2013年湖北省黄石市阳新一中卓越联盟中考数学模拟试卷及答案(word解析版).pdf

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1、2013 年湖北省黄石市阳新一中卓越联盟中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 （3 分） （ 2013?眉山） 2 的倒数是（） A2B C D0.2 考点 ： 倒数 专题 ： 计算题 分析： 根据乘积为1 的两数互为倒数，即可得出答案 解答： 解： 2 的倒数为 故选 C 点评： 此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1 的两数互为倒数 2 （3 分） （ 2012?门头沟区二模）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素 碘 131，其浓度为0.000 0963 贝克 /立方米数据“ 0.000 0963” 用科

2、学记数法可表示为（） A9.63 10 5 B96.3 10 6 C0.963 10 5 D963 10 4 考点 ： 科学记数法 表示较小的数 分析： 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答： 解： 0.000 0963=9.63 10 5； 故选： A 点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3 （3 分） （ 2012?陕西）某中学

3、举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱 打分情况（满分100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（） 分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）1 2 2 1 1 A92 分B93 分C94 分D95 分 考点 ： 加权平均数 分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行 计算即可 解答： 解：由题意知，最高分和最低分为97，89， 则余下的数的平均数=（92 2+95 2+96） 5=94 故选 C 点评： 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出

4、算式 4 （3 分） （ 2012?长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A BCD 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概 念，属于基础题 5 （3 分） （ 2012?吉林）如图，菱形OABC 的顶点

5、 B 在 y 轴上，顶点C 的坐标为（ 3，2） ，若反比例函 数 y=（x0）的图象经过点A，则 k 的值为（） A6 B3 C3D6 考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 压轴题 分析： 根据菱形的性质，A 与 C 关于 OB 对称， 即可求得A 的坐标， 然后利用待定系数法即可求得k 的值 解答： 解： A 与 C 关于 OB 对称， A 的坐标是（ 3， 2） 把（ 3，2）代入 y=得： 2=， 解得： k=6 故选 D 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A 的坐标是关键 6 （3 分） （ 2012?燕山区二模）如图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度

6、和宽度都相等，则它的三视图 是（） A BCD 考点 ： 简单组合体的三视图 分析： 先分清左视图、主视图、俯视图应该从哪个方向看，再结合实物图观察就能得出答案 解答： 解：左视图是， 主视图是， 俯视图是， 故选 A 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力，题目比较好， 但是一道比较容易出错的题目 7 （3 分） （ 2012?佛山）如图，把一个斜边长为2 且含有 30 角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋 转 90 到 A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ） ABC D 考点 ： 旋转的性质；扇形面积的计算 专题 ：

7、压轴题 分析： 根据直角三角形的性质求出BC、AC 的长度，设点B 扫过的路线与AB 的交点为D，连接 CD，可 以证明 BCD 是等边三角形， 然后求出点D 是 AB 的中点， 所以 ACD 的面积等于 ABC 的面积的一 半，然后根据 ABC 扫过的面积 =S扇形ACA1+S扇形BCD+S ACD，然后根据扇形的面积公式与三角形的 面积公式列式计算即可得解 解答： 解：在 ABC 中，ACB=90 ， BAC=30 ，AB=2 ， BC=AB=1 ， B=90 BAC=60 ， AC=， S ABC= BC AC=， 设点 B 扫过的路线与AB 的交点为D，连接 CD， BC=DC ， B

8、CD 是等边三角形， BD=CD=1 ， 点 D 是 AB 的中点， S ACD= S ABC=， ABC 扫过的面积 =S扇形ACA1+S扇形BCD+S ACD， =（） 2+ 1 2+ ， = + +， = + 故选 D 点评： 此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应 关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是 本题的难点 8 （3 分） （ 2012?杭州）已知关于x， y 的方程组，其中 3 a 1，给出下列结论： 是方程组的解； 当 a=2 时， x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程

9、组的解也是方程x+y=4 a的解； 若 x 1，则 1 y 4 其中正确的是（） A B C D 考点 ： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 专题 ： 压轴题 分析： 解方程组得出x、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x、y 的取值范围，逐一判断 解答： 解：解方程组，得， 3 a 1， 5 x 3，0 y 4， 不符合 5 x 3，0 y 4，结论错误； 当 a=2 时， x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确； 当 a=1 时， x+y=2+a=3 ，4a=3，方程 x+y=4 a两边相等，结论正确； 当 x 1 时， 1+2a 1，解得 a 0，故当 x

