， 此抛物线的顶点必在直线x25上。 又抛物线 2 yax4 5ax10的顶点落在 ADE的内部， 此抛物线的顶点必在EG上。 110 20a 2，解得 211 a 520 。 a 的取值范围为 211 a 520 。 22解：（1）证明： DC AB ， B=ECF ， BAF= E， ABF ECF 。 （2）在等腰梯形ABCD中， AD=BC ， AD5cm，AB 8cm ，CF2cm ， BF3cm 。 ABF ECF ， BABF CECF ，即 83 CE2 。 16 CE 3 （cm ） 。 2312 2 xxy；E(3 ，2) ；3