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1、德庆县 2013 年初中毕业班第二次模拟测试 数学试题 说明：全卷共4 页，考试时间为100 分钟，满分120 分答案写在答题卡上 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的4 个选项中，有且只有 一项是符合题目要求的） 19的绝对值是（ ） A9B9 C 1 9 D 1 9 2小明在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入“ 钓鱼岛最新消息” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 5 640 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 4 1064.5B 5 1064. 5C 6 1064.5D 7 1064.5 3计算 aa 的结果是（ ） A 2aB2aC0 Da 2 4下
2、列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） ABCD 5函数 1 3 y x 的自变量x的取值范围是（ ） A3xB3xC3xD3x 6如图 1，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ） AABBCBADBC CABCDDACBD 7教练组对运动员正式比赛前的5 次训练成绩进行分析，判断谁的成 绩更加稳定，一般需要考察这5 次成绩的（ ） A平均数或中位数B众数C方差D频数 8如图 2，AB 是 O 的直径，若10AB，6BC，则CABcos的值为（ ） A 4 3 B 3 4 C 5 3 D 5 4 9抛物线 2 (2)3yx的对称轴是（ ） A直线 x= 2B
3、直线x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 10已知 ABC 的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F 分别为 ABC 各边的中点，则DEF 的周长为（ ） A3cm B6cm C12cm D24cm 图 1 C A B O 图 2 图 4 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11比较大小：3_ 2； 12因式分解： 2 24aa_ 13)3,2(P是反比例函数 x k y的图象上一点，则k_ 14如图 3，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 上的点，点F 在 BC 的 延长线上， DEBC， A=46 ， 1=52 ，则 2= 度 15如图 4，以
4、 O 为圆心画两个圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C， 若 AB 的长为 8cm，则图中阴影部分的面积为 cm 2 (结果保留 ) 16如图 5，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点 1 O，以AB、 1 AO为两邻边作平行四边形 11O ABC，平行四边形 11O ABC的对角线交于 点 2 O，同样以AB、2AO为两邻边作平行四边形22OABC，依次 类推，则平行四边形 nnO ABC的面积为 三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题5 分，共 15 分） 17计算： 10 1 ( )42013 3 18解不等式组 415 34 x xx ，并把它的解集表示在数轴上 19如图，在平
5、面直角坐标系中，点A（4， 4），点 B（4， 0），将 ABO 绕原点 O 按顺时针 方向旋转90 得到 A1 B1 O （1）在图中作出 A1 B1 O； （2）点 B1的坐标为，顶点 A 从开始 到 A1经过的路径长为（直接写出结果,结 果保留和根号） AB C 1 O D 1 C 2 O 2 C , 图 5 图 3 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24 分） 20“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生 带手机现象的看法，制作了如下的统计图： （1）求这次调查的总人数，并补全图20-1； （2）求图 20-2 中表示家长“
6、赞成”的圆心角的度数； （3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3 位家长（其中包含小亮和小丁的家长） 中随机选择2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的 概率 21如图，在ABCD 中，E为BC边上一点，且ABAE （1）求证：ABCEAD; （2）若AE平分DAB，25EAC，求AED的度数 22某农户种植一种经济作物，总用水量y（米 3 ）与种植时间x（天）之间的函数关系 式如图所示 （1）当x20时，求 y 与 x 之间的函数关系式; （2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米 3 ？ A B C D E 学生及家长对中学生
7、带手机的态度统计图 家长 学生 无所谓反对赞成 30 80 30 40 140 类别 人数 280 210 140 70 家长对中学生带手机 的态度统计图 20% 反对 无所谓 赞成 图 20-1 图 20-2 五、 解答题（三）（本大题3 小题，每小题9分，共 27 分） 23已知 P（3,m)和 Q（1，m）是抛物线 2 21yxbx上的两点 （1）求b的值； （2）判断关于x的一元二次方程 2 21xbx=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有， 请说明理由； （3）将抛物线 2 21yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴 无交点，求k的最小值 24如
8、图， AEF 中， EAF=45 ，AGEF 于点 G，现将 AEG 沿 AE 折叠得到 AEB， 将AFG 沿 AF 折叠得到 AFD,延长 BE 和 DF 相交于点C (1)求证：四边形ABCD 是正方形； (2)连接 BD 分别交 AE、AF 于点 M 、N，将 ABM 绕点 A 逆时针旋转，使AB 与 AD 重合，得到 ADH ，试判断 线段 MN、ND、DH 之间的数量关系，并说明理由; (3)若 EG=4，GF=6，求 AG 的长 25如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正 半轴上，点B坐标为（ 2， 23），BCO= 60 ，BCOH于