10、 1 时，且 3 a 1， 3 a 0 1 1a 4 1 y 4 结论正确， 故选 C 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出 x、y 的表达式及x、 y 的取值范围 9 （3 分） （2012?临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ y 轴，分别交函数y=（x 0）和 y=（x 0）的图象于点P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是（） A POQ 不可能等于90 B = C 这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D POQ 的面积是（|k1|+|k2|） 考点 ： 反比例函数综合题 分析： 根据反比例函数的性质，x

11、y=k，以及 POQ 的面积 =MO?PQ 分别进行判断即可得出答案 解答： 解： A P 点坐标不知道，当PM=MQ 时，POQ 可能等于 90 ，故此选项错误； B根据图形可得：k10，k20，而 PM，QM 为线段一定为正值，故 =|，故此选项错误； C根据 k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误； D |k1|=PM?MO，|k2|=MQ ?MO， POQ 的面积 =MO ?PQ=MO（PM+MQ ）=MO?PM+MO?MQ， POQ 的面积是（|k1|+|k2|） ，故此选项正确 故选： D 点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比

12、例函数的性质得出|k1|=PM?MO，|k2|=MQ ?MO 是 解题关键 10 （ 3分） （2012?顺义区一模）如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ， A=60 ，AC=2 ，D 是 AB 边上一个动 点（不与点A、B 重合） ，E 是 BC 边上一点，且 CDE=30 设 AD=x ， BE=y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A BCD 考点 ： 动点问题的函数图象 专题 ： 压轴题；动点型 分析： 根据题意可得出AB=4 ，BC=2，BD=4 x，CE=2y，然后判断 CDE CBD ，继而利用相似 三角形的性质可得出y 与 x 的关系式，结合选项

13、即可得出答案 解答： 解： A=60 ，AC=2 ， AB=4 ，BC=2，BD=4 x，CE=2 y， 在 ACD 中，利用余弦定理可得CD 2=AC2+AD22AC?ADcos A=4+x2 2x， 故可得 CD= 又 CDE= CBD=30 ， ECD= DCB （同一个角） ， CDE CBD ，即可得=，= 故可得： y=x 2+ x+，即呈二次函数关系，且开口朝下 故选 C 点评： 此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出 CDE CBD ，利用余 弦定理得出CD 的长 二、填空题（3 6=18） 11 （3 分） （2006?临沂）分解因式：a 3b9

14、ab3= ab（a+3b） （a3b） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解： a 3b9ab3， =ab（a 29b2） ， =ab（a+3b） （a3b） 点评： 本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底 12 （ 3分） （2012?义乌）在义乌市中小学生“ 人人会乐器 ” 演奏比赛中，某班10 名学生成绩统计如图所示， 则这 10 名学生成绩的中位数是90分，众数是90分 考点 ： 众数；折线统计图；中位数 分析： 利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解 解答：

15、解：观察折线图可知：成绩为90 的最多，所以众数为90； 这组学生共10 人，中位数是第5、6 名的平均分， 读图可知：第5、6 名的成绩都为90，故中位数90 故答案为： 90，90 点评： 本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数 （或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数 13 （ 3 分）若不等式的整数解有3 个，则 m 的取值范围是5m 6 考点 ： 一元一次不等式组的整数解 分析： 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解 有 3 个，即可得到m

16、的范围 解答： 解：， 由 得： x3， 由 得： xm+1， 故不等式组的解集为3 xm+1， 由不等式组的整数解有3 个，得到整数解为3，4，5， 则 m 的范围为6m+1 7， 解得： 5 m 6 故答案为： 5m 6 点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的 关键 14 （ 3 分） （2012?石景山区二模）已知：如图是斜边为10 的一个等腰直角三角形与两个半径为5 的扇形 的重叠情形， 其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 考点 ： 相切两圆的性质 分析： 补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面

17、积减去三角形ACD 面积即可得出答案 解答： 解：如图所示：补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形ACD 面积即可， 半圆面积为： ， S ACD= AC CD=， 故图中阴影部分面积的和是： ， 故答案为： 点评： 此题主要考查了相切两圆的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知作出正确图形是解题关键 15 （ 3 分） （2012?石景山区二模）如图所示，圆圈内分别标有1，2， ， 12，这 12 个数字，电子跳蚤每 跳一步， 可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n 2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1 的圆圈需跳3

