2013年云南省文山州富宁县中考数学模拟试卷及答案(word解析版).pdf

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1、云南省文山州富宁县2013 年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题3 分，满分24 分） 1 （ 3 分） （2012?抚顺） 5 的倒数是（） A5B C5 D 考点 ： 倒 数 3891921 分析：乘积是 1 的两数互为倒数，所以 5 的倒数是 解答：解： 5 与 的乘积是1， 所以 5 的倒数是 故选 D 点评：本 题主要考查倒数的概念：乘积是1 的两数互为倒数 2 （ 3 分） （2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（） A3a?2a=6a B=2C D（2a+b） （ 2ab） =2a 2 b2 考点 ： 实 数的性质；单项式乘单项式；

2、多项式乘多项式；二次根式的加减法 3891921 分析：根 据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计 算排除 解答：解 ：A、3a?2a=6a 2，故本选项错误； B、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C、原式 =4=2，故本选项错误； D、根据平方差公式，得原式=4a 2b2，故本选项错误 故选 B 点评：此 题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝 对值的化简计算 3 （ 3 分） （2010?襄阳）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 考点 ： 简 单几何体的三视图

3、3891921 分析：主 视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的 特点进行判断 解答：解 ：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B 点评：本 题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键 4 （3 分） （2013?富宁县模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉 字的个数统计结果如下表： 班级参加人数中

4、位数方差平均数 甲55 149 1.91 135 乙55 151 1.10 135 某同学分析上表后得出如下结论：甲、 乙两班学生成绩平均水平相等；乙班优秀的人数 多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 150 个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大 上述结论正确的是（） A B CD 考点 ： 方 差；算术平均数；中位数 3891921 专题 ： 图 表型；分类讨论 分析：平 均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小 比较方差的大小 解答：解 ：从表中可知，平均字数都是135，正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙

5、的优秀人数多于甲班的，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确 都正确 故选 A 点评：本 题考查了平均数， 中位数， 方差的意义 平均数平均数表示一组数据的平均程度中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间 两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 5 （ 3 分） （2010?哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 分到达距离家800 米的 公园，他在公园休息了10 分，然后用 30 分原路返回家中， 那么小明的爸爸离家的距离S （单 位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（） A B C

6、D 考点 ： 函 数的图象 3891921 专题 ： 压 轴题；分段函数 分析：本 题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断 解答：解 ：第 10 20 分，离家的距离随时间的增大而变大；2030 分，时间增大，离家的 距离不变，函数图象与x 轴平行； 3060 分，时间变大，离家越来越近 故选 D 点评：此 题主要考查了函数图形，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问 题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减 小 6 （ 3 分） （2013?富宁县模拟）若2ab=3，则 94a+2b 的值为（） A12 B 6 C3 D0 考

7、点 ： 代 数式求值 3891921 专题 ： 计 算题 分析：所 求式子后两项提取2 变形后，将2ab 的值代入计算即可求出值 解答：解 ： 2ab=3， 94a+2b=9 2（2a b）=9 6=3 故选 C 点评：此 题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子进行适当的变形是解本 题的关键 7 （ 3 分） （2010?江津区）如图，点A、 B、 P为 O 上的点，若 PBO=15 ，且 PAOB， 则 AOB= （） A15B 20C30D45 考点 ： 圆 周角定理；平行线的性质 3891921 专题 ： 压 轴题 分析：由 平行线的内错角相等，易求得P 的度数，然后可根据

8、同弧所对的圆周角和圆心角 的关系求出AOB 的度数 解答：解 ： PAOB， P=PBO=15 ； AOB=2 P=30 ； 故选 C 点评：此 题主要考查了平行线的性质及圆周角定理的应用 8 （ 3 分） （2008?济宁）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么 PP的长等于（） ABCD 考点 ： 旋 转的性质；勾股定理 3891921 专题 ： 计 算题；压轴题 分析：因 为 ACP是 ABP 旋转以后的图形，所以ACP ABP ， BAP= PPC， AP=AP ；又有 BAP+ PAC=90 可得 PPC+P

9、AC=90 ，故 APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小 解答：解 ：根据旋转的性质，易得ACP ABP， BAP= CAP， AP=AP ， BAP+ PAC=90 ， PPC+PAC=90 ， APP是等腰直角三角形， 由勾股定理得PP=3 故选 A 点评：本 题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针还 是顺时针旋转 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分） 9 （ 3 分） （2008?镇江） 3 的相反数是3，绝对值是3 考点 ： 绝 对值；相反数 3891921 分析：绝 对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

