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1、1 2013年全国各地 高考文科数学试题分类汇编6：不等 式 一、选择题 1 （2013 年高考四川卷 （文）若变量,x y满足约束条件 8, 24, 0, 0, xy yx x y 且5zyx的最大值为a, 最小值为b, 则ab的值是（） A48B30C24D16 【答案】C 2 （2013 年高考福建卷（文） ）若变量yx,满足约束条件 0 1 2 y x yx , 则yxz2的最大值和最小值分别为 （） A4 和 3 B4 和 2 C3 和 2 D2 和 0 【答案】B 3 （2013 年 高考课标卷（文）设 x,y 满足约束条件, 则 z=2x-3y 的最小值是（） AB-6 CD-3
2、 【答案】B 4 （201 3 年高考福建卷（文）若 122 yx , 则yx的取值范围是（） A2, 0B0,2C),2D2,( 【答案】D 5 （2013 年高考江西卷（文）下列选项中 , 使不等式xcb Bbca Ccba Dcab 【答案】D 13 （2013 年高考北京卷（文）设, ,a b cR, 且ab,则（） AacbcB 11 ab C 22 abD 33 ab 【答案】D 二、填空题 14 （2013 年高考大纲卷（文）若xy、满足约束条件 0, 34, 34, x xy xy 则zxy的最小值为_. 【答案】0 15 （2013 年高考浙江卷 （文）设 a,b R,若 x
3、0 时恒有 0x 4-x3+ax+b(x2-1)2, 则 ab等于 _. 【答案】1 16 （2013 年高考湖南（文） ）若变量 x,y 满足约束条件 28, 04, 03, xy x y 则 x+y 的最大值为 _ 【答案】6 17 （2013 年高考重庆卷（文） ）设0, 不等式 2 8(8sin)cos20xx对xR恒成立 , 则a的取 3 值范围为 _. 【答案】 5 0, 66 18 （2013 年高考山东卷 （文）在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组 2360 20 0 xy xy y 所表示的区域上一 动点 , 则直线OM的最小值为 _ 【答案】 2 19 （ 2013年 高
4、 考 四 川 卷 （ 文 ）已 知 函 数()4(0 ,0 ) a fxxxa x 在3x时 取 得 最 小 值 , 则 a_. 【答案】36 20 （2013 年高考课标卷（文）设,x y满足约束条件 13, 10 x xy , 则2zxy的最大值为 _. 【答案】3 21 （2013 年高考浙江卷（文）设zkxy, 其中实数,x y满足 2 240 240 x xy xy , 若z的最大值为12, 则 实 数k_ . 【答案】2 22 （2013 年上海高考数学试题（文科）不等式0 21 x x 的解为 _. 【答案】 1 (0,) 2 23 （2013 年高考北京卷（文） ）设D为不等式
5、组 0 20 30 x xy xy , 表示的平面区域, 区域D上的点与点 (1,0)之 间的距离的最小值为_. 【答案】 25 5 24 （2013 年高考陕西卷（文） ）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园( 阴影部 分), 则其边长x为_(m). 【答案】20 4 25 （2013 年高考天津卷（文）设a + b = 2, b0, 则 1| 2| a ab 的最小值为 _. 【答案】 3 4 26 （2013 年上海高考数学试题（文科）设常数0a,若 2 91 a xa x 对一切正实数x成立 , 则a的取值范 围为 _. 【答案】 1 ,) 5 27 （201
6、3 年高考广东卷（文）已知变量,x y满足约束条件 1 11 03 y x yx , 则z xy的最大值是 _. 【答案】5 28 （2013 年高考安徽（文） ）若非负数变量, x y满足约束条件 1 24 xy xy , 则xy的最大值为 _. 【答案】4 三、解答题 29 （2013 年上海高考数学试题（文科）本题共有2 个小题 . 第 1 小题满分6 分, 第 2 小题满分8 分 . 甲厂以x千米 / 小时的速度匀速生产某种产品( 生产条件要求110x), 每小时可获得的利润是 3 100(51)x x 元. (1) 求证 : 生产a千克该产品所获得的利润为 2 13 100 (5)a xx ; (2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大, 问: 甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润. 【答案】解:(1) 每小时生产 x克产品 , 获利 3 100 51x x , 生产a千克该产品用时间为 a x , 所获利润为 2 313 100 511005 a xa xxxx . (2) 生产 900 千克该产品 , 所获利润为 2 13 90000 5 xx 1161 900003 612x 所以6x, 最大利润为 61 90000457500 12 元.