18、 12=1 步到标有数字2 的圆圈内，完 成一次跳跃，第二次则要连续跳3 22=4 步到达标有数字6 的圆圈， 依此规律，若电子跳蚤从开始， 那么第 3 次能跳到的圆圈内所标的数字为10； 第 2012 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为6 考点 ： 规律型：图形的变化类 专题 ： 规律型 分析： 第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2， 然后每三个一循 环，用 2012 除以 3，整除为10，余 1 为 2，余 2 为 6 即可确定答案 解答： 解：仔细观察发现： 第一次跳3 12=1 步到数字2； 第二次跳3 22=4 步到达标有数字6 的圆圈； 第三次

19、跳3 62=16 步到达标有数字10 的圆圈， 第四次跳3 102=28 步到达标有数字2 的圆圈， 发现每三次以循环， 2012 3=670 2 第 2012 次跳到的圆圈内所标的数字为6 故答案为10，6 点评： 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出 哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律：3 个数一循环， 直接利用规律求解 16 （ 3 分）如图，已知点A（4， 0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O、A） ，过 P、 O 两点的二次函数y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口

20、均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB 与 AC 相交于点D，当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 计算题；压轴题 分析： 过 B 作 BF OA 于 F，过 D 作 DE OA 于 E，过 C 作 CM OA 于 M，则 BF+CM 是这两个二次函数的 最大值之和， BF DE CM，求出 AE=OE=2 ，DE=，设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OF=PF=x，推出 OBF ODE， ACM ADE ，得出=，=，代入求出BF 和 CM，相加即 可求出答案 解答： 解：过 B 作 BF OA 于 F，过 D 作 DE

21、 OA 于 E，过 C 作 CM OA 于 M， BF OA ，DE OA，CM OA， BF DE CM ， OD=AD=3 ，DE OA ， OE=EA=OA=2 ， 由勾股定理得：DE=， 设 P（ 2x，0） ，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x， BF DE CM ， OBF ODE， ACM ADE ， =，=， AM=PM=（OAOP）=（4 2x）=2x， 即=，=， 解得： BF=x，CM=x， BF+CM= 故答案为： 点评： 此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用， 题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题 三、解答题

22、（本题有9 个小题，共72 分） 17 （ 7 分） （2012?延庆县二模）计算：2cos30 +tan45 + 考点 ： 实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 专题 ： 计算题 分析： 按照实数的运算法则依次计算，注意（） 1=4 解答： 解：原式 =2+1+44 =+1 点评： 本题需注意的知识点是：a p= ，负数的奇次幂是负数 18 （ 7 分） （2013?眉山）先化简，再求值：，其中 考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 计算题 分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换 为乘法化简，然后再代入求值

23、 解答： 解：原式 =+（x2） （3 分） =x（x1）+（x2）=x 22； （ 2分） 当 x=时，则原式的值为2=4 （2 分） 点评： 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 19 （ 8分） （2008?泰安）如图所示， ABC 是直角三角形， ABC=90 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E， 点 D 是 BC 边的中点，连接DE （1）求证： DE 与 O 相切； （2）若O 的半径为，DE=3，求 AE 考点 ： 切线的判定；勾股定理 专题 ： 几何综合题；压轴题 分析： （ 1）根据切线的判定定理只需证明OE DE 即可；

24、 （ 2）根据（ 1）中的证明过程，会发现BC=2DE ，根据勾股定理求得AC 的长，进一步求得直角三 角形斜边上的高BE，最后根据勾股定理求得AE 的长 解答： 解： （1）证明：连接OE，BE， AB 是直径 BE AC D 是 BC 的中点， DE=DB DBE= DEB 又 OE=OB， OBE= OEB DBE+ OBE= DEB+ OEB 即 ABD= OED 但 ABC=90 ， OED=90 DE 是 O 的切线（2）法 1： ABC=90 ， AB=2，BC=2DE=6 ， AC=4 BE=3 AE=； 法 2：（ 8分） （10 分） （12 分） 点评： 此题主要考查切线

25、的判定及勾股定理等知识点的综合运用 20 （ 8 分）若，求 x，y 考点 ： 高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： 先根据已知条件得出，再解方程组即可得出答案 解答： 解：， ， 由 得： y=22x ， 把 代入 得： 或； 点评： 此题考查了高次方程，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是代入法解方程组、绝对值、 偶次方的性质 21 （ 8 分） （2012?温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100 个，它们除颜色外都相同， 其中黄球个数是白球个数的2 倍少 5 个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出

26、一个球是白球的概率； （3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 考点 ： 概率公式 分析： （ 1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （ 2）设白球有x 个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的 球数即可； （ 3）先求出取走10 个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可 解答： 解： （1）根据题意得： 100， 答：红球有30 个 （2）设白球有x 个，则黄球有（2x 5）个， 根据题意得x+2x5=10030 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率P=； （3）因为取走10 个