10、是它的相反数；0 的 绝对值是0 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0 解答：解 ：根据相反数、绝对值的性质可知：3 的相反数是3，绝对值是3 点评：此 题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能 熟练运用到实际当中 10 （3 分） （2010?黑河）函数y=中，自变量x 的取值范围是x 1 考点 ： 函 数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 3891921 专题 ： 计 算题 分析：根 据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解 解答：解：根据题意得 ， 解得 x 1 点评：函 数自变量的范围一般从三个方面考虑

11、： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 11 （3 分） （2010?呼和浩特）某种商品的标价为220 元，为了吸引顾客，按9 折出售，这 时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 180元 考点 ： 一 元一次方程的应用 3891921 专题 ： 销 售问题；压轴题 分析：等 量关系为：售价=进价 +利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解 解答：解 ：设进价为x 元， 则： x+x 10%=220 0.9 解得 x=180 点评：解 题关键是要读懂题目的意思，根据题目

12、给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解 12 （3 分） （2009?天津）已知一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9） ，则该函数的图 象与 y 轴交点的坐标为（0， 1） 考点 ： 待 定系数法求一次函数解析式 3891921 专题 ： 压 轴题；待定系数法 分析：一 次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9） ，用待定系数法可求出函数关系式，再 求出该函数的图象与y 轴交点的坐标 解答：解 ：因为一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9） ， 设一次函数的解析式为y=kx+b ， 所以，解得：， 所以一次函数的解析式为y=2x 1， 当 x=0 时， y=1， 所以该函

13、数的图象与y 轴交点的坐标为（0， 1） 点评：本 题难度中等，考查一次函数的知识本题用待定系数法可求出函数关系式 13 （3 分） （2010?徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角为 120 ，用这个扇形围成一个 圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2 考点 ： 圆 锥的计算 3891921 专题 ： 压 轴题 分析：易 得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径 解答：解：扇形的弧长 =4 ， 圆锥的底面半径为42 =2 故答案为： 2 点评：考 查了扇形的弧长公式；圆的周长公式； 用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 14 （3 分） （2013?富宁县模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律

14、摆放：第1 个图 形有 6 个小圆，第2 个图形有10 个小圆，第3 个图形有16 个小圆，第4 个图形有24 个小 圆， ，依次规律，第10 个图形圆的个数为114个 考点 ： 规 律型：图形的变化类 3891921 分析：分 析数据可得：第1 个图形中小圆的个数为6；第 2 个图形中小圆的个数为10；第 3 个图形中小圆的个数为16；第 4 个图形中小圆的个数为24；则知第n 个图形中小圆 的个数为n（n+1）+4故第 10 个图形中小圆的个数为10 11+4=114 个 解答：解 ：由分析知：第10 个图形圆的个数为10 11+4=114 个 故答案为： 114 点评：本 题是一道找规律

15、的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题 15 （4 分） （2013?富宁县模拟）计算：|2tan60 |（ 3.14） 0+（ ） 2+ 考点 ： 特 殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 3891921 专题 ： 计 算题 分析：涉 及绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考 点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算 结果 解答：解： |2tan60 |（ 3.14）0+（ ） 2+ ， =|2|1+4+， =2 1+4+， =5 点评：本 题考查的

16、知识点比较多：绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数指数幂、 二次根式的运算的有关内容，熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 16 （6 分） （2009?郴州）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度， 测角仪 AB 的高度为1.5 米，测得仰角为 30 ，点 B 到电灯杆底端N 的距离 BN 为 10 米， 求路灯的高度MN 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数） 考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题 3891921 专题 ： 计 算题 分析：在 RtMPA 中，知道了已知角及其邻边，直接根据正切值求出对边MP，再由 MN=MP+PN即可得到

17、路灯的高度MN 的长 解答：解 ：在 RtMPA 中， =30 ， AP=10 米， MP=10 tan30 =10 5.773 米， 因为 AB=1.5 米， 所以 MN=1.5+5.773=7.27 米 答：路灯的高度为7.27 米 点评：本 题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 17 （6 分） （2009?昆明）某商场用2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共50 盏，这两种 台灯的进价、标价如下表所示 类型 价格 A 型B 型 进价（元 /盏） 40 65 标价（元 /盏） 60 100 （1）这两种台灯各购进多少盏？ （2）若 A 型台灯按标价的

18、9 折出售， B 型台灯按标价的8 折出售，那么这批台灯全部售出 后，商场共获利多少元？ 考点 ： 二 元一次方程组的应用 3891921 专题 ： 图 表型 分析：（ 1）有两个等量关系：A 型灯盏数 +B 型灯盏数 =50，购买 A 型灯钱数 +购买 B 型灯 钱数 =2500 （ 2）根据利润 =售价进价，知商场共获利=A 型灯利润 +B 型灯利润 解答：解 ： （1）设 A 型台灯购进x 盏， B 型台灯购进y 盏 （ 1 分） 根据题意得：（3 分） ，解得：（5 分） （ 2）30 （60 90%40）+20 （100 80% 65） （6 分） =30 14+20 15 =720