9、点H.动点P从点H出发，沿线 段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度 .设点P运动的时间为t秒 . （1）求OH的长； （2）若OPQ的面积为S（平方单位） ,求S与t之间的 函数关系式 . 并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值 是多少？ （3）设PQ与OB交于点M.当OPM为等腰三角形时， 求（ 2）中S的值 AB H O Q P y x M C 2013 年九年级数学第二次模拟测试 数学科参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A
10、 C D A C D B B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 题号11 12 13 14 15 16 答案 )2(2aa 698 16 n 2 5 三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题5 分，共 15 分） 17解 :原式 =123-3分 =2 -5分 18解 :解不等式514x,得1x-1分 解不等式43xx,得2x-2分 所以原不等式组的解集为 21x -4分 解集在数轴上表示为:(略) -5分 19解 :(1)如图所示 , A1 B1 O 就是所要求作的三角形-3分 (2)(0,4) , 22-5分 四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24
11、 分） 20、解： 解：（ 1）学生人数是200 人，家长人数是80 20%=400 人， -1分 所以调查的总人数是600 人；-2分 补全的统计图如下图所示：-3分 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长 学生 无所谓反对赞成 30 80 30 40 140 类别 人数 280 210 140 70 图 1 280 O x (天 ) y（米 3 ） 4000 1000 30 20 第 22 题图 （2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为 400 40 360=36-4分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下： 第一次选择 第二次选择-7分 P（
12、小亮和小丁家长同时被选中）= 3 1 6 2 -8分 21、(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBCADBC，-1分 DAEAEB-2分 又ABAE AEBB BDAE-3分 ABCEAD-4分 （2）解 :AE平分DAB DAEBAEDAEAEB，-5分 BAEAEBB ABE为等边三角形-6分 60BAE 25EAC85BAC-7分 ABCEAD 85AEDBAC-8分 22、解：（ 1）当x20时，设ykxb-1分 函数图象经过点（20，1000），（ 30，4000） bk bk 304000 201000 -3分 B C A B C A C A B 解得 5000 300
13、b k 当x20时，y与x之间的函数关系式为：y=300x5000 -5分 （ 3）当 y =7000 时 有 7000=300x5000 解得x=40 -7分 答 ：种植时间为40 天时，总用水量达到7000 米 3 -8分 23、解： (1)解法一 ：因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q 关于抛物线对称轴对称 并且到对称轴距离相等 所以，抛物线对称轴 31 42 b x，所以，4b-2分 解法二 ：因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以有 2 2 2331 2 11 mb mb -1 分 解得4b -2分 （2）由（ 1）可知，关于x的一元二次方程为 2 241xx=0
14、 因为， 2 4bac=16-8=80所以，方程有两个不同的实数根，-3分 分别是 1 2 1 22 b x a ， 2 2 1 22 b x a -5分 （3）解法一： 由（ 1）可知，抛物线 2 241yxx的图象向上平移k（k是正整数）个单位 后的解析式为 2 241yxxk-6分 若使抛物线 2 241yxxk的图象与x轴无交点，只需 2 2410xxk无实数解即 可由 2 4bac=168(1)k=88k0，得1k-8分 又k是正整数，所以k的最小值为2-9分 解法二： 因为抛物线 2 241yxx的开口向上，顶点坐标为（1, 1）， -7 分 要使平移后的图象与x轴无交点，抛物线
15、2 241yxx至少向上平移两个单位长度，所以k的 最小值为2-9分 2 330sin 0 t OPyp 24、 (1)证明：由 BAD= ABC= ADC=90 ,得矩形 ABCD, -1分 由 AB=AD=AG ，得四边形ABCD 是正方形 . -2分 (2)解：线段 MN、N D、DH 之间的数量关系MN 2=ND2+DH2. -3 分 理由：连接NH，由 ABM ADH ，得 AM=AH ， BM=DH ， ADH= ABD=45 , NDH=90 , NH 2=ND2+DH2 . -5分 再证 AMN AHN ，得 MN=NH ，-6分 MN 2=ND2+DH2. -7分 （3）解：
16、设 AG= x, 又 AG=AB=BC=CD 由 RtECF，得 (x-4) 2+(x-6)2=100, x1=12, x2=-2(舍去 ) AG=12 . 9 分 25、解：（ 1）ABOC 90AOCOAB90 在OABRt中，2AB,32AO 4OB， 0 60ABO -1分 0 60BOC而 0 60BCO BOC为等边三角形-2分 2 2 3 430cos 0 OBOH-3分 （2）tPHOHOP32 OPxp 2 3 330cos 0 tOPxp 2 3 330cos 0 , 330sin 0 t OPyp-4分 ) 2 3 3( 2 1 2 1 ttxOQS p =tt 2 3
17、4 3 2 （320t）-5分 当3t时， 最大 S 4 33 -6分 （3）若OPM为等腰三角形，则： （i）若PMOM，POCMOPMPO PQOC p yOQ即 2 3 t t解得： 3 32 t 此时 3 32 3 32 2 3 ) 3 32 ( 4 3 2 S-（7 分） H G N M F E D C B A A B H O Q P y x M C A B H O Q P y x M C （ii）若OMOP， 0 75OMPOPM 0 45OQP 过P点作OAPE，垂足为E，则有： EPEQ 即ttt 2 3 3) 2 1 3( 解得：2t 此时332 2 3 2 4 32 S -8分 （iii）若PMOP，AOBPMOPOM PQOA 此时Q在AB上，不满足题意. -9分 A B H O Q P y x M C E