27、球后，还剩90 个球，其中红球的个数 没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=； 点评： 此题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）= 22 （8 分） （2012?兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1） ，虚线为楼梯的倾斜度， 斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高 楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到 d2，已知 d1=4 米， 1=40 ， 2=36 ， 楼梯占用地板的长度

28、增加率多少米？（计算结果精确到0.01 米，参考数据： tan40 =0.839， tan36 =0.727） 考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 根据在 Rt ACB 中， AB=d1tan 1=4tan40 ，在 Rt ADB 中， AB=d2tan2=d2tan36 ，即可得出d2的值， 进而求出楼梯用地板增加的长度 解答： 解：由题意可知可得，ACB= 1， ADB= 2 在 Rt ACB 中， AB=d1tan1=4tan40 ， 在 Rt ADB 中， AB=d2tan 2=d2tan36 ， 得 4tan40 =d2tan36 ， d2= ， d2d1=4.616

29、 4=0.616 0.62， 答：楼梯用地板的长度约增加了0.62 米 点评： 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出 d2的值是解题关键 23 （8 分） （2012?长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司 以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知 生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合 理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为： （年获利 =年销售收入

30、生产成本投资成本） （1）当销售单价定为28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年， 该公司决定给希望工程捐款Z 万元， 该项捐款由两部分组成：一部分为10 万元的固定捐款； 另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第 二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围 考点 ： 二次函数的应用 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）因

31、为 252830，所以把 28 代入 y=40x 即可求出该产品的年销售量为多少万件； （ 2）由（1）中 y 于 x 的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w 和 x 的二次函数关系，再有x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大 利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）由题目的条件得到w 和 x 在自变量x 的不同取值范围的函数关系式，再分别当w 67.5，求出 对应 x 的范围，结合y 于 x 的关系中的x 取值范围即可确定此时销售单价的范围 解答： 解： （1） 25 28 30， 把 28 代入 y=40x 得， y=12（万件），

32、 答：当销售单价定为28 元时，该产品的年销售量为12 万件； （2） 当 25 x 30 时，W=（40x） （x 20） 25100=x2+60x925=（ x30） 2 25， 故当 x=30 时， W 最大为 25，即公司最少亏损25 万； 当 30x 35 时， W=（250.5x） （x20） 25100 =x 2+35x 625= （x35） 212.5 故当 x=35 时， W 最大为 12.5，即公司最少亏损12.5 万； 对比 ， 得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万； 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万； （3） 当 25 x 30 时， W

33、=（40 x） （x201） 12.510=x2+61x862.5 67.5， x2+61x862.5 67.5， 化简得： x 261x+930 0 解得： 30 x 31， 当两年的总盈利不低于67.5 万元时， x=30； 当 30x 35 时， W=（250.5x） （x201） 12.5 10=x 2+35.5x547.5 67.5， 化简得： x 271x+1230 0 解得： 30 x 41， 当两年的总盈利不低于67.5 万元时， 30x 35， 答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5 万元，此时销售单价的范围是30 x 35 点评： 本题主要考查二次函数在实际中应用，最

34、大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要 弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值 24 （ 8 分）已知菱形ABCD 的边长为1， ADC=60 ，等边 AEF 两边分别交DC、CB 于点 E、F （1）特殊发现：如图1，若点 E、F 分别是边DC、 CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线 AC 、BD 的交 点 O 即为等边 AEF 的外心； （2）若点 E、F 始终分别在边DC、CB 上移动， 记等边 AEF 的外心为P 猜想验证： 如图 2，猜想 AEF 的外心 P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当 E、F 分别是边DC

35、、CB 的中点时，过点 P 任作一直线，分别交DA 边于点 M，BC 边于点 G， DC 边的延长线于点N，请你直接写出的 值 考点 ： 四边形综合题 分析： （ 1）连接 OE、0F，由四边形 ABCD 是菱形，得出AC BD ，BD 平分 ADC ，AD=DC=BC ，又由 E、 F 分别为 DC、CB 中点，证得0E=OF=OA ，则可得点O 即为 AEF 的外心； （ 2） 连接 PE、 PA，过点 P 分别作 PI CD 于 I， PJ AD 于 J，求出IPJ 的度数，又由点 P 是等边 AEF 的外心，易证得 PIE PJA，可得 PI=PJ，即点 P 在 ADC 的平分线上，即