19、（元） （7 分） 答：A 型台灯购进30 盏，B 型台灯购进20 盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720 元 （8 分） （本题其它解法参照此标准给分） 点评：用 二元一次方程组解应用题时，需设两个未知数，找两个等量关系 18 （7 分） （2010?内江）如图，在RtABC 中， C=90 ，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为 直径的 O 与 BC 相切于点D （1）求证： AD 平分 BAC （2）若 AC=3， AE=4 求 AD 的值；求图中阴影部分的面积 考点 ： 扇 形面积的计算；切线的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质 3891921 专题 ： 几 何综合题；压轴题

20、 分析：（ 1）连接 DE， OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等 证明 DAO= CAD ，进而得出结论； （ 2）由三角形相似可以算出AD ，阴影部分的面积等于扇形的面积三角形的面积 解答：（ 1）证明：连接DE，OD BC 相切 O 于点 D， CDA= AED （1 分） AE 为直径， ADE=90 ， AC BC， ACD=90 ， DAO= CAD ， AD 平分 BAC （ 2）解： AE 为直径， ADE= C=90 又由（ 1）知 DAO= CAD ， ADE ACD ， ， AC=3 ，AE=4， ， 在 RtADE 中， DAE=30 AOD=12

21、0 ，DE=2 =， S阴影=S扇形AODSAOD= 点评：本 题主要考查扇形面积的计算和弦切角定理，三角形相似的判定与性质 19 （8 分） （2010?日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活 动的平均时间不少于1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的 时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间1 小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平

22、均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位 数是多少？ 考点 ： 频 数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数 3891921 专题 ： 图 表型 分析：（ 1）由总数 =某组频数 频率计算； （ 2）户外活动时间为1.5 小时的人数 =总数 24%； （ 3）扇形圆心角的度数=360 比例； （ 4）计算出平均时间后分析 解答：解 ： （1）调查人数 =10 20%=50（人）； （ 2）户外活动时间为1.5 小时的人数 =50 24%=12（人）； 补全频数分布直方图； （ 3）表示户外活动时间1 小时的扇形圆心角的度数= 360 =144 ； （ 4）户外活动的平均时间=（小时），

23、 1.181， 平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1 小时 点评：本 题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （7 分） （2013?富宁县模拟）已知在一个不透明的口袋中有4 个形状、大小、材质完全 相同的球，其中1 个红色球， 3 个黄色球 （1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球请用树形图或列表的方法求 取出两个都是黄色球的概率； （2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球 和黄色球的个数，只记得一种球的个数

24、比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个红色球 的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 考点 ： 列 表法与树状图法 3891921 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）列表得到所有等可能的情况数，找出两个都是黄球的个数，即可求出所求的概 率； （ 2）设放进去的有n 个球，则另一种球有（n+1）个，根据题意列出关于n 的方程， 求出方程的解得到n 的值，即可得到红球与黄球的个数 解答：解 ： （1）列表如下： 红黄黄黄 红（黄，红）（黄，红）（黄，红） 黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄） 黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄） 所有等可能的情况数有1

25、2 种，其中两个都是黄球的有6 种， 则 P两次都是黄球=； （ 2）设放进去n 个球，则另一种球有（n+1）个， 根据题意得：黄球概率为或， 当=时， n=0；当=时， n=5， 则小明放入该口袋的红球有5 个，黄球有6 个 点评：此 题考查了树状图与列表法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21 （5 分） （2010?徐州）如图，已知A（n， 2） ，B（1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和 反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点C （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求 AOC 的面积； （3）求不等式kx+b0 的解集（直接写出答案）

26、考点 ： 反 比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象 3891921 专题 ： 计 算题；压轴题；待定系数法 分析：（ 1）由 B 点在反比例函数 y=上，可求出m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数 法求出函数解析式； （ 2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C 三点的坐标，从而求出AOC 的面积； （ 3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，对应的x 的范围 解答：解： （1） B（1，4）在反比例函数 y=上， m=4， 又 A（n， 2）在反比例函数y=的图象上， n=2， 又 A（ 2， 2） ，B（1，4）是一次函数y=kx+b 的上的点，

27、联立方程组解得， k=2，b=2， ，y=2x+2 ； （ 2）过点 A 作 AD CD， 一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A， B，联立方程 组解得， A（ 2， 2） ，B（1，4） ，C（ 0，2） ， AD=2 ，CO=2， AOC 的面积为： S=AD ?CO= 2 2=2； （ 3）由图象知：当0x1 和 2x0 时函数 y=的图象在一次函数y=kx+b 图象 的上方， 不等式kx+b 0 的解集为： 0x1 或 x 2 点评：此 题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式， 还间接考查函数的增减性，从而来解不等式 22 （

28、7 分） （2013?富宁县模拟）将两个全等的直角三角形ABC 和 DBE 如图方式摆放， 其中 ACB= DEB=90 ， A=D=30 ，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于 点 F （1）求证： AF+EF=DE ； （2）若将图中的直角三角形ABC 绕点 B 顺时针方向旋转，且ABD=30 ，其它条件不 变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图中的直角三角形DBE 绕点 B 顺时针方向旋转，且ABD=65 ，其它条件不 变，如图，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请 写出 AF、EF

29、与 DE 之间的关系，并说明理由 考点 ： 几 何变换综合题 3891921 分析：（ 1） 由 RtABC RtDBE 推出 BC=BE ， 连接 BF， 根据 HL 证 RtBCFRtBEF， 推出 CF=EF 即可； （ 2）画出图形，此时AF+EF DE，而是 AF EF=DE； （ 3） （1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE ，连接 BF，根据 HL 证 Rt BEF RtBCF，推出 EF=FC，由 AF=AC+FC 可推出 AF=DE+EF 解答：（ 1）证明：由RtABC RtDBE 知： BC=BE 连接 BF 在 RtBCF 和 RtBEF 中 ， RtBCFR

30、tBEF（HL） ， CF=EF， AC=DE ，CF+FA=CA ， AF+EF=DE ； （ 2）解：如图2 所示， 此时 AF+EF DE； （ 3）解： （1）中猜想结论不成立，关系式是AF=EF+DE 理由是： 连接 BF 在 RtBEF 和 RtBCF 中 ， RtBEFRtBCF （HL） ， EF=FC， AC=DE ， 由 AF=AC+FC 知： AF=DE+EF 点评：本 题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类 似 23 （8 分） （2013?富宁县模拟）已知抛物线y=ax 2+bx+c （ a0）的图象经过点 B（14，0） 和 C（0

31、， 8） ，对称轴为x=4 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 D 在线段 AB 上且 AD=AC ，若动点P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的 速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某 一时刻，使线段PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点Q 的运动 速度；若不存在，请说明理由 考点 ： 二 次函数综合题 3891921 专题 ： 代 数几何综合题 分析：（ 1）把点 B、C 的坐标代入抛物线解析式，根据对称轴解析式列出关于a、b、c 的方 程组，求解即可； （ 2）根据抛物线解析式求出点A 的坐标，再利用

32、勾股定理列式求出AC 的长，然后 求出 OD，可得点D 在抛物线对称轴上，根据线段垂直平分线上的性质可得PDC= QDC，PD=DQ ，再根据等边对等角可得PDC=ACD ，从而得到 QDC= ACD ， 再根据内错角相等，两直线平行可得PQ AC，再根据点D 在对称轴上判断出DQ 是 ABC 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DQ=AC，再求出AP，然后根据时间=路程 速度求出点P 运动的时间t，根据勾股 定理求出BC，然后求出CQ，根据速度 =路程 时间，计算即可求出点Q 的速度 解答：解 ： （1）图象经过点B（14，0）和 C（0， 8） ，对称轴为x=

33、4， ， 解得， 抛物线的解析式为y=x2x8； （ 2）存在直线CD 垂直平分PQ 理由如下：令y=0，则x 2 x 8=0， 整理得， x 28x84=0， 解得 x1=6， x2=14（为点 B 坐标） ， 点 A 的坐标为（6，0） ， 在 RtAOC 中， AC=10， OD=AD AO=AC AO=10 6=4， 点 D 在二次函数的对称轴上， 直线 CD 垂直平分PQ， PDC=QDC，PD=DQ ， 又 AD=AC ， PDC=ACD ， QDC=ACD ， DQAC ， DQ 是 ABC 的中位线， DQ=AC= 10=5， AP=AD PD=AC DQ=10 5=5， 动点 P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， t=5 1=5， 存在 t=5（秒）时，线段PQ 被直线 CD 垂直平分， 此时，在Rt BOC 中， BC=2， DQ 是 ABC 的中位线， CQ=BC= 2=， 点 Q 的运动速度为每秒单位长度 点评：本 题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理，等边对等角的性质，三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，（2）求出 DQAC 是解题的关键