36、点P落在直线DB 上； 连接 BD、AC 交于点 P，由（ 1）可得点 P 即为 AEF 的外心设DM=x ，DN=y （x 0，y O） ，则 CN=y 1，先利用AAS 证明 GBP MDP，得出 BG=DM=x ，CG=1x，再由 BC DA ，得出 NCG NDM ，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值 2 解答： （ 1）证明：如图1，连接 OE、0F， 四边形 ABCD 是菱形， AC BD ，BD 平分ADC ，AD=DC=BC ， COD= COB= AOD=90 ADO= ADC= 60 =30 ， 又 E、F 分别为 DC、CB 中点， OE=CD，OF=BC，

37、AO=AD ， 0E=OF=OA ， 点 O 即为 AEF 的外心；（2）解：猜想：外心P一定落在直线DB 上理由如下： 如图 2，分别连接PE、PA，过点 P 分别作 PI CD 于 I，PJ AD 于 J， PIE= PJD=90 ， ADC=60 ， IPJ=360 PIE PJD JDI=120 ， 点 P是等边 AEF 的外心， EPA=120 ， PE=PA， IPJ= EPA， IPE= JPA， PIE PJA， PI=PJ， 点 P在 ADC 的平分线上，即点P 落在直线DB 上； 为定值 2 连接 BD 、AC 交于点 P，由（ 1）可得点P 即为 AEF 的外心 如图 3

38、，设 MN 交 BC 于点 G， 设 DM=x ，DN=y （x 0，y O） ，则 CN=y 1， BC DA ， GBP= MDP ， BGP= DMP， 又由（ 1）知 BP=DP， GBP MDP （AAS ） ， BG=DM=x ， CG=1x BC DA ， NCG NDM ， =， =， x+y=2xy ， +=2， 即=2 点评： 此题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形的外心的判定与性质，菱形的性质等知 识此题综合性很强，图形也比较复杂，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用 25 （ 10 分） （2013?红桥区一模）已知抛物线F：y=ax 2+bx+c 的

39、顶点为 P （ ）当 a=1，b=2，c=3，求该抛物线与x 轴公共点的坐标； （ ）设抛物线F：y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A，过点 P作 PD x 轴于点 D平移该抛物线使其经过点A、 D，得到抛物线F：y=a x 2+b x+c （如图所示） 若 a、b、c 满足了 b2=2ac，求 b：b 的值； （ ）若 a=3，b=2，且当 1x1 时，抛物线F与 x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题 分析： （ ）利用配方法得出y=（x1） 24，当 y=0 时， （x1）2 4=0，求出 x 的值，即可得出抛物线 与 x 轴公共点的

40、坐标； （ ）两个抛物线的开口方向和开口大小都相同，那么a=a ；它们与y 轴交于同一点，那么c=c ； 将 D 的坐标代入抛物线F 的解析式中，先求出b ，再求 b：b 的值 （ ）分 3 种情况第1种： =0，c=； 第 2 种：把 x=1 代入函数使y 大于 0，且把 x=1 代入函数，使y 小于 0，解这个不等式，可得c 的取值范围； 第 3 种：把 x=1 代入函数使y 小于 0，且把 x=1 代入函数，使y 大于 0，解这个不等式组，可得c 的取值范围 综合这三个结果即可得n 的范围在2，3 种情况下必须保证 大于 0 解答： 解： （ ）当 a=1、b=2、c=3 时 y=x 2

41、2x3 =（x1） 24， 当 y=0 时， （x1） 24=0， （ x1） 2=4 则 x1=2 或 x1=2 x1=3，x2=1， P （ 1，4）与 x 轴的交点坐标 （3，0） （ 1，0） ； （ ）由题意可知A（0，c） ，P （，） D（，0） 平移得到y=ax2+bx+c a=a ， y=ax2+bx+c经过（ 0，c） ， （ ，0） ， ， ， b22bb+4ac=0， b2=2ac， b22bb+2b 2=0， 3b2=2bb ， 3b=2b ， b：b =； （ ） ） 抛物线与x 轴有公共点， 对于方程3x2+2x+c=0 ，判别式 =412c 0， c 当 c=时，由方程3x2+2x+ =0， 解得 x1=x2= 此时抛物线为y=3x 2+2x+ 与 x 轴只有一个公共点（，0） ； 当 c时， x1=1 时， y1=32+c=1+c ； x2=1 时， y2=3+2+c=5+c ； 由已知 1x1 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=， 应有 y1 0，且 y20 即 1+c 0，且 5+c0 解得： 5c 1 综合 ， 得 c 的取值范围是：c=或 5c 1 点评： 此题主要考查的是函数图象的平移问题以及不等式组的解，弄清楚抛物线在平移过程中，各系数的 变化情况是解答此类问题的关